廣東省深圳市福田區(qū)僑香外國語學(xué)校2023屆數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省深圳市福田區(qū)僑香外國語學(xué)校2023屆數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線AB、CD、EF、MN相交于點(diǎn)O，CD⊥AB，OC平分∠EOM，圖中∠EOC的余角的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知a+b=5，ab=1，則（a-b）2=（）A．23B．21C．19D．173．下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y(tǒng)；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．44．估算的值在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間5．如圖，直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).是無理數(shù)的證明如下：假設(shè)是有理數(shù)，那么它可以表示成（與是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)）.于是，所以，.于是是偶數(shù)，進(jìn)而是偶數(shù).從而可設(shè)，所以，，于是可得也是偶數(shù).這與“與是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾，從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，是無理數(shù).這種證明“是無理數(shù)”的方法是()A．綜合法 B．反證法 C．舉反例法 D．?dāng)?shù)學(xué)歸納法7．二元一次方程有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是A． B． C． D．8．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對應(yīng) B．a(chǎn)，b為實(shí)數(shù)，若a＜b，則C．a(chǎn)，b為實(shí)數(shù)，若a＜b，則 D．實(shí)數(shù)中沒有最小的數(shù)9．不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．10．小亮的奶奶出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，奶奶看了10分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回家，下面圖中的哪一幅能表示奶奶離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點(diǎn)M（－8，12）到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．12．汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油55升，如果每小時(shí)耗油7升，則油箱內(nèi)剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系式為_______________13．如圖，已知中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊和延長線上的點(diǎn)，線段的延長線和射線NF的反向延長線交于點(diǎn)，若．則______．14．如圖，將△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是___cm．15．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個(gè)）．16．某中學(xué)七年級學(xué)生全體同學(xué)共有600人，如圖是全體同學(xué)喜愛的圖書類型人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若其它類的學(xué)生人數(shù)共有240人，則喜歡歷史類的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB//DE，∠1=∠ACB，AC平分∠BAD，試說明AD//BC．18．（8分）計(jì)算：(1).(2)﹣12+(﹣2)3×.19．（8分）解方程：x+12＝20．（8分）如圖，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2.求證：(1)AD//GE；(2)∠1=∠G.21．（8分）因式分解①2x2–8②③22．（10分）如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度數(shù)．23．（10分）已知常數(shù)、b滿足，且，求的值.24．（12分）已知方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍（2）在（1）的條件下，若不等式的解為，求整數(shù)的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)互余的概念和對頂角相等解答即可．【詳解】∠EOC的余角有∠AOE，∠BOF，∠BOM，∠AON．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握互余的概念．2、B【解析】∵a+b=5，∴（a+b）2=52，即：a2+2ab+b2=25，又∵ab=1，∴a2+b2=23，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=23-2=21，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式以及利用完全平方公式的變形求值，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義對各式進(jìn)行判斷即可．【詳解】①xy+2x﹣y＝7屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤；②4x+1＝x﹣y、④x＝y(tǒng)屬于二元一次方程，故正確；③+y＝5是分式方程，故錯(cuò)誤；⑤x2﹣y2＝2屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤；⑥6x﹣2y不是方程，故錯(cuò)誤；⑦x+y+z＝1屬于三元一次方程，故錯(cuò)誤；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤．綜上所述，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的判別問題，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

估算確定出的范圍，即可求出所求．【詳解】解：∵4＜5＜9，，即，則在和1之間，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，弄清無理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)對頂角和鄰補(bǔ)角的定義即可得到∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線即可得出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3＝70°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、對頂角、角平分線的應(yīng)用，解題時(shí)注意運(yùn)用：對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．6、B【解析】

利用反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：由題意可得：這種證明“是無理數(shù)”的方法是反證法．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查反證法，正確把握反證法的一般步驟是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

當(dāng)是，故選B.8、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的定義以及實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可；【詳解】A.根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)關(guān)系即可判定該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B.若，那么它們沒有算術(shù)平方根，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；C.為實(shí)數(shù)，若，則是正確的，不符合題意；D.實(shí)數(shù)中沒有最小的數(shù)是正確的，不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題解析：由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在數(shù)軸上表示為：故選C．點(diǎn)睛：首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在數(shù)軸上表示出來即可．10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)確定時(shí)間，縱坐標(biāo)確定離家距離，然后進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：0分鐘到報(bào)亭離家的距離隨時(shí)間的增加而增加，看報(bào)10分鐘，離家的距離不變；15分鐘回家離家的距離歲時(shí)間的增加而減少，故D符合題意．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用，根據(jù)圖像確定出時(shí)間與離家距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12；8.【解析】

