數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)終稿

內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書主要講授大學(xué)工科數(shù)學(xué)課程中的線性代數(shù)、微積分、常微分方程、概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等重要數(shù)學(xué)方法用MATLAB軟件的實(shí)現(xiàn)過程及其應(yīng)用，內(nèi)容分五個(gè)部

分：第一部分為MATLAB軟件使用簡(jiǎn)介，介紹MATLAB軟件的基本內(nèi)容；第二部

分為線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)，介紹用MATLAB軟件求解線性方程組、計(jì)算矩陣特征值和特征

向量、進(jìn)行矩陣的相似對(duì)角化及矩陣分解的方法；第三部分為微積分實(shí)驗(yàn)，介紹用

MATLAB軟件進(jìn)行符號(hào)微積分運(yùn)算、數(shù)值微分和數(shù)值積分計(jì)算的方法；第四部分為

常微分方程實(shí)驗(yàn)，介紹用MATLAB軟件求解線性（非線性）微分方程（組）的解析

解和數(shù)值解、進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真的方法；第五部分為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，介紹用

MATLAB軟件進(jìn)行隨機(jī)變量的相關(guān)計(jì)算、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與可視化的

方法。另外，針對(duì)具體內(nèi)容介紹了相應(yīng)的應(yīng)用實(shí)例，以幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用所學(xué)知

識(shí)去解決實(shí)際問題。每一章后附有一定量的實(shí)驗(yàn)題，以供學(xué)生課后上機(jī)練習(xí)及實(shí)驗(yàn)。

本書適用于理工科院校大學(xué)本、?？茖W(xué)生，以及具備工科數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)知

識(shí)的其他科技工作者。

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)''是在數(shù)學(xué)應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，特別是應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域的過程

中產(chǎn)生的，是伴隨著計(jì)算機(jī)的廣泛使用和數(shù)學(xué)軟件的有效開發(fā)而發(fā)展的，它著重體

現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)”和"實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的理念?！坝脭?shù)學(xué)''是指應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決相關(guān)領(lǐng)域中

的實(shí)際問題；"實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)''是指通過計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)部分?jǐn)?shù)學(xué)結(jié)果的理論推導(dǎo)

和計(jì)算過程，使得抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀化、可視化。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是大學(xué)工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與建設(shè)的主要成果之一，目前已在

全國(guó)各高校廣泛開設(shè)，并已成為大學(xué)工科數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課開

設(shè)的主要目的是通過“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)基本概念和基礎(chǔ)理論、熟悉并

掌握常用的數(shù)學(xué)軟件，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)并結(jié)合計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)際問題的能

力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課將數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，以數(shù)學(xué)知識(shí)為背景、以

數(shù)學(xué)軟件為工具，為學(xué)生自覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法、動(dòng)手解決實(shí)際問題搭建了平臺(tái)，對(duì)提

高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、培養(yǎng)學(xué)生的開拓性思維等具有

重要作用。

本書主要講授大學(xué)工科數(shù)學(xué)課程中的線性代數(shù)、微積分、常微分方程、概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等重要數(shù)學(xué)方法用MATLAB軟件的實(shí)現(xiàn)過程，內(nèi)容分五個(gè)部分：第一部

分為MATLAB軟件使用簡(jiǎn)介，介紹功能強(qiáng)大的MATLAB軟件的基本運(yùn)行，變量、

矩陣、數(shù)組及其運(yùn)算，函數(shù)及語(yǔ)句和M文件的編寫，以及繪圖功能及數(shù)據(jù)的導(dǎo)入導(dǎo)

出等。第二部分為線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)，介紹用MATLAB軟件求解線性方程組、計(jì)算矩陣

特征值和特征向量以及進(jìn)行矩陣相似對(duì)角化和矩陣分解的方法。第三部分為微積分

實(shí)驗(yàn)，介紹用MATLAB軟件進(jìn)行符號(hào)微積分運(yùn)算、數(shù)值微分、函數(shù)插值和數(shù)值積分

計(jì)算的方法。第四部分為常微分方程實(shí)驗(yàn)，介紹用MATLAB軟件求解線性（非線性）

微分方程（組）的解析解和數(shù)值解、進(jìn)行向量場(chǎng)繪制和動(dòng)態(tài)仿真的方法。第五部分

為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，介紹用MATLAB軟件進(jìn)行隨機(jī)變量相關(guān)計(jì)算、隨機(jī)數(shù)的

