桂林市重點(diǎn)中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題含解析

桂林市重點(diǎn)中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，則∠P的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．45°2．在6.4，，-0.6，，10.1，2017中，下列說法正確的是（）A．有理數(shù)6個(gè) B．是負(fù)數(shù)但不是負(fù)有理數(shù) C．非正數(shù)有3個(gè) D．以上都不對3．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，，兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列各式正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．如果關(guān)于x的多項(xiàng)式（2x-m）與（x+5）的乘積中，常數(shù)項(xiàng)為15，則m的值為()A．3 B．-3 C．10 D．-107．已知，給出下列四個(gè)不等式：①；②；③；④．其中正確的不等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，直線相交于點(diǎn)，若，則等于（）A． B． C． D．9．一個(gè)矩形的周長為30，若矩形的一邊長用字母x表示，則此矩形的面積為A． B． C． D．10．如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）A．若AD//BC，則∠1=∠BB．若∠1=∠2，則AD//BCC．若∠2=∠C，則AE//CDD．若AE//CD，則∠1+∠3=二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若2m＋1的值同時(shí)大于3m－2和m+2的值，且m為整數(shù)，則3m－5=____．12．若則_______．13．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為5或6，則這個(gè)等腰三角形的周長是．14．把一批書分給小朋友，每人5本，則余9本；每人7本，則最后一個(gè)小朋友得到書且不足4本，這批書有__________本．15．若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，則n＝_____．16．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移線段AD的長度得到三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=4，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先閱讀，再解答:寫出關(guān)于的不等式的解集，解:利用不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都除以，因不知的符號，所以應(yīng)分情況討論:當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，此不等式為無解．請根據(jù)以上解不等式的思想方法，解關(guān)于的不等式．18．（8分）你能找出規(guī)律嗎？（1）計(jì)算：；；；（2）由（1）的結(jié)果猜想：（3）請按照此規(guī)律計(jì)算：①②（4）已知，則（用含的式子表示）19．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，且A(-2,1)、B(-3,-2)、C(1,-4)，將其平移后得到若A、B的對應(yīng)點(diǎn)是C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-1).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是__________，的坐標(biāo)是___________；(3)此次平移也可看作向_______平移____個(gè)單位長度，再向_____平移了____個(gè)單位長度；(4)△ABC的面積為_________.20．（8分）如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足．D為線段AC的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，．（1）則A點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)C的坐標(biāo)為．D點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長度每秒的速度勻速移動，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC＝∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點(diǎn)E是線段OA上一動點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．21．（8分）如圖①，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝110°.將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處(∠OMN＝30°)，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠BON的度數(shù)；(2)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為________(直接寫出結(jié)果)；(3)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）已知，如圖，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，求證：CD⊥AB．23．（10分）(1)問題發(fā)現(xiàn)：小星發(fā)現(xiàn)把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.例如，由圖1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(2)類比探究：如圖2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為a+b+c的正方形，通過上面的啟發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來.(3)結(jié)論應(yīng)用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.(4)拓展延伸：如圖，將兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個(gè)正方形的邊長滿足a+b=8，ab=14，請求出陰影部分的面積.24．（12分）已知：如圖，EF∥AD，∠1＝∠1．求證：∠BAC＝∠DGC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據(jù)五邊形內(nèi)角和求得∠EDC+∠BCD，再根據(jù)角平分線求得∠PDC+∠PCD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠P的度數(shù)．【詳解】∵在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=240°，又∵DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中,∠P=180°?(∠PDC+∠PCD)=180°?120°=60°故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用角平分性質(zhì)解答.2、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、非正數(shù)等定義解答即可.【詳解】有理數(shù)有6.4，-0.6，,10.1,2017；無理數(shù)是-πA.有理數(shù)有5個(gè)，故A錯(cuò)誤.B.–π是無理數(shù)，是負(fù)數(shù)，故B正確.C.非正數(shù)有–π、-0.6兩個(gè)，故C錯(cuò)誤.D.錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)、無理數(shù)、非正數(shù)等定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)的分類，其中無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).3、D【解析】

設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．則有x﹣=﹣（﹣1），解得x=2+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab，錯(cuò)誤；B.

(a+b)(b?a)=b2?a2，正確；C.

(a?b)2=a2?2ab+b2，錯(cuò)誤；D.

(?a+3)2=a2?6a+9，錯(cuò)誤．故選B.5、B【解析】試題解析：延長ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.6、B【解析】(2x?m)?(x+5)=2x2+10x?mx?5m，∵常數(shù)項(xiàng)為15，∴?5m=15，∴m=?3.故選B.7、B【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】由可得，y>0,y>x,且x離原點(diǎn)較近.所以，，，，故選B【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：不等式性質(zhì).數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)對頂角相等，可得出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是對頂角以及鄰補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大．9、A【解析】∵長方形的周長是30，∴相鄰兩邊的和是15，∵一邊是x，∴另一邊是15-x，∴面積是：x（15-x），故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，用到的知識點(diǎn)是矩形的周長和面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的周長和一邊的長，求出另一邊的長．10、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個(gè)分析即可.【詳解】A.根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，若AD//BC，則B.根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，若∠1=∠2C.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，若∠2=∠C，則AED.根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，若AE//CD故選A【點(diǎn)睛】掌握平行線的判定和性質(zhì)定理.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先根據(jù)題意列出不等式組求出m，再求出代數(shù)式的值．【詳解】依題意得解得∵m為整數(shù)，∴m=2∴3m-5=6-5=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出m的值．12、5【解析】

