2013年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學模擬卷

2013年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學模擬卷適用年級：九年級建議時長：0分鐘試卷總分：120.0分一、選擇題（本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分）1.（2013青島，1）-2013的相反數(shù)是（）（3.0分）(單選)A.-2013B.2013C.D.-2.（2013青島，2）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）（3.0分）(單選)A.B.C.D.3.（2013青島，3）用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示幾何體，這個幾何體的主視圖是（）（3.0分）(單選)A.B.C.D.4.（2013青島，4）如果一個圓的直徑是8cm，圓心到一條直線的距離也是8cm，那么這條直線和這個圓的位置關系是（）（3.0分）(單選)A.相離B.相交C.相切D.不能確定5.（2013青島，5）隨著2013年“毒校服”事件的曝光，人們越來越關注服飾健康話題．我國質(zhì)檢總局規(guī)定：針織內(nèi)衣、床上用品等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應在0.0000795千克以下，將0.0000795用科學記數(shù)法并保留兩個有效數(shù)字表示，正確的是（）（3.0分）(單選)A.0.79x10B.7.9xC.8xD.8.0x6.（2013青島，6）在直角坐標系中，O為坐標原點，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，則點A＇的坐標為（）（3.0分）(單選)A.(-3.4)B.(5，0)C.(-1,2)D.(-2，1)7.（2013青島，7）如圖所示，一個直角三角尺的斜邊AB=25cm，一條直角邊AC=20cm，以AB為軸，將這個三角尺旋轉(zhuǎn)一周，形成如圖所示的一個旋轉(zhuǎn)體，這個旋轉(zhuǎn)體的全面積是（）（3.0分）(單選)A.320πcm2B.420πcm2C.280πcm2D.160πcm28.（2013青島，8）如圖，雙曲線y=(k≠0)上有一點A，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達式為()（3.0分）(單選)A.y=B.y=-C.y=D.y=-二、填空題（本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分）1.（2013青島，9）計算：=____（3.0分）2.（2013青島，10）一個口袋中有6個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，……，不斷重復上述過程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計口袋中的白球大約有____個.（3.0分）3.（2013青島，11）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC=35°，則∠ADC=____（3.0分）4.（2013青島，12）如圖，過A點的一次函數(shù)圖像與正比例函數(shù)y=2x的圖像相交于點B，則這個一次函數(shù)的表達式是____（3.0分）5.（2013青島，13）如圖，兩個相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一塊繞直角頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′位置，點C'在AC上，A'C'與AB相交于點D，則C'D=____（3.0分）6.（2013青島，14）已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復操作下去，則第2013個圖形中直角三角形的個數(shù)有____個（3.0分）三、作圖題：（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法但要保留作圖痕跡．1.（2013青島，15）某市計劃在一塊矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示，請在原圖上利用尺規(guī)作出音樂噴泉M的位置.（4.0分）四、解答題（本題滿分74分，共9道小題）1.（2013青島，16）(1)解不等式組：（2）化簡：（8.0分）2.（2013青島，17）今年5月31日是世界衛(wèi)生組織發(fā)起的第25個“世界無煙日”.為了更好地宣傳吸煙的危害，某中學八年級一班數(shù)學興趣小組設計了如下調(diào)查問卷，在達城中心廣場隨機調(diào)查了部分吸煙人群，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖.

（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，E選項所在扇形圓心角度數(shù)是.

（3）若青島市約有煙民14萬人，試估計對吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的約有多少人？（6.0分）3.（2013青島，18）某商場進行促銷活動，規(guī)定凡在商場一次性消費200元以上的顧客可以參加一次摸獎活動，摸獎規(guī)則如下：一個不透明的袋子里裝有紅（1個）、黃（2個）、綠（4個）、白（18個）除顏色外其余完全相同的小球，充分搖勻后，從中摸出一個小球，如果摸出的球是紅、黃或綠色小球，顧客就可以分別獲得150元、100元、50元的現(xiàn)金.如果不選擇摸獎，則可以直接獲得15元購物券.有一名顧客本次購物225元.

（1）這名顧客能否參加摸獎，摸獎獲得現(xiàn)金的概率是多少？

（2）請通過計算說明選擇哪種方式更合算？（6.0分）4.（2013青島，19）近期霧霾天氣嚴重，據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，且一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量．（6.0分）5.（2013青島，20）如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=,在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角∠D為26.6°,求小山崗的高AB

（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．（8.0分）6.（2013青島，21）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）當點D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形，請說明理由.（8.0分）7.（2013青島，22）某經(jīng)銷店代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）．當每千克售價為260元時，月銷售量為45千克．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每千克售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5千克．綜合考慮各種因素，每售出一千克建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每千克材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）（1）當每千克售價是240元時，計算此時的月銷售量；

（2）求出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）按照廠家的規(guī)定，每千克售價不得低于220元.結(jié)合（2）中的函數(shù)關系式說明，該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每千克多少元？此時最大利潤是多少元？（10.0分）8.（2013青島，23）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋.例如：利用圖形的幾何意義推證完全平方公式.將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）或這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式.

（1）嘗試解決：請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義推證平方差公式.（要求自己構(gòu)圖并寫出推證過程）

（2）嘗試解決：請你類比上述推導過程，利用圖形幾何意義方法推證：（要求自己構(gòu)造圖形并寫出推證過程）.

（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：（要求直接寫出結(jié)論，不必寫出解題過程）（10.0分）9.（2013青島，24）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°AD=6，AB=8，BC=10，直線EF從AD出發(fā)，以每秒1個單位的速度向BC運動，并始終保持與AD平行，交AB于點E，交DC于點F，同時點P從點C出發(fā)，沿CB方向以每秒2個單位的速度向點B運動.當點P運動到點B時停止運動，