產(chǎn)生，及進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述與可視化的方法。另外，針對(duì)具體方法介紹了相

應(yīng)的應(yīng)用實(shí)例，所以更有利于培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力。

本書的主要閱讀對(duì)象是理工科院校本?？茖W(xué)生。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課對(duì)學(xué)生后繼課程的

學(xué)習(xí)，特別是學(xué)生在課程設(shè)計(jì)和畢業(yè)設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)中的學(xué)習(xí)和研究具有重要幫助，提

供思想和方法的指導(dǎo)。本課程也將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、

利用數(shù)學(xué)方法解決各個(gè)領(lǐng)域中的實(shí)際問題打下良好的基礎(chǔ)。

本書由陳東彥老師組織編寫，主要由劉鳳秋、李善強(qiáng)、曹作寶編寫，牛霹、宋

顯華、孫偉參與了部分內(nèi)容的編寫，田廣悅老師對(duì)書中各部分內(nèi)容的選編給與了很

多具體的指導(dǎo)。由于缺乏經(jīng)驗(yàn)、水平有限，書中難免有不妥之處，希望同行專家及

廣大讀者批評(píng)指正！

編者

2009年12月

目錄

內(nèi)容簡(jiǎn)介1

前言2

第1章MATLAB軟件使用簡(jiǎn)介8

1.1MATLAB軟件使用入門8

1.1.1MATLAB啟動(dòng)/退出8

1.1.2MATLAB操作的注意事項(xiàng)及常用技巧11

1.1.3MATLAB幫助11

1.2MATLAB的變量和表達(dá)式13

1.3MATLAB矩陣創(chuàng)建及其運(yùn)算16

1.3.1MATLAB矩陣的創(chuàng)建16

1.3.2MATLAB矩陣的運(yùn)算18

1.4M文件的編寫與調(diào)用21

1.4.1文件的操作22

1.4.2命令文件23

1.4.3函數(shù)文件24

1.5MATLAB編程25

1.5.1MATLAB常用的程序控制語(yǔ)句25

1.5.2MATLAB編程應(yīng)用30

1.6MATLAB基本繪圖32

1.6.1二維圖形的繪制32

1.6.2三維圖形的繪制38

1.7MATLAB數(shù)據(jù)的導(dǎo)入與導(dǎo)出41

1.7.1導(dǎo)入數(shù)據(jù)41

1.7.2導(dǎo)出文本文件44

1.7.3對(duì)MS-Excel電子表格文件的操作46

實(shí)驗(yàn)148

第2章線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)50

2.1線性方程組的求解50

2.1.1MATLAB中矩陣的相關(guān)運(yùn)算50

2.1.2線性方程組的求解52

2.1.3應(yīng)用實(shí)例56

2.2矩陣的特征值與特征向量及其相似對(duì)角化59

2.2.1矩陣的特征值與特征向量59

2.2.2矩陣的相似對(duì)角化61

2.2.3應(yīng)用實(shí)例64

2.3矩陣的分解68

2.3.1矩陣的LU分解68

2.3.2矩陣的QR分解69

2.3.3矩陣的Cholesky分解70

2.3.4矩陣的奇異值分解71

2.3.5*矩陣的Hessenberg分解74

2.3.6*矩陣的Schur分解75

實(shí)驗(yàn)277

第3章微積分實(shí)驗(yàn)80

3.1微積分符號(hào)運(yùn)算80

3.1.1符號(hào)變量與符號(hào)表達(dá)式80

3.1.2符號(hào)函數(shù)的極限81

3.1.3符號(hào)函數(shù)的微分83

3.1.4符號(hào)函數(shù)的積分88

3.1.5符號(hào)函數(shù)的求和與泰勒多項(xiàng)式91

3.1.6應(yīng)用實(shí)例93

3.2數(shù)值微分95

3.2.1數(shù)值微分計(jì)算方法95

3.2.2數(shù)值微分的MATLAB實(shí)現(xiàn)97

3.2.3應(yīng)用實(shí)例97

3.3函數(shù)插值98

3.3.1拉格朗日插值99

3.3.2函數(shù)插值的MATLAB實(shí)現(xiàn)100

3.3.3應(yīng)用實(shí)例103

3.4數(shù)值積分106

3.4.1數(shù)值積分計(jì)算方法106

3.4.2誤差估計(jì)和收斂性113

3.4.3數(shù)值積分的MATLAB實(shí)現(xiàn)114

3.4.5應(yīng)用實(shí)例120

3.5*二次曲面與曲面交線的繪制122

3.5.1二次曲面122

3.5.2空間兩曲面的交線124

實(shí)驗(yàn)3127

第4章常微分方程實(shí)驗(yàn)129

4.1常微分方程及其模型129

4.1.1常微分方程的基本概念129

4.1.2常微分方程模型131

