黑龍江省哈爾濱六中2022屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)模擬試題

哈爾濱市第六中學(xué)2022-2022學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù),的值域?yàn)锽，則AB為()A.B.C.D.2．已知是三個(gè)不同的平面，命題“∥且”是真命題，如果把中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有（）A.0個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3．對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值是，說法正確的是()A．越接近于0，“與無關(guān)”程度越小B．越大，“與無關(guān)”程度越大C．越大，“與有關(guān)系”可信程度越小D．越小，“與有關(guān)系”可信程度越小4．已知P,A,B,C是平面內(nèi)四個(gè)不同的點(diǎn)，且，則()A.A,B,C三點(diǎn)共線B.A,B,P三點(diǎn)共線C.A,C,P三點(diǎn)共線D.B,C,P三點(diǎn)共線5．為了了解甲，乙，丙三所學(xué)校高三數(shù)學(xué)模擬考試的情況，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模擬試卷中抽取試卷進(jìn)行調(diào)研，如果從丙校抽取了50份，那么這次調(diào)研一共抽查的試卷份數(shù)為（）A.150B.160C6．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.B.C.D.7．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到軸的距離為3，則AB的長(zhǎng)為（）A.5B.8C8．若雙曲線的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為（）B.2C.D.9．已知減函數(shù)的定義域是，，如果不等式成立，那么在下列給出的四個(gè)不等式中，正確的是（）A.B.C.D.10．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為()A.B.C.D.11．棱長(zhǎng)為的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E,F分別是棱AA1,DD1的中點(diǎn)，則過E，F(xiàn)兩點(diǎn)的直線被球O截得的線段長(zhǎng)為（）A.B.C.D12．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)，，滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（）A．B．C．D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分．）13．已知，（且）滿足，則14．一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽，不放回地抽取2張標(biāo)簽，則2張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為（用分?jǐn)?shù)表示）15．已知函數(shù)的圖象與直線y=m的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么．16．點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面其中正確的命題序號(hào)是三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分10分）在正方體中，E,F分別是CD，A1D1中點(diǎn)（1）求證：AB1⊥BF；（2）求證：AE⊥BF；（3）棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由18.（本小題滿分12分）某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)?0～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．成績(jī)成績(jī)0。0150。025901001301401201100。010。005頻率/組距0。04519.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（1）若△ABC的面積等于，求；（2）若，求△ABC的面積．20.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形，∠側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C（1）求證：AA1⊥BC1；（2）求三棱錐A1-ABC的體積．21．（本小題滿分12分）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．OABCDxyOABCDxy（2）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：．高三文科數(shù)學(xué)答案選擇題：DCDBBCCBCACA填空題：13.314.15.16.①②④三、解答題：17.解：（1）證明：連結(jié)A1B,CD1∵AB1⊥A1B,AB1⊥BC,A1B∩BC=B∴AB1⊥平面A1BCD1,又BF平面A1BCD1,所以AB1⊥BF(2)證明：取AD中點(diǎn)M，連結(jié)FM，BM∵ABCD為正方形，E,M分別為所在棱的中點(diǎn)，∴AE⊥BM，又∵FM⊥AE，BM∩FM=M,∴AE⊥平面BFM，又BF平面BFM，∴AE⊥BF(3)存在，P是CC1的中點(diǎn)，則易證PE∥AB1，故A,B1,E,P四點(diǎn)共面證明：由（1）（2）知AB1⊥BF，AE⊥BF，AB1∩AE=A，∴BF⊥平面AEB1，即BF⊥平面AEP19.解：（1）由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．（2）由題意得，即，當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．20.（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是菱形，所以有AA1=A1C1=C1C=CA=1.從而知△AA1B是等邊三角形.設(shè)D是AA1的中點(diǎn)、連結(jié)BD，C1D，則BD⊥AA1知C1到AA1的距離為∠AA1C1=60°，所以△AA1C1且C1D⊥AA1，所以AA1⊥平面BC1D.又BC1平面BC1D，故AA1⊥BC1.由（1）知BD⊥AA1，又側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1即B到平面AA1C1C的距離為BD.又=，BD=所以==·BD=××=故三棱錐A1-ABC的體積為21．解：（1）由題意得直線的方程為．因?yàn)樗倪呅螢榱庑危裕谑强稍O(shè)直線的方程為．由得．因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，，．所以．所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上，所以，解得．所以直線的方程為，即．（2）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以．所以菱形的?/p>