高中物理競賽教程：1.6《平衡的穩(wěn)定性》

§平衡的穩(wěn)定性1．6．1、重心物體的重心即重力的作用點(diǎn)。在重力加速度為常矢量的區(qū)域，物體的重心是惟一的（我們討論的都是這種情形），重心也就是物體各部分所受重力的合力的作用點(diǎn)，由于重力與質(zhì)量成正比，重力合力的作用點(diǎn)即為質(zhì)心，即重心與質(zhì)心重合。AOCPBXAOCPBXG1G2G3圖1-6-1R均勻規(guī)則形狀的物體，其重心在它的幾何中心，求一般物體的重心，常用的方法是將物體分割成若干個(gè)重心容易確定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。物體重心（或質(zhì)心）位置的求法我們可以利用力矩和為零的平衡條件來求物體的重心位置。如圖1-6-1由重量分別為的兩均勻圓球和重量為的均勻桿連成的系統(tǒng)，設(shè)立如圖坐標(biāo)系，原點(diǎn)取在A球最左側(cè)點(diǎn)，兩球與桿的重心的坐標(biāo)分別為，系統(tǒng)重心在P點(diǎn)，我們現(xiàn)在求其坐標(biāo)x。設(shè)想在P處給一支持力R，令達(dá)到平衡時(shí)有：∴這樣就得出了如圖所示的系統(tǒng)的重心坐標(biāo)。若有多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，我們不難證明其重心位置為：一般來說，物體的質(zhì)心位置與重心位置重合，由上面公式很易得到質(zhì)心位置公式：P圖P圖1-6-2如圖1-6-2，有5個(gè)外形完全一樣的均勻金屬棒首尾相接焊在一起，從左至右其密度分別為ρ、⒈1ρ、⒈2ρ、⒈3ρ、⒈4ρ，設(shè)每根棒長均為，求其質(zhì)心位置，若為n段，密度仍如上遞增，質(zhì)心位置又在什么地方？解：設(shè)整個(gè)棒重心離最左端距離為x，則由求質(zhì)心公式有若為n段，按上式遞推得：將坐標(biāo)原點(diǎn)移到第一段棒的重心上，則上式化為：ABC圖1-6-3例、如圖1-6-3所示，A、B原為兩個(gè)相同的均質(zhì)實(shí)心球，半徑為R，重量為G，A、B球分別挖去半徑為的小球，均質(zhì)桿重量為，長度，試求系統(tǒng)的重心位ABC圖1-6-3解：將挖去部份的重力，用等值、反向的力取代，圖示系統(tǒng)可簡化為圖1-1-31所示平行力系；其中。設(shè)重心位置為O，則合力且即 OC=1．6．2、物體平衡的種類物體的平衡分為三類：穩(wěn)定平衡處于平衡狀態(tài)的物體，當(dāng)受到外界的擾動(dòng)而偏離平衡位置時(shí)，如果外力或外力矩促使物體回到原平衡位置，這樣的平衡叫穩(wěn)定平衡，處于穩(wěn)定平衡的物體，偏離平衡位置時(shí)，重心一般是升高的。不穩(wěn)定平衡處于平衡狀態(tài)的物體，當(dāng)受到外界的擾動(dòng)而偏離平衡位置時(shí)，如果外力或外力矩促使物體偏離原來的平衡位置，這樣的平衡叫不穩(wěn)定平衡，處于不穩(wěn)定平衡的物體，偏離平衡位置時(shí)，重心一般是降低的。隨遇平衡處于平衡狀態(tài)的物體，當(dāng)受到外界擾動(dòng)而偏離平衡位置時(shí)，物體受到的合外力或合力矩沒有變化，這樣的平衡叫隨遇平衡，處于隨遇平衡的物體，偏離平衡位置后，重心高度不變。在平動(dòng)方面，物體不同方面上可以處于不同的平衡狀態(tài)，在轉(zhuǎn)動(dòng)方面，對(duì)不同方向的轉(zhuǎn)軸可以處于不同的平衡狀態(tài)。例如，一個(gè)位于光滑水平面上的直管底部的質(zhì)點(diǎn)，受到平行于管軸方向的擾動(dòng)時(shí)，處于隨遇平衡狀態(tài)；受到與軸垂直方向的擾動(dòng)時(shí)，處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，一細(xì)棒，當(dāng)它直立于水平桌面時(shí)，是不穩(wěn)定平衡，當(dāng)它平放在水平桌面時(shí)，是隨遇平衡。1．6．3、穩(wěn)度物體穩(wěn)定的程度叫穩(wěn)度，一般說