《數(shù)與形》教案內(nèi)容

PAGEPAGE4六年級數(shù)學(xué)上冊《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)講教師：高鳳琴教學(xué)內(nèi)容：新人教版六年級數(shù)學(xué)上冊107頁第八單元《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》例1及相關(guān)習(xí)題。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。2.體會數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合解決問題的活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。3.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的價值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法去解決問題，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：體會數(shù)與形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。教學(xué)難點(diǎn)：借助數(shù)形之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)解決問題的方法教、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、正方形卡片若干教學(xué)過程：課前游戲，調(diào)節(jié)氣氛，緩解緊張師：同學(xué)們，大家早上好！新的一周開始了，很高興看到精神煥發(fā)的你們。你們喜歡做游戲嗎？（喜歡）那我們來玩?zhèn)€游戲，游戲的名字叫“說反話”。什么意思呢？比如，我說“我看天”，你就回答“我看地”；我說“我朝左”，你就回答“我朝右”。聽懂了嗎？誰想來試一試？（請一名男生）準(zhǔn)備好了嗎？我看天②我朝左③我張嘴④我越活越年輕⑤我是大美女師：誰還想試一試。我站著②我舉左手③我是女生④我越來越漂亮師：有的同學(xué)可能覺得不公平了，剛才游戲中有個人總占便宜，誰呀？（老師）想不想反過來？你們先說，我再說。（想）說來試一試。二、探究新知過渡導(dǎo)入師：同學(xué)們開心嗎？（開心）快樂嗎？（快樂）帶著開心、放松的心情，我們開始上課好嗎？（好。上課！）今天這節(jié)課，讓我們一起走進(jìn)數(shù)與形的世界。請看。（播放課件，課件出示松果螺線排列圖、玫瑰花、海螺）植物果實(shí)順時針、逆時針兩條螺線的交錯排列，讓我們感嘆大自然中數(shù)與形的完美結(jié)合，玫瑰花瓣的排列綻放著數(shù)與形合璧的美麗，海螺平滑的弧線中蘊(yùn)藏著數(shù)與形結(jié)合的神奇與奧妙。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅中，數(shù)與形的結(jié)合是我們的好助手。一年級學(xué)習(xí)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，小棒和計(jì)數(shù)器給了我們很多幫助。三年級分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識以及我們剛剛學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘除法，直觀的形使抽象的分?jǐn)?shù)問題變得一目了然。線段圖的使用讓復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰可見。無論是生活中還是學(xué)習(xí)中，數(shù)與形總是一對形影不離的好朋友、好搭檔！那在今天的數(shù)學(xué)課堂，數(shù)與形又將進(jìn)行怎樣的對話？我們?nèi)ヒ煌ヌ骄?。（板書：?shù)與形）探究例1。師：老師帶來幾幅圖形。依次出示：出一共有16個小正方形。（如果學(xué)生說道邊長×邊長，教師順勢引導(dǎo)“也就是每行每列都有2個小正方形，所以用2×2”。）師：這里第一個圖形，1=1×1。師：他們的想法你聽懂了嗎？同意嗎？（同意）還有補(bǔ)充嗎？（再請一名學(xué)生敘述方法，能說出平方最好，說不出教師引導(dǎo)。2×2還可以寫成什么形式？22。依次板書32、42）師：從剛才你們的發(fā)現(xiàn)中，你們找到快速計(jì)算的方法了嗎？生1：我們發(fā)現(xiàn)，有幾個數(shù)相加的和就等于幾乘幾。