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)的距離的定義：點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)定義知：M(－8，12)到x軸的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為8.故答案為：12，8.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決此類題的關(guān)鍵.12、y=﹣7x+1【解析】

根據(jù)油箱內(nèi)剩余油量等于總油量減去t小時(shí)耗油量解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：y=1－7x=﹣7x+1．故答案為：y=﹣7x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了列出實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，屬于基本題型，明確剩余油量等于總油量減去t小時(shí)耗油量是正確列出關(guān)系式的關(guān)鍵．13、【解析】

設(shè)∠FNG=∠PNB=x°，則∠FNP=(180-2x)°求出∠B=40°，表示出∠APN=∠BPM=(40+x)°，進(jìn)而表示出∠NPQ=（100-2x）°，最后利用三角形外角定理即可求出∠Q．【詳解】解：設(shè)∠FNG=∠PNB=x°，則∠FNP=(180-2x)°，∵，∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°，∴∠APN=∠BPM=(40+x)°，∴∠NPQ=180°-2(40+x)°=（100-2x）°，∴∠Q=∠FNP-∠NPQ=(180-2x)°-（100-2x）°=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考察了利用三角形外角定理和直角三角形兩銳角互余，進(jìn)行角的代換，從而求出角的度數(shù)，其中設(shè)出合適的角用x表示，進(jìn)而把其他角表示出來，是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得EF＝AD＝3cm，DF＝AE，然后判斷出四邊形ABFD的周長＝△ABE的周長＋AD＋EF，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴EF＝AD＝3cm，AE＝DF，∵△ABE的周長為16cm，∴AB＋BE＋AE＝16cm，∴四邊形ABFD的周長＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD＝16＋3＋3＝1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．15、﹣2（答案不唯一）【解析】試題分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分別代入可知，只有x=﹣2，1時(shí)為整數(shù)．∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或1（填寫一個(gè)即可）．16、36°【解析】

先求得喜歡其它類圖書的學(xué)生所占百分比，繼而求得喜歡歷史類的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，再與360°相乘得到其在扇形圖中對應(yīng)得扇形所占的圓心角的度數(shù).【詳解】解：喜歡其它類圖書的學(xué)生所占的百分比為：，故喜歡歷史類的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為：，所以喜歡歷史類的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為360°×10%=36°.故答案為：36°【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖能直接反映各個(gè)部分所占總體的百分比.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析.【解析】

根據(jù)AB∥DE可得∠1=∠BAC，再根據(jù)∠1=∠ACB，可得∠BAC=∠ACB，再根據(jù)AC平分∠BAD，利用等量代換可得∠DAC=∠ACB，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得兩直線平行．【詳解】∵AB∥DE，∴∠BAC=∠1，∵∠1=∠ACB，∴∠ACB=∠BAC，∵AC平分∠BAD，即∠BAC=∠DAC，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理．18、(1)0；(2)-1.【解析】

（1）原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義，以及乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=1-6-（-1）=1-6+1=0；（2）原式=-1+（-8）×-（-1）×（-）=-1-1-1=-1．故答案為(1)0；(2)-1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及立方根、平方根、乘方運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是關(guān)鍵．19、x＝18【解析】

依次去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以6得：6x+3＝2（2﹣x），去括號得：6x+3＝4﹣2x，移項(xiàng)得：6x+2x＝4﹣3，合并同類項(xiàng)得：8x＝1，系數(shù)化為1得：x＝18【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

根據(jù)角平分線的定義和∠1=∠2證得∠3=∠BAD，判定GE∥AD，然后由“兩直線平行，同位角相等”證得∠G=∠2，再由等量代換證得∠G=∠1.【詳解】∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠BAD=∠2(角平分線的定義)，∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(對頂角相等)，∴∠3=∠BAD(等量代換)，∴GE∥AD，∴∠G=∠2(兩直線平行，同位角相等)，∴∠1=∠G(等量代換)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、①；②；③．【解析】

①先提取公因式，再利用平方差公式即可；②先提取公因式，再利用完全平方公式即可；③先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】①原式；②原式；③原式．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，因式分解方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、配方法、換元法等，熟練掌握各因式分解方法是解題關(guān)鍵．22、110°【解析】

求出，，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：，，平分又．【點(diǎn)睛】本題考查