4.2常微分方程解析解的MATLAB實(shí)現(xiàn)133

4.3常微分方程數(shù)值解及其MATLAB實(shí)現(xiàn)136

4.3.1數(shù)值解的Euler法137

4.3.2數(shù)值解的Runge-Kutta法140

4.3.3常微分方程數(shù)值解的MATLAB實(shí)現(xiàn)142

4.4*向量場(chǎng)繪圖及Simulink在求解微分方程上的應(yīng)用147

4.4.1向量場(chǎng)繪圖147

4.4.2.Simulink應(yīng)用148

實(shí)驗(yàn)4158

第5章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)160

5.1隨機(jī)變量及概率分布160

5.1.1概率密度函數(shù)值的計(jì)算161

5.1.2概率密度函數(shù)的可視化164

5.1.3分布函數(shù)的計(jì)算168

5.1.4逆累積分布函數(shù)的計(jì)算170

5.1.5隨機(jī)變量數(shù)字特征的計(jì)算173

5.2隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及應(yīng)用175

5.2.1隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生175

5.2.2應(yīng)用實(shí)例178

5.3樣本的統(tǒng)計(jì)描述181

5.3.1樣本的統(tǒng)計(jì)量及其計(jì)算181

5.3.2樣本的分布及其可視化188

5.3.3應(yīng)用實(shí)例194

5.4參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)198

5.4.1參數(shù)估計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)198

5.4.2假設(shè)檢驗(yàn)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)201

5.4.3應(yīng)用實(shí)例204

實(shí)驗(yàn)5207

附錄209

附表1-1常用三角函數(shù)表209

附表1-2常用計(jì)算函數(shù)209

附表1-3文件操作函數(shù)表210

附表5-1常見分布概率密度函數(shù)表210

附表5-2常見分布函數(shù)表212

附表5-3專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)表213

附表5-4專用函數(shù)計(jì)算累積概率值函數(shù)表214

附表5-5常用臨界值函數(shù)表215

附表5-6常見分布的均值和方差215

附表5-7隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)表216

附表5-8參數(shù)估計(jì)函數(shù)表217

參考文獻(xiàn)219

第1章MATLAB軟件使用簡(jiǎn)介

MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室(MatrixLaboratory)的簡(jiǎn)稱，由美國(guó)MathWorks公司

出品，與Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一個(gè)功能強(qiáng)大的常

用數(shù)學(xué)軟件，它不但可以解決數(shù)學(xué)中的數(shù)值計(jì)算問題，而且可以解決符號(hào)演算、矩

陣運(yùn)算、繪制圖形、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面和連接其它編程語(yǔ)言的程序等問題，

并且能夠方便地繪出各種函數(shù)圖形。MATLAB主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信

號(hào)與圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。它使用方便，輸入簡(jiǎn)潔，

并且很容易由用戶自行擴(kuò)展，因此已成為國(guó)內(nèi)外許多大學(xué)教學(xué)和科學(xué)研究中最常用

且必不可少的工具。

不同的操作系統(tǒng)有相應(yīng)的MATLAB版本，本書介紹Windows操作系統(tǒng)下的

MATLAB7.1版本的基本使用。

1.1MATLAB軟件使用入門

1.1.1MATLAB啟動(dòng)/退出

1.啟動(dòng)MATLAB

Windows版本的MATLAB按照安裝光盤中的安裝說(shuō)明成功安裝后，系統(tǒng)會(huì)在

Windows【開始】菜單的【程序】子菜單中加入啟動(dòng)MATLAB命令的圖標(biāo)，用鼠標(biāo)

單擊此圖標(biāo)就可啟動(dòng)MATLAB系統(tǒng)，如圖1.1。

0

。CatalystControlCenter

SowiMAX

0

附件

0

哲理工具

0

0啟動(dòng)

