廣東省汕尾市甲子鎮(zhèn)瀛江學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

廣東省汕尾市甲子鎮(zhèn)瀛江學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某種簽字筆的單價(jià)為2元，購買這種簽字筆x支的總價(jià)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=-x B．y=x C．y=-2x D．y=2x2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2a36a3 B．a(chǎn)23a5 C．a(chǎn)2a3a6 D．a(chǎn)3a2a3．如圖，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE4．二元一次方程3x2y12的解可以是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)A(﹣2，4)，將點(diǎn)A往上平移2個(gè)單位長度，再往左平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A．(﹣5，6) B．(1，2) C．(1，6) D．(﹣5，2)6．如圖(1)，在邊長為的大正方形中,剪去一個(gè)邊長為的小正方形，然后將余下的部分剪開拼成長方形，如圖(2)，若大正方形的周長為長方形的周長為則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定7．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列說法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)2＋a3＝a5 B．a(chǎn)2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a310．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE11．下列說法不正確的是（）A．7是49的算術(shù)平方根 B．是的一個(gè)平方根C．﹣64的立方根是﹣4 D．（﹣3）2的平方根是-312．如果關(guān)于x的不等式（1﹣k）x＞2可化為x＜﹣1，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．14．已知一個(gè)正數(shù)的平方根為2a+2與a-5，則這個(gè)正數(shù)為______.15．已知不等式組的解集為，則的值是________.16．若3﹣a和2a+3都是某正數(shù)的平方根，則某數(shù)為_____．17．已知，，垂足為點(diǎn)，若，則___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）求出下列等式中x的值：（1）12x2＝36；（2）．19．（5分）先化簡，再求值：（1），其中（2），其中．20．（8分）已知，.（1）填空：=；=__________.（2）求m與n的數(shù)量關(guān)系.21．（10分）通常情況下，用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式，①如圖1，根據(jù)圖中陰影部分的面積可表示為__________，還可表示為___________，可以得到的恒等式是___________.②類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一各幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式，如圖2是邊長為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)恒等式，這個(gè)恒等式是____________.22．（10分）如圖，在△ABC中，∠DGB+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．23．（12分）何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個(gè)問題前，先讓小明看了一個(gè)有解答過程的例題.例：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求解：因?yàn)閙所以m所以m+n所以m+n=0,n-3=0所以m=-3為什么要對2n聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個(gè)問題.相信你也能很好的解決下面的這兩個(gè)問題，請寫出你的解題過程.解決問題：（1）若x2-4xy+5y（2）已知a,b滿足a2+b2

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】依題意有：y=2x，故選D．2、D【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯誤；B、（a2

）3=a6，故此選項(xiàng)錯誤；C、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯誤；D、a3÷a2=a，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)三角形外角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意得△ACD的外角有和故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的問題，掌握三角形外角的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

直接將選擇項(xiàng)中x，y的值帶入二元一次方程3x2y12，即可判斷【詳解】解：當(dāng)x=0，y=6時(shí)，方程左邊=3×0+2×6=12，右邊=12，左邊=右邊，故x=0，y=6是二元一次方程3x2y12的解.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解的定義：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解.5、A【解析】4+2=6，-2-3=-5，故點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-5，6），故選A6、B【解析】

依據(jù)大正方形的周長為c1=4a，長方形的周長為c1=1（a+b）+1（a﹣b）=4a，即可得到c1與c1的大小關(guān)系是c1=c1．【詳解】由題可得：大正方形的周長為c1=4a，長方形的周長為c1=1（a+b）+1（a﹣b）=4a，∴c1與c1的大小關(guān)系是c1=c1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出兩個(gè)圖形的周長．7、D【解析】

根據(jù)題意，逐項(xiàng)分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出∠BOD=∠DOF，然后根據(jù)對頂角相等，得出∠BOD=∠AOC，進(jìn)而得出∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；②根據(jù)∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，得出∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)，等角轉(zhuǎn)換，即可得出∠EOB＝180°﹣α；③由∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF），然后等角轉(zhuǎn)換，即可得出∠AOF＝360°﹣2α.【詳解】①∵OD平分∠BOF，則∠BOD=∠DOF，又∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；

符合題意；②

∵∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，∴∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)=180°-(∠EOD+∠DOF)=180°-∠EOF=180°-α；符合題意；③∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF）=

