測試技術(shù)第三章

測試技術(shù)第三章第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日一、數(shù)字信號處理基礎

傅立葉變換工程應用的“瓶頸”在于“計算”。以前的頻譜分析用模擬儀器，價格昂貴，穩(wěn)定性差，精度差。計算機技術(shù)的發(fā)展使數(shù)字信號處理成為現(xiàn)實，數(shù)字信號處理（DSP），可用軟件編程實現(xiàn)算法，或設計專用硬件芯片實現(xiàn)（如DSP）。數(shù)字信號處理具有高度的靈活性、穩(wěn)定性和精度等優(yōu)點。 離散傅立葉變換（DFT）是DSP的最基本理論，只有掌握其基本理論知識，才能很好地使用軟件程序和芯片儀器。本節(jié)主要用圖解推演的方法介紹DFT的基礎知識。第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日數(shù)字信號處理典型儀器設備連接圖物理信號對象傳感器電信號信號調(diào)制電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號計算機顯示D/A轉(zhuǎn)換控制第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日（一）DFT的圖解推演用計算機對信號進行時域和頻域分析處理，必須要離散數(shù)字化。對連續(xù)信號的DFT，一般可概括為三個步驟：時域采樣，時域截斷，頻域采樣。1、時域采樣用A/D轉(zhuǎn)換器實現(xiàn)其分析過程由下圖1詳細說明（DTFT）2、時域截斷相當于用矩形時窗w(t)與原信號相乘。見圖23、頻域采樣見圖3DFT實際上把一個有限長序列作為周期序列的一個周期來處理。第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日時域信號及其頻譜圖（僅畫出了幅頻圖）圖1此時可再用低通濾波器得到原信號頻譜第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日圖2第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日圖3第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日（二）采樣定理與頻率混疊采樣頻率的問題不同信號可產(chǎn)生相同的序列采樣定理：帶寬有限的信號的最高頻率為fmax，那么采樣不失真的條件是采樣頻率fs≥2fmax。2fmax稱為Nyquist（奈奎斯特

）頻率。第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日沒使用抗混淆濾波器時，折疊頻率以上的那部分譜能量在低于該頻率的范圍內(nèi)出現(xiàn)無限帶寬信號引起混疊現(xiàn)象（實際的fs/2稱為折疊頻率）防混淆濾波器的頻率特性在性能與成本間的折中第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日（三）截斷、泄露和窗函數(shù)時域截斷引起頻域泄漏現(xiàn)象，頻譜產(chǎn)生失真，出現(xiàn)“假頻”，降低頻率分辨率。降低失真的方法是：（1）增加窗寬；（2）采用適當窗函數(shù)頻譜能量泄漏第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日漢寧窗與矩形窗的比較第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日（四）量化誤差

可選用較大位數(shù)的A/D轉(zhuǎn)換器減小量化誤差。（五）柵欄效應離散頻譜的頻率分辨率提高頻率分辨率的方法周期信號的“整周期截取”（六）快速傅立葉變換（FFT）不是一種新的變換方法，而是一種DFT的快速算法。MATLAB程序演示第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日小結(jié)：抗混淆濾波器用于時域采樣前；頻率混疊和量化誤差產(chǎn)生于時域采樣階段；加窗、頻譜能量泄漏發(fā)生于時域截斷階段；柵欄效應發(fā)生于頻域采樣階段。第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日二、隨機信號及其分析（一）隨機信號的特征 隨機信號要為非確定性信號，不能用確定的數(shù)學式描述。隨機信號不能準確預測與復現(xiàn)，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。隨機信號只能通過大量觀測記錄，用數(shù)理統(tǒng)計的原理描述其特征。 例如，汽車奔馳時所產(chǎn)生的振動、飛機在大氣流中的浮動、樹葉隨風飄蕩、環(huán)境噪聲等。下圖為加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動信號波形

。隨機信號普遍存在于信號測試之中。 實際物理過程往往是很復雜的，既無理想的確定性，也無理想的非確定性，而是相互疊加的。第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日對隨機過程進行多次長時間的觀測。每次觀測為一個樣本函數(shù)，有限時間區(qū)間內(nèi)為一個樣本記錄。第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日隨機信號的統(tǒng)計參數(shù)有：均值、方差、均方值和均方根值等。介紹集合平均和時間平均概念第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日噪聲信號(平穩(wěn))噪聲信號(非平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異根據(jù)隨機信號統(tǒng)計特征是否隨時間變化分類：第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日隨機信號的分類：平穩(wěn)隨機信號的集合平均值、方差值等不隨時間改變，為常數(shù)值。對于各態(tài)歷經(jīng)隨機信號，其任意樣本函數(shù)均包括了該隨機信號的全部特征?？蓮膯蝹€樣本函數(shù)中取若干樣本記錄，用其時間平均的統(tǒng)計特征來估計整個隨機信號的特征。實際工程中的隨機過程大多為各態(tài)歷經(jīng)性的，或在某一范圍內(nèi)具有各態(tài)歷經(jīng)性。以下均指的是各態(tài)歷經(jīng)性隨機信號。第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日（二）信號的幅值域分析各態(tài)歷經(jīng)隨機信號的幅值域分析主要有：均值、均方值、方差等數(shù)字特征參數(shù)，以及概率密度函數(shù)描述。（這些概念也可應用于周期信號）1、數(shù)字特征參數(shù)（1）均值均值E[x(t)]表示集合平均值。 對于各態(tài)歷經(jīng)隨機信號，也可用一個樣本函數(shù)的時間平均描述。實際中用樣本記錄來估計其均值均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日（2）均方值信號的均方值E[x2(t)]，反映了信號的強度（平均功率）；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達。定義和估計值分別為：工程測量中儀器的表頭示值就是信號的有效值。第21頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日（3）方差