0游武

裝機(jī)人員工M

&

InternetExplorer

二

OutlookExpress

,,遠(yuǎn)程協(xié)助

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OThin^artage

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口做游瀏覽颼2

MATLA87.1

文省(3

d殺■軟件拗火增

OMttZA

。PDF工具

d醇體排放器

幫助和支持(由C3OfficeXA

o常用工具

運(yùn)行?…o網(wǎng)絡(luò)下經(jīng)工具

d即《HW天工具

注楣Admnlitrator(0...C3學(xué)習(xí)工M

C3HyperSndp6

關(guān)漸十算機(jī)3…

超HyperSnap6

i《回》④MATL由MdthTypeS

圖1.1啟動(dòng)MATLAB

啟動(dòng)MATLAB后，就可以進(jìn)入MATLAB的工作環(huán)境。首先出現(xiàn)MATLAB的

圖標(biāo)，接著就進(jìn)入了其默認(rèn)的桌面系統(tǒng)如圖1.2。

圖1.2是MATLAB桌面系統(tǒng)的默認(rèn)界面(通過更改Desktop菜單里的選項(xiàng)可以

組合不同的窗口模式)。左上視窗為當(dāng)前目錄(CurrentDirectory),可切換為工作空

間(Workspace)；其左下視窗為歷史命令(CommandHistory),可切換為當(dāng)前目錄

(CurrentDirectory)；右半個(gè)視窗為命令窗口(CommandWindow),命令窗口是用

戶與MATLAB進(jìn)行人機(jī)交互的主要環(huán)境，在此可輸入命令或執(zhí)行M文件，＞＞是命

令窗口的提示符，可以在它后面輸入命令或輸入語(yǔ)句。

圖1.2MATLAB界面

2.MATLAB基本演示

卜面通過三個(gè)實(shí)例來(lái)初步了解MATLAB的操作和功能。

例1.1計(jì)算正，并輸出萬(wàn)的值。

?xl=sqrt(2),x2=pi/

xl=

1.4142

x2=

3.1416

思考題1：例LI中的變量xl和x2中間能否去掉，請(qǐng)驗(yàn)證你的結(jié)果？

注：MATLAB在提示符＞＞后的每一行輸入后需要輸入/,即Enter鍵(回車)。

例1.2繪制Z=在區(qū)間xe[-8,8],8,8］上的圖形.

?[X,Y]=meshgrid(-8:0.5:8);/

?R=sqrt(X.A2+Y.A2)+eps;/

?Z=sin(R)./R;/

?surf(X,Y,Z)/%surf函數(shù)繪制由矩陣X,Y,Z所確定的曲面

輸出圖像如圖1.3所示:

-10-10

圖1.3直角坐標(biāo)的圖形

例1.3極坐標(biāo)繪圖演示。

?t=0:0.01:2*pi;/

?polar(t,sin(6*t))/%圖1.4

90

270

圖1.4極坐標(biāo)繪圖

3.退出MATLAB

若要退出MATLAB,只需用鼠標(biāo)點(diǎn)擊其系統(tǒng)集成界面右上角的關(guān)閉按鈕，或者

在命令窗口輸入exit或quit命令即可。

1.1.2MATLAB操作的注意事項(xiàng)及常用技巧

1.注意事項(xiàng)

(1)在命令窗口工作區(qū)中輸入MATLAB命令后，須按下Enter鍵，MATLAB

才能執(zhí)行所輸入的命令，否則不執(zhí)行該命令。

(2)MATLAB區(qū)分字母大小寫。

(3)一般情況下，在命令窗口中輸入一個(gè)命令并按下Enter鍵，計(jì)算機(jī)會(huì)顯示

此次輸入的執(zhí)行結(jié)果。為了簡(jiǎn)便，在后續(xù)的章節(jié)中我們將不再顯示/符號(hào)。

(4)如果用戶不想顯示輸入的結(jié)果，只要在所輸命令的后面加上一個(gè)分號(hào)";”

即可。如：

?x=2+3/

x=

5

?x=2+3;/

(5)可以在某一行結(jié)尾處鍵入3個(gè)英文句號(hào)“…”實(shí)現(xiàn)續(xù)行的目的。如：

?q=5A6+sin(pi)+exp(3)+(l+2+3+4+5)/siii(x)...

