廣東省湛江二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題含解析

廣東省湛江二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＋b＝3，ab＝1，則2a2＋2b2的值為()A．7B．10C．12D．142．下列各解中不是二元一次方程解的是（）A． B． C． D．3．如圖，兩直線被第三直線所截，下列說法中不正確的是（）A．和是對頂角 B．和是內(nèi)錯角C．和是同位角 D．和是同旁內(nèi)角4．﹣的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．25．如果是一個完全平方式，那么k的值是（

）.A．5 B．±10 C．10 D．±56．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A．3.14 B． C． D．7．的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．48．下列說法中正確的是（）A．三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部B．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°C．直角三角形僅有一條高D．三角形的外角大于任何一個內(nèi)角9．一個長方形的周長為30cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個正方形，設(shè)長方形的長為xcm，可列方程為（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+210．不等式組的解集為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知P（2+x，3x﹣2）到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的2倍，則x的值為_____．12．如果，，是整數(shù)，且，那么我們規(guī)定一種記號，例如，那么記作，根據(jù)以上規(guī)定，求_________．13．已知ab3，ab1，則(a-b)2＝_____．14．如圖，直角三角形ABC的周長為2019，在其內(nèi)部有5個小直角三角形，且這5個小直角三角形都有一條邊與BC平行，則這5個小直角三角形周長的和為______．15．定義運算“”的運算法則為：，則_____________．16．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學(xué)計劃用元購買一批名著和辭典作為獎品，其中名著每套元，辭典每本元，現(xiàn)已購買名著套，學(xué)校最多還能買多少本辭典?18．（8分）閱讀理解：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上：鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而擊．眾人驚命，忙問計算奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出結(jié)果的嗎？諾按照下面的分析試一試（1）由103＝1000，1003＝100000，可知是位數(shù)；（2）由59319的個位數(shù)是9，可知的個位數(shù)是；（3）如果劃去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此確定的十位數(shù)是．請應(yīng)用以上方法計算：＝.＝19．（8分）已知：如圖，在上，且于，于，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，直線相交于點平分（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．21．（8分）先閱讀第(1)題的解法，再解答第(2)題：(1)已知a，b是有理數(shù)，并且滿足等式5-3a=2b+解：因為5-所以5-所以2b-(2)已知x，y是有理數(shù)，并且滿足等式x2-2y22．（10分）如圖，已知直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O，OA平分∠EOD，求∠BOD的度數(shù)．23．（10分）（用列方程或方程組解答本題）元旦期間某商店進行促銷活動，活動方式有如下兩種：方式一：購物每滿200元減60元；方式二：標(biāo)價不超過400元的商品，打8折：標(biāo)價超過400元的商品，不超過400元的部分打8折，超出400元的部分打5折．設(shè)某一商品的標(biāo)價為x元．（1）當(dāng)x＝300元，則按方式一應(yīng)該付的錢為元；則按方式二應(yīng)該付的錢為元；（2）當(dāng)400＜x＜600時，x取何值兩種方式的實際支出的費用相同？24．（12分）甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計算的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵a＋b＝3，ab＝1，∴2a2+2b2=2(a2+b2)=2[(a+b)2-2ab]=2×（32-2×1）=14，故選D.2、C【解析】

分別將各選項的x與y的值代入方程檢驗即可解答．【詳解】解：A、把代入方程后,左邊=右邊，故是方程的解；B、把代入方程后,左邊=右邊，故是方程的解；C、把代入方程后，左邊右邊，故不是方程的解；D、把代入方程后，左邊=右邊，故是方程的解．故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3、D【解析】

同位角：兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角.內(nèi)錯角：兩個角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角.同旁內(nèi)角：兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角.【詳解】A.和是對頂角,正確；B.和是內(nèi)錯角，正確；C.和是同位角，正確；D.和不是同旁內(nèi)角，本選項錯誤.【點睛】理解同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)．－的倒數(shù)為－1，－1的相反數(shù)為1．考點：倒數(shù)；相反數(shù)5、B【解析】,所以k=±10.故選B.點睛：(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等價變形：,,.(4)易錯辨析..6、D【解析】分析：根據(jù)：無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù)這個定義判斷即可.詳解：根據(jù)無理數(shù)的概念可知：是無理數(shù)，故選D.點睛：常見的無理數(shù)有3種：開方開不盡的數(shù)，含的數(shù)，有特定結(jié)構(gòu)的數(shù).7、B【解析】

先計算=-2，再求其相反數(shù)即可.【詳解】的相反數(shù)是-=2故選B.8、B【解析】

根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷A；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B；根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷C；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)判斷D．【詳解】A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項錯誤；B、如果三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，那么三個角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項正確；C、直角三角形有三條高，故本選項錯誤；D、三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)長方形的周長公式，表示出長方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可．【詳解】∵長方形的長為xcm，長方形的周長為30cm，∴長方形的寬為（15﹣x）cm，∵這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故選D．10、D【解析】