360°﹣2（∠EOD+∠DOF）=360°-2∠EOF=360°-2α；符合題意；故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和等角轉(zhuǎn)換，熟練運(yùn)用，即可解題.8、D【解析】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．9、C【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一分析．【詳解】解：A、由于a2和a3不是同類項(xiàng)，故不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B、a2·a3=a5，故本選項(xiàng)錯誤；C、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)正確；D、a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項(xiàng)及冪的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．11、D【解析】

利用平方根、立方根定義判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：7是49的平方根，不符合題意；

B選項(xiàng)：是的一個(gè)平方根，不符合題意；

C選項(xiàng)：-64的立方根是-4，不符合題意；

D選項(xiàng)：（-3）2的平方根是±3，符合題意，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

依據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵不等式（1-k）x＞2可化為x＜-1，∴1-k=-2解得：k=1．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(?1,4).【解析】

過點(diǎn)A作AF⊥y軸，垂足為F，過點(diǎn)B作BE⊥AF，垂足為E．先證明△ABE≌△DAF，由全等三角形的性質(zhì)可知DF=AE=1，AF=BE=2，于是可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示：過點(diǎn)A作AF⊥y軸，垂足為F，過點(diǎn)B作BE⊥AF，垂足為E.∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?2,2)，∴DF=1，AF=2.∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD.∵∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF.∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF.∴DF=AE=1，AF=BE=2∴EF=2?1=1，OF+BE=4.∴B(?1,4).故答案為：(?1,4).【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.14、16；【解析】分析：利用正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)求出a的值，即可確定這個(gè)正數(shù)為多少.詳解：由題意得：2a+2=-（a-5），∴a=1，∴這個(gè)正數(shù)的平方根為：，∴這個(gè)正數(shù)為：16.點(diǎn)睛：本題考查了平方根.15、【解析】

根據(jù)不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【詳解】解得∵解集為∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及解集的定義.16、3【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可知（3﹣a）+（2a+3）＝1，a＝﹣6，繼而得出答案．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，∴（3﹣a）+（2a+3）＝1．解得：a＝﹣6∴3﹣（﹣6）＝3+6＝2．∵22＝3，∴這個(gè)數(shù)為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．17、30°或150°【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系可得∠AOB＝90°，而∠AOC的位置有兩種：一種是∠AOC在∠AOB內(nèi)，一種是在∠AOB外，然后根據(jù)∠AOC：∠AOB＝2：3，可求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∠AOC的位置有兩種：一種是∠AOC在∠AOB內(nèi)，一種是在∠AOB外．∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°；①當(dāng)∠AOC在∠AOB內(nèi)，∵∠AOC：∠AOB＝2：3，∴∠AOC＝＝60°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC＝30°；②當(dāng)∠AOC在∠AOB外，∵∠AOC：∠AOB＝2：3，∴∠AOC＝＝60°，∴∠BOC＝90°+∠AOC＝150°．故答案為：30°或150°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義和角的和差計(jì)算，正確分類、熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）x=3.【解析】

（1）兩邊都除以12，再根據(jù)平方根的意義求解即可；（2）先去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)化為x3＝27，再根據(jù)立方根的意義求解.【詳解】（1）x2＝3∴（2）x3﹣24＝3x3＝27∴x＝3【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根及立方根的意義解方程，熟練掌握平方根及立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.19、（1），13；（2），-17【解析】

（1）由題意利用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，進(jìn)而代入求值即可；（2）根據(jù)題意利用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，進(jìn)而代入求值即可.【詳解】解：（1）．將代入得：原式.（2）將代入得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡代入求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則以及注意先化簡后代入求值是解題的關(guān)鍵.20、（1）16；4；（2）m=3n；【解析】

(1)利用am＋n＝aman和am-n＝am÷an進(jìn)行計(jì)算；（2）利用23＝8再結(jié)合同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】（1）=am×an=16；=am÷an=4；（2）∵，∴∴【點(diǎn)睛】本題考察了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、①（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【解析】

①根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種是用大正方形面積-空白部分正方形面積；另一種是將陰影部分的四個(gè)長方形面積相加，可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；②根據(jù)體積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種是將大正方體棱長表示出來求體積；另一種是將各個(gè)小的長方體體積加起來，可得等式（a+b）1=a1+1a2b+1ab2+b1．【詳解】解：①∵陰