-5*x+l/2-567/(x+y)

(6)MATLAB中的變量必須為字母、數(shù)字及某些符號(hào)組合，某些情況也允許

輸入漢字，但標(biāo)點(diǎn)符號(hào)必須是英文狀態(tài)下的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)。

(7)MATLAB中不需要專門定義變量類型，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)根據(jù)表達(dá)式的值或輸

入的值來(lái)確定變量的數(shù)據(jù)類型。

(8)命令行與M文件中的注釋語(yǔ)句都以百分號(hào)“％”開始；語(yǔ)句行中百分號(hào)后面

的該行內(nèi)容將被忽略而不被執(zhí)行，在M文件中％后面的語(yǔ)句可以用help命令顯示出

來(lái)。

2.常用技巧

特殊的功能鍵如下：

(1)ESC恢復(fù)當(dāng)前命令輸入前的空白狀態(tài)。

(2)11調(diào)出上一行命令。

(3)J調(diào)出下一行命令。

其中，T為鍵盤中的向上鍵，1為鍵盤中的向下鍵。后兩個(gè)功能鍵在程序調(diào)試時(shí)很有

用。在MATLAB實(shí)際使用中，往往需要對(duì)剛執(zhí)行過的命令進(jìn)行修改后重新執(zhí)行，為

了避免重復(fù)輸入，可用T調(diào)出原命令后再做修改。

1.1.3MATLAB幫助

MATLAB的離線幫助文件內(nèi)容豐富，是學(xué)習(xí)MATLAB的最佳資料，學(xué)習(xí)

MATLAB首先要學(xué)會(huì)MATLAB幫助的使用。

在命令窗口中輸入help命令或直接用鼠標(biāo)左鍵單擊菜單中的Help按鈕(快捷

鍵F1),可以打開如圖1.5所示的幫助窗口。

FkgdtGoFavootesDeskopWindowHelp

HelpNaviMtav______________________________________?*。?X

CoMg*|S.erdJ

Titi*R?l?《s?KwithS?rv?c?F?ck3B."3

3m5E3J5

S&ReleaseNotes

?$InstaHationBeginHere

1*19MATLAB

Release14withServicePack3

ffl多ExcelLink

08MATLABBuilderforCOM

isl。MATLABBuilder(orExcelIfYouAreUpgradingfroma

!*1$MATLABCompilerPreviousRelease...

，JMATLABDistributedComputingEngine

?JMATLABReportGenerator:RoloaseNotes

Highlightsnewfeatures,installationnotes,

?&MATLABWebServer

bugfixes,andcompatibilityissues

ffl$BioinformaticsToolbox

iti多CommunicationsToolbox

!?:&ControlSystemToolboxIfYouAreUsingMATLABforthe

回&CurveFittingToolboxFirstTime...

itiJDataAcquisitionToolbox

AttheheartofMATLABisanewlanguagethat

w9DatabaseToolboxyoumustleambeforeyoucanfullyexploitits

(fl@DataleedToolboxpower.Thisisntashardasitmightsound;

回@DistributedComputingToolboxyoucanlearnthebasicsofMATLABvery

BFilterDesignToolboxquicklyYouwillberewardedwith

;?i@FillerDesignHDLCoderhigh-productrwty,high-creativitycomputing

powerthatwfllchangethewayyouwork

<*$FinancialToolbox

?.FinancialDerivativesToolboiIfyouareafirst-timeuser,thebestwaytogel

S&FinancialTimeSenesToolboxstartedistoreadthoroughlytheGettinq

⑷&Fixed-IncomeToolboxSianedwithMATLABtutorialwithMATLAB

二J

圖1.5MATLAB幫助窗口

圖1.5中左上角有四個(gè)可以切換的選項(xiàng)頁(yè),分別為Contents,Index,Search和

Demos,可以根據(jù)需要打開相應(yīng)的選項(xiàng)頁(yè)查找所需的信息。當(dāng)遇見一個(gè)新的函數(shù)時(shí),

可通過Search來(lái)進(jìn)行查找其功能及詳細(xì)用法。Demos提供了大量的演示文件，也為

初學(xué)者提供幫助。MATLAB還提供了在線幫助功能，但用戶需要連接網(wǎng)絡(luò)。

下面介紹?下通過Search來(lái)查找sin函數(shù)。進(jìn)入幫助界面后選中Search選項(xiàng)頁(yè)

進(jìn)入下一界面并在后面空白處輸入sin,點(diǎn)擊G。按鈕就會(huì)看到如圖1.6的結(jié)果。

圖1.6MATLAB中的Seacrchfor搜索功能

還可以在命令窗口直接輸入查找命令，例如

?helpsin/

SINSine.