生2：有幾個數(shù)相加的和就等于幾的平方。（教師板書）問：還有補(bǔ)充嗎？（如果說不到，提示：什么樣的一列數(shù)能用這個方法解決？任意幾個數(shù)相加都能用這個規(guī)律嗎？同桌討論一下。）師：誰來說說你是怎么想的？為什么？生1：不能，必須是連續(xù)奇數(shù)相加。這幾個算式都是連續(xù)的奇數(shù)相加。師：嗯，很好！還有補(bǔ)充嗎？生2：不能，還必須是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，如果沒有從1開始就不能拼成正方形，就不能等于每行每列小正方形個數(shù)的平方了。（教師可以結(jié)合圖指一指）師：看來必須是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的數(shù)列才適用這條規(guī)律。（板書：從1開始，連續(xù)奇數(shù)）綜合以上發(fā)現(xiàn)，你能用一句話總結(jié)我們的快速計(jì)算的方法嗎？生：從1開始，幾個連續(xù)的奇數(shù)相加就等于幾的平方。（板書）⑥驗(yàn)證方法問：接下來的圖中都有這樣的規(guī)律嗎？我們在大屏上擺擺看。（課件出示）這是之前1+3+5+7,4個從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加等于42；接著擺，又?jǐn)[了幾個小正方形？（9個）幾個加數(shù)相加？（5個）每行每列有幾個小正方形？（5個）小正方形的總個數(shù)就等于52。以此類推往下看。接著往下擺，也同樣具有這個規(guī)律嗎？（有，課件出示規(guī)律）。全班讀一讀。師：如果有n個數(shù)從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加就等于？生：n2。師：說得太好了，同學(xué)們真善于觀察和總結(jié)?、迬煟河蓭椎钠椒降玫降臄?shù)，像1、4、9、16等等這樣的數(shù)，數(shù)學(xué)上把它們叫做平方數(shù)，或正方形數(shù)。練習(xí)提升師：這回我們可以解決這道題了。（手指之前列出的那一場列數(shù)。）利用規(guī)律算一算，檢驗(yàn)老師做對了嗎？（學(xué)生在練習(xí)本上完成）師：誰來說說你是怎么算得？老師做對了嗎？2.利用規(guī)律試著填填這道題。出示：（）92（學(xué)生獨(dú)立完成在練習(xí)本上后全班交流）師：為什么這樣列式，你是怎么想的？生：看到92，我就想到了是從1開始的7個連續(xù)奇數(shù)相加。（如果學(xué)生說不到，提示：看到92，你想到的是怎樣的一列數(shù)？）完成108頁“做一做”第1題。師：算一算這道題。（出示：1+3+5+7+5+3+1=,先獨(dú)立完成，教師巡視，再全班交流。）（如出現(xiàn)1+3+5+7+5+3+1，把5+3+1寫成9，1+3+5+7+9就是5個從1開始連續(xù)的奇數(shù)相加，等于52，等于25。教師要予以表揚(yáng)，真有想法，一變通仍然使用了規(guī)律。真棒?。┬〗Y(jié)：剛才我們結(jié)合形解決了數(shù)的復(fù)雜計(jì)算，也就是在以形助數(shù)。（板書：以形助數(shù)）反過來，我們也借助數(shù)的計(jì)算求出了各圖中小正方形的總個數(shù)，這是“借數(shù)解形”。（板書）①過渡：下面這道題書異性的結(jié)合又會給我們帶來什么幫助呢？請看。（課件出示：教材108頁“做一做”第2題）請一位同學(xué)讀一讀要求。（學(xué)生開始數(shù)，課件出示數(shù)量，再出示第一個問題）打開數(shù)學(xué)書108頁，“做一做”第2題，仔細(xì)觀察，想一想，也可以寫一寫、算一算。你有什么發(fā)現(xiàn)？做完后和你的同桌交流一下。（學(xué)生獨(dú)立試做）③全班交流：生1：我發(fā)現(xiàn)第幾個圖形就有幾個紅色正方形，藍(lán)色正方形從8開始依次多2個。所以第6個圖形有6個紅色的小正方形，有14+2+2=18個藍(lán)色小正方形。問：聽懂了嗎？還有其他方法嗎？生2：我也發(fā)現(xiàn)第幾個圖形就有幾個紅色的小正方形，還發(fā)現(xiàn)每增加1個紅色小正方形就會增加2個藍(lán)色小正方形，左右各3個藍(lán)色的小正方形始終不變。也就是紅色的小正方形個數(shù)×2+6=藍(lán)色的小正方形。師：能舉個例子嗎？（學(xué)生舉例）師：如果第n個圖，有幾個紅色小正方形？（n個）有幾個藍(lán)色小正方形？（2n+6）真聰敏！擁有大智慧?。∷?、課堂小結(jié)1.師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？可能：生1：遇到難解的計(jì)算問題可以借助形，畫畫圖。生2