由根據(jù)完全平方公式先求出xy的值，繼而根據(jù)(x-y)2=x2-2xy+y2即可求得答案.【詳解】∵x+y=3，∴(x+y)2=32，∴x2+2xy+y2=9，∵，∴xy=1，∴(x-y)2=x2-2xy+y2=7-2=5，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了通過完全平方公式變形求值，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.13、16或1．【解析】由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分兩種情況討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時(shí)，周長為5+5+6=16；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時(shí)，周長為5+6+6=1．∴這個(gè)等腰三角形的周長是16或1．14、1【解析】

設(shè)小朋友有x人，則書本的數(shù)量為本，根據(jù)題意解出不等式組的整數(shù)解，即可求出這批書的本數(shù)．【詳解】設(shè)小朋友有x人，則書本的數(shù)量為本即解得∵x為正數(shù)∴∴即這批書有1本故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的問題，掌握解不等式組的整數(shù)解的方法是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：外角的度數(shù)是：110﹣135＝45°，則n＝360°÷45°＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確理解多邊形的外角和定理是關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)陰影部分的面積＋S△BDG＝S△BDG＋S梯形BEFG求解．【詳解】解：根據(jù)平行的性質(zhì)得，AD＝BE＝5，BG＝BC－CG＝EF－CG＝8－4＝4因?yàn)殛幱安糠值拿娣e＋S△BDG＝S△BDG＋S梯形BEFG所以陰影部分的面積＝S梯形BEFG＝(4＋8)×5＝1故答案為1．【點(diǎn)睛】求陰影部分的面積時(shí)，若陰影部分不是規(guī)則的幾何圖形，可以通過面積的和差關(guān)系，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則的幾何圖形面積的和或差．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、或或無解．【解析】

按照題中的思路解不等式即可．【詳解】解:利用不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都除以，因不知的符號，所以應(yīng)分情況討論:當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，此不等式為無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式的問題，掌握解不等式的思想方法是解題的關(guān)鍵．18、（1）；；；；（2）；（3）①，②；（4）【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）由（1）的規(guī)律得出(，)；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論即可求解；（4）利用（2）的結(jié)論的逆運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）；；；；故答案為：；；；；（2）由（1）得：；；猜想：(，)；故答案為：；（3）①；②；（4）∵，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．19、（1）圖見解析（2）（0，4），（-1，1）（3）右，2，上，3（4）7【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)可直接畫出△ABC；（2）根據(jù)平移之后圖形上所有點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都平移相同的長度，可得與的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖形平移前后的位置關(guān)系解答即可.（4）△ABC的面積可用長方形的面積減去三個(gè)小三角形的面積求得.【詳解】（1）△ABC的位置如下圖；（2）由題可知C(1,-4)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-1)，橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），的坐標(biāo)是（-1，1）；（3）根據(jù)C(1,-4)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-1)，橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，易得此次平移也可看作向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移了3個(gè)單位長度；（4）=【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移問題及三角形面積的求法.20、（1）（0，4），（1，0），（1，1）；（1）存在，t＝1；（3）的值不變，其值為1．【解析】

（1）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出答案；（1）先得出CP＝t，OP＝1﹣t，OQ＝1t，AQ＝4﹣1t，再根據(jù)S△ODP＝S△ODQ，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可；（3）過H點(diǎn)作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠1，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠1+∠4，最后代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵．∴a﹣1b＝0，b﹣1＝0，解得a＝4，b＝1，∴A（0，4），C（1，0）；∴x＝＝1，y＝＝1，∴D（1，1）．故答案為（0，4），（1，0），（1，1）．（1）如圖1中，由條件可知：P點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)時(shí)間為1秒，Q點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)間為1秒，∴0＜t≤1時(shí)，點(diǎn)Q在線段AO上，即CP＝t，OP＝1﹣t，OQ＝1t，AQ＝4﹣1t，∴S△DOP＝OP?yD＝（1﹣t）×1＝1﹣t，S△DOQ＝OQ?xD＝×1t×1＝t，∵S△ODP＝S△ODQ，∴1﹣t＝t，∴t＝1；（3）的值不變，其值為1．理由如下：如圖1中，∵∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝∠1，∠3＝∠FCO，∴∠GOC+∠ACO＝180°，∴OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，如圖，過H點(diǎn)作AC的平行線，交x軸于P，則∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠1，∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠1+∠4，∴＝，＝，＝1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．21、(1)35°;(2)11或47;(3)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)角平分線的定義以及直角的定義，即可求得∠BON的度數(shù)；（2）分兩種情況：ON的反向延長線平分∠AOC或射線ON平分∠AOC，分別根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)∠MON=90°，∠AOC=70°，分別求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根據(jù)∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）進(jìn)行計(jì)算，即可得出∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系．詳解：（1）如圖2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°，∴∠MOB=55°，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；（2）分兩種情況：①如圖2，∵∠BOC=110°∴∠AOC=70°，當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠AOC時(shí)，∠AOD=∠COD=35°，∴∠BON=35°，∠BOM=55°，即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為55°，由題意得，5t=55°解得t=11（s）；②如圖3，當(dāng)NO平分∠AOC時(shí)，∠NOA=35°，∴∠AOM=55°，即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為：180°+55°=235°，由題意得，5t=235°，解得t=47（s），綜上所述，t=11s或47s時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC；故答案為11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，∴∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM-∠NOC=20°．點(diǎn)睛：本題主要考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義的運(yùn)用，用含∠AON的式子表示出∠AOM和∠NOC的長是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意分類思想和方程思想的運(yùn)用．22、證明見解析【解析】

想辦法證明FH⊥CD，即可解