SIN(X)isthesineoftheelementsofX.

Seealsoasin,sind.

Overloadedfunctionsormethods(oneswiththesamenameinotherdirectories)

helpsym/sin.m

ReferencepageinHelpbrowser

docsin

借助于MATLAB提供的幫助系統(tǒng)，可以解決在使用MATLAB過程中遇到的許

多問題。

1.2MATLAB的變量和表達(dá)式

1.MATLAB變量命名規(guī)則

(1)MATLAB中變量名可以包含字母、數(shù)字及下劃線，但必須以字母開頭,

后面最多跟63個(gè)字母或數(shù)字，如x,y,asd_f,d3er45等都是合法的變量名。

(2)變量名區(qū)分大小寫，如ab與Ab袤示兩個(gè)不同的變量。

（3）注意不要用MATLAB中的內(nèi)部函數(shù)或命令名作為變量名。如果內(nèi)部函數(shù)

用作變量名，內(nèi)部函數(shù)將失效。

2.與工作空間中的變量有關(guān)的函數(shù)

1）列出變量

函數(shù)：who

功能：列出當(dāng)前工作空間中的變量，且內(nèi)存中的當(dāng)前變量以簡(jiǎn)單形式列出

函數(shù)：whos

功能：列出當(dāng)前內(nèi)存變量的名稱、大小、類型等信息

2）清除變量

函數(shù)：clear

功能：清除工作空間中的所有變量，用于釋放系統(tǒng)內(nèi)存

函數(shù)：clearall

功能：清除函數(shù)工作空間和基本工作空間的所有函數(shù)變量，全局變量和類

函數(shù)：clc

功能：清除命令窗口

3.MATLAB的運(yùn)算符

1）數(shù)學(xué)運(yùn)算符

+（加號(hào)），-（減號(hào)），*（乘號(hào)），\（左除），/（右除），A（乘累）

2）關(guān)系運(yùn)算符

＜（小于），＞（大于），＜=（小于等于），＞=（大于等于），==（等于），

~=（不等于）

3）邏輯運(yùn)算符

&（邏輯與運(yùn)算），|（邏輯或運(yùn)算），?（邏輯非運(yùn)算）

「12]「111

例1.4已知矩陣A=,B=，對(duì)其做簡(jiǎn)單的關(guān)系與邏輯運(yùn)算。

12J[12

?A=[l,2;1,2];

?B=[1,1；1,2]；

?C=（A＜B）&（A=B）

C=

00

00

4.MATLAB的表達(dá)式

MATLAB的表達(dá)式是由常量、變量、函數(shù)和運(yùn)算符組成的有意義的式子。

MATLAB語(yǔ)句由變量、表達(dá)式及MATLAB命令組成，用戶輸入的語(yǔ)句由MATLAB

系統(tǒng)解釋后運(yùn)行。常見的MATLAB語(yǔ)句有兩種格式：

格式1：表達(dá)式

格式2：變量=表達(dá)式

其中，系統(tǒng)自動(dòng)將格式1中的表達(dá)式的運(yùn)行結(jié)果賦值給內(nèi)部變量ans,并在屏幕上輸

出；在格式2中，系統(tǒng)將表達(dá)式的運(yùn)行結(jié)果賦給了變量。

例L5用兩種形式計(jì)算56+sin）/算術(shù)運(yùn)算結(jié)果。

?5A6+sin(pi)+exp(3)%計(jì)算結(jié)果賦給默認(rèn)變量ans

ans=

1.5645e+004%即為1.5645X104

?a=5A6+sin(pi)+exp(3)%計(jì)算結(jié)果賦給變量a

a=

1.5645e+004

?a=5A6+sin(pi)+exp(3)；

即如果在表達(dá)式后面加“;”，則執(zhí)行后不顯示運(yùn)算結(jié)果。

例1.5中的正弦、指數(shù)函數(shù)是MATLAB自帶的函數(shù)。MATLAB中還有很多類

似的函數(shù)，常用的函數(shù)詳見附錄中的附表1-1和l-2o

5.MATLAB的數(shù)據(jù)顯示

MATLAB系統(tǒng)中數(shù)值數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和計(jì)算默認(rèn)都是雙精度，如果需要可以利用