分別求出不等式組中兩個一元一次不等式的解集，表示在數(shù)軸上，找出兩解集的公共部分，即可得到原不等式組的解集．【詳解】解：，由①解得：x＜1，由②解得：x＞-3，把兩解集畫在數(shù)軸上，如圖所示：則原不等式的解集為：-3＜x＜1．故選：D．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，解不等式組既不能“代入”，也不能“加減”，而是要分別解不等式組中的每一個不等式，然后借助數(shù)軸找出解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，熟練以后對于由兩個不等式組成的不等式可按“同大取大，同小取小，大大小小無解，大小小大取中間”的規(guī)律間接地確定不等式組的解集．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或1.【解析】

根據(jù)題意可知2|2+x|＝|3x﹣2|，再分類討論進行求解即可.【詳解】解：∵點P（2+x，3x﹣2）到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴2|2+x|＝|3x﹣2|，∴2（2+x）＝3x﹣2或2（2+x）＝﹣（3x﹣2），解得x＝1或x＝．故答案為或1．【點睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點.12、﹣1【解析】

根據(jù)規(guī)定的運算法則解答即可．【詳解】解：∵，∴﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題是新定義運算題，主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，正確理解題意、熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題關(guān)鍵．13、13【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：∵a+b=3，ab=-1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=9+4=13

故答案為：13【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式的變形，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、1【解析】

由平移可知，小直角三角形中與AC平行的邊的和等于AC，與BC平行的邊的和等于BC，則小直角三角形的周長和等于直角△ABC的周長，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意可得，這5個小直角三角形周長的和等于直角△ABC的周長1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平移的應(yīng)用，正確理解小直角三角形的周長和等于直角△ABC的周長是解題的關(guān)鍵．15、6【解析】試題解析：根據(jù)題意可得：故答案為6.16、1【解析】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、學(xué)校最多能買本辭典．【解析】【分析】設(shè)學(xué)校能買本辭典，由題意得求不等式的最大整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)學(xué)校能買本辭典，由題意得解得最大整數(shù)為，答：學(xué)校最多能買本辭典．【點睛】本題考核知識點：列不等式解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：根據(jù)不等關(guān)系列不等式18、（1）兩；（2）1；（2）2；21；3【解析】

（1）依據(jù)夾逼法和立方根的定義進行解答即可；

（2）先分別求得1至1的立方，然后依據(jù)末位數(shù)字是幾進行判斷即可；

（2）再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；利用（1）（2）（2）中的方法確定出個位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】(1)∵1000＜51211＜1000000，∴是兩位數(shù)．故答案為：兩；(2)由51211的個位數(shù)是1，可知的個位數(shù)是1．故答案為：1；(2)如果劃去51211后面的三位211得到51，而22=27，42=64，由此確定的十位數(shù)是2．故答案為：2；由題意得，是兩位數(shù)，由21711的個位數(shù)是1，可知的個位數(shù)是1，劃去21711后面的三位211得到21，而22=27，42=64，由此確定的十位數(shù)是2，∴=21；由題意得，是兩位數(shù)，由17316的個位數(shù)是6，可知的個位數(shù)是6；劃去17316后面的三位616得到175，而52=125，62=216，由此確定的十位數(shù)是5，∴=3．故答案為：21；3．【點睛】本題主要考查的是立方根的概念，依據(jù)尾數(shù)特征進行解答是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）36°【解析】

（1）利用EB=CD可推導(dǎo)ED=BC，可證全等；（2）利用三角形全等，對應(yīng)角相等，得到∠ACB的角度，從而得出∠ABD的角度【詳解】（1）∵EB=DC，∴ED=BC∵EF⊥DF，BA⊥AC∴∠F=∠A=90°∵∠E=∠C∴△EFD≌△CAB(AAS)（2）∵△EFD≌△CAB∴∠ACB=∠FED=54°∵∠A=90°∴∠ABD=180°－90°－54°＝36°.【點睛】本題考查三角形全等的證明和性質(zhì)，在尋找全等的3組相等量的過程中，往往有1組是需要推導(dǎo)得出的.20、（1）36°；（2）【解析】

（1）根據(jù)平分，，可得出，再根據(jù)對頂角相等即可求出答案；（2）根據(jù)，結(jié)合，即可求得，再根據(jù)對頂角相等即可得出答案．【詳解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°∴又∵∠BOD與∠AOC是對頂角∴∠BOD=∠AOC=36°；（2）∵∠EOC和∠EOD是鄰補角∴∠EOC+∠EOD=180°又∵∴∠EOC=∴∴．【點睛】本題考查的知識點是與角平分線有關(guān)的計算，掌握角平分線的性質(zhì)以及對頂角、鄰補角的概念是解此題的關(guān)鍵．21、x+y=9【解析】

利用等式左右兩邊的有理數(shù)相等和二次根式相同，建立方程組，然后解方程即可．【詳解】因為x2所以(x所以y=4解得y=4x=5所以x+y=9【點睛】本題是一個閱讀題目，主要考查了實數(shù)的運算，其中關(guān)鍵是理解解方程組的思路就是消元.對于閱讀理解題要讀懂閱讀部分，然后依照同樣的方法和思路解題．22、135°．【解析】

根據(jù)垂線的定義和角平分線的定義可得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義可得∠BOD的度數(shù)．【詳解】∵EO⊥CD∴