信號x(t)的方差定義為：

方差：反映了信號繞均值的波動程度，為信號的交流分量。大方差

小方差

估計值為第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日2、概率密度函數(shù)

以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區(qū)域內(nèi)的概率情況。在樣本記錄x(t)中，幅值落在某指定區(qū)間內(nèi)的總時間為：幅值落在該區(qū)間的概率為：概率密度函數(shù)反映了信號的瞬時值落在指定幅值區(qū)間內(nèi)的概率。第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日也可用直方圖表示：以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標進行統(tǒng)計分析的一種方法。直方圖概率密度函數(shù)歸一化第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日3、概率分布函數(shù)

概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值r的概率，其定義為：落在某一區(qū)間的概率為：4、由概密函數(shù)可求各數(shù)字特征參數(shù)：第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日概密函數(shù)圖形特征，可用以判斷信號性質(zhì)第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日用于機械故障診斷第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日（三）信號的相關(guān)分析相關(guān)函數(shù)可定量地表示信號波形間的相似程度。第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日1、相關(guān)的概念相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計學中用相關(guān)系數(shù)來描述變量x，y之間的相關(guān)性。是兩隨機變量之積的數(shù)學期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。xyxyxyxy第31頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日2、相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)可定量描述兩信號波形的相似程度。平穩(wěn)隨機信號的相關(guān)函數(shù)不隨時間起點而改變，為時差的函數(shù)，即僅與兩信號間的相對移動量τ有關(guān)，故相關(guān)函數(shù)為時差τ的函數(shù)，反映了兩信號在時移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)（又稱時差域分析，延時域分析）：稱為互相關(guān)分析。當時，稱為自相關(guān)函數(shù)：由定義可知：第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日計算時，令x(t)、y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差τ，再相乘和積分，就可以得到τ時刻二個信號的相關(guān)性。

x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)相關(guān)分析的離散化計算第33頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日信號間為了具有相互定量可比性，用均值和方差進行處理，消除均方值不等的影響，成為相關(guān)系數(shù)：實際計算中用有限積分時間的離散值估算：相關(guān)系數(shù)，其值越大，相似程度越高。等于1時兩波形完全相似，但為-1時相位相反，等于0時兩波形間不存在相似關(guān)系。第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

相關(guān)函數(shù)（嚴格地說指相關(guān)系數(shù)）定量地描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：（1）自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，Rx()=Rx(-)；（2）當=0時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值，且（3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：（1）不是偶函數(shù)，但有（2）兩等周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位信息。（3）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)，且。（4）隨機信號的相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日第37頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日互相關(guān)分析可應用于：同頻檢測技術(shù)，相關(guān)濾波器，從噪聲背景中分離出有用信號分析信號的頻譜和線性系統(tǒng)的頻率特征滯后時間確定信號源定位測速，測距離機械故障診斷中振動的傳遞路徑等等。相關(guān)分析的工程應用

第38頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日案例：機械加工表面粗糙度自相關(guān)分析被測工件相關(guān)分析提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。第39頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日用來檢測混淆在干擾信號中的確定性周期信號成分。案例：自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速理想信號干擾信號實測信號自相關(guān)系數(shù)提取周期性轉(zhuǎn)速成分。第40頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日案例：地下輸油管道漏損位置的探測

案例：AGV小車定位，聲位筆定位第41頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日相關(guān)測速法第42頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日運動物體速度的測量案例：互相關(guān)汽車測速教材中例題的講解第43頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日三、功率譜分析及其應用功率譜分析是從頻域研究平穩(wěn)隨機過程的重要方法。1、自功率譜密度函數(shù)平穩(wěn)隨機信號的相關(guān)函數(shù)和功率譜是傅立葉變換的關(guān)系，定義自功率譜密度函數(shù)為：它為雙邊譜，也有單邊譜密度函數(shù)，定義域為，有：此即著名的維納—辛欽公式第44頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日2、功率譜的物理意義

可見，自功率譜密度函數(shù)曲線與頻率軸包圍的面積就等于信號的平均功率，則自功率譜密度函數(shù)就是單位頻帶寬度內(nèi)的信號功率，描述了信號功率隨頻率的分布規(guī)律，具有功率密度的含義。第45頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日3、自功率譜密度函數(shù)與幅頻譜之間的關(guān)系由頻率卷積定理推導得帕什瓦爾能量積分等式：在整個時間軸上的信號平均功率為：第46頁，共54頁，2023年，2月20日，星期日性質(zhì)：（1）自功率譜密度函數(shù)為實偶函數(shù)。（2）自功率譜密度函數(shù)不僅可由相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換得到，也能由信號幅值頻譜得到，但失去了原信號的相位信息。（3）信號的自功率譜密度函數(shù)和幅值頻譜函數(shù)均反映了原信號的頻譜結(jié)構(gòu)，但前者反映的是幅頻譜的平方，使原信號的頻譜結(jié)構(gòu)特征更為明顯。周期圖法建立在FFT的基礎上，它為一種經(jīng)典譜估計