format命令來(lái)調(diào)整數(shù)據(jù)的顯示格式。

MATLAB默認(rèn)顯示格式為formatloose（松散格式），屏幕的顯示會(huì)有，?些空行，

占用更大的篇幅，因此可以在命令語(yǔ)句輸入前，輸入顯示格式命令formatcompact

（緊湊格式）。

此外，format命令還可以用于控制數(shù)字顯示的方式，例如formatrat表示此后的

數(shù)據(jù)顯示為近似的有理數(shù)。

卜面是format用于控制浮點(diǎn)變量的輸出精度的八種格式，如表1.1所示。

表1.1format用于浮點(diǎn)數(shù)的八個(gè)格式

類型結(jié)果例子

formatshort固定5個(gè)小數(shù)的輸出3.1416

formatlong固定15個(gè)小數(shù)的輸出3.14159265358979

fbnnatshorte帶有5位精度的浮點(diǎn)格式3.1416e+000

formatlongte帶有15位精度的浮點(diǎn)格式3.141592653589793e+002

formatshortg帶有5位數(shù)的最佳的定點(diǎn)數(shù)或浮3.1416

點(diǎn)數(shù)

formatlongg帶有15位數(shù)用于顯示doubles73.14159265358979

位用于顯示single的最佳的定點(diǎn)

數(shù)或浮點(diǎn)數(shù)

formatshorteng工程格式，至少5個(gè)有效小數(shù)和3.1416e+007

案為3的數(shù)

formatlongeng工程格式，正好有16位有效數(shù)字3.14159265358979e+081

和幕為3的倍數(shù)

例1.6分別用五位定點(diǎn)、十五位定點(diǎn)及有理數(shù)形式將a=5+sin7表示出來(lái)。

?a=5+sin（7）；

?fbrmatshort,a

a=

5.6570

?fbrmatlong,a

a=

5.65698659871879

?fbrmatrat,a

a=

3117/551

6.MATLAB中的常量

在MATLAB中有些變量是固有的，在使用時(shí)注意輕易不要對(duì)這些變量重新賦值

以免出現(xiàn)錯(cuò)誤。一些常見變量及具體意義見表1.2。

表1.2MATLAB中常量

常量符號(hào)常量含義

i或j虛數(shù)單位，定義為F=j2=?l

Inf或inf正無(wú)窮大，由零做除數(shù)引入此常量

NaN不定式，表示非數(shù)值量，產(chǎn)生于0/0,8/8,0*8等運(yùn)算

pi圓周率n的雙精度表示

eps容差變量，PC上此值為2A-52

realmin最小浮點(diǎn)數(shù)，2A-1022

rcalmax最大浮點(diǎn)數(shù),27023

1.3MATLAB矩陣創(chuàng)建及其運(yùn)算

MATLAB的基本運(yùn)算單位是矩陣，能否熟練掌握矩陣的輸入、各種數(shù)值運(yùn)算以

及矩陣函數(shù)的使用是能否學(xué)好MATLAB的關(guān)鍵。

1.3.1MATLAB矩陣的倉(cāng)犍

1.通過輸入直接創(chuàng)建矩陣

輸入方法是先鍵入左方括號(hào)“[”，然后按行直接鍵入矩陣的所有元素，最后鍵入

右方括號(hào)注意：整個(gè)矩陣以和"作為首尾，同行的元素用“，”或空格隔開，

不同行的元素用“；”或按Enter鍵來(lái)分隔；矩陣的元素可以是數(shù)字或表達(dá)式。

-123-

例1.7直接輸入創(chuàng)建矩陣41560o

789

?A=[1,2,3;4,15,60;7,8,9]

A=

123

41560

789

?A=[l,2,3

4,15,60

7,8,9]

A=

123

41560

789

2.相關(guān)函數(shù)創(chuàng)建矩陣

MATLAB提供了若干函數(shù)來(lái)創(chuàng)建一些特殊矩陣，見表1.3。

表1.3生成特殊攵巨陣的相關(guān)函數(shù)

函數(shù)名稱函數(shù)功能函數(shù)名稱函數(shù)功能

zeros(m,n)m行n列零矩陣randn(m,n)m行n列正態(tài)分布隨機(jī)矩陣

eye(n)n階單位矩陣magic(n)n階魔方矩陣

ones(m,n)m行n列元素為1的矩陣rand(m,n)m行n列均勻分布隨機(jī)矩陣

11

例L8創(chuàng)建矩陣111

111

?ones(3)%生成元素都為1的3階方陣

ans=

111

111

111

例L9創(chuàng)建矩陣1°0000

O

00000

?zeros(2,5)%生成元素都為。的2行5列零矩陣

ans=

00000

00000

例1.10生成3階魔方矩陣。

?magic(3)

ans=

816

357

492

3.冒號(hào)操作符“:"

j:k表示生成步長(zhǎng)為1的等差數(shù)列構(gòu)成的數(shù)組：［j,j+l,j+2,…,k］；

j：i：k表示生成步長(zhǎng)為i的等差數(shù)列構(gòu)成的數(shù)組：［j,j+i,j+2*i，…,k］；

例1.11等差數(shù)列的生成。

?1:5%步長(zhǎng)為1的等差數(shù)列

ans-

12345

?linspace(l,5,5)%給出區(qū)間［1,5］的5個(gè)等分點(diǎn)數(shù)據(jù)

ans=

12345

?1:2:7%步長(zhǎng)為2的等差數(shù)列

ans=

1357

?8:-2:0%步長(zhǎng)為?2的等差、遞減數(shù)列

ans=

86420

1.3.2MATLAB矩陣的運(yùn)算

1.MATLAB矩陣元素操作

下面介紹矩陣元素的抽取與賦值、矩陣擴(kuò)充、矩陣元素的刪除等操作。詳細(xì)用

法見表1.4?

1)矩陣元素的抽取與賦值

12356-

例1.12已知矩陣4=sin379,抽取與修改A的一些元素。

In261

?A=[12356;sin(3)79；log(2)61]%輸入矩陣A

A=

1.000023.000056.0000

0.14117.00009.0000

0.69316.00001.0000

?A(2,3)%抽取矩陣A的第二行第三列元素

ans=

9

?A(4)%抽取矩陣A(:)的第四個(gè)元素

ans=

23

?A(2:4)%抽取矩陣A(:)的第二、三、四個(gè)元素

ans=

0.14110.693123.0000

?A(1,:)%抽取矩陣A的第一行

ans=

12356

?A(:,3)%抽取矩陣A的第三列

ans=

56

9

?a=A(l,3)%把矩陣A的第一行第三列元素賦值給變量a

a=

56

?A(2,1)=100%把矩陣A的第二行第一列元素修改為100

A=

1.000023.000056.0000

100.00007.00009.0000

0.69316.00001.0000

?B=A([3,1],[2,3])

B=

61

2356

2)矩陣的擴(kuò)充

-13--15-

例1.13已知矩陣A=,B=利用A與8生成矩陣

6908

——,—

13100~Ao-

c=,O=[A6]和尸=

6900B

?A=[1,3;6,9];%輸入矩陣A

?C=A;

?C(1,3)=100;%把矩陣A擴(kuò)充為2行3列矩陣

?c

c=

13100

690

?B=[l,5;0,8];%輸入矩陣B

?D=[A,B]%由矩陣A與B合成矩陣D

?D=

1315

6908

?F=[A,zeros(2);zeros(2),B]%矩陣A與B合成分塊矩陣F

F=

1300

6900

0015

0008

3）矩陣部分元素的刪除

12356

例1.14已知矩陣4=sin379,刪除A的第一行。

In261

?A=[12356;sin(3)79;log(2)61];

?A(1,:)=[]%刪出A的第一行

A=

0.14117.00009.0000

0.69316.00001.0000

表1.4矩陣元素的操作

用法功能

A(i,j)矩陣A的第i行第j列元素

A(:J)矩陣A的第j列

A(i,:)矩陣A的第i行

A(:,:)矩陣A的所有元素構(gòu)造一個(gè)2維矩陣

A(:)矩陣A的所有元索按列構(gòu)造一個(gè)列矩陣

A(i)矩陣A(:)的第i個(gè)元素

A(i：j)矩陣A(:)的第i個(gè)到j(luò)個(gè)元素構(gòu)成的向量

[]空矩陣

A([iJ],[k,l])取出矩陣A的第i,j行及第k,1列交點(diǎn)上的元素

2.矩陣的基本運(yùn)算

A+B：矩陣加法

A-B：矩陣減法

A*B：矩陣乘法

A\B：矩陣的左除

A/B：矩陣的右除

transpose(A)或A'：A的轉(zhuǎn)置

k*A：數(shù)k乘以A

矩陣A的n次幕：AAn

矩陣的點(diǎn)幕：.人

其中，矩陣的左除和右除"/“。如果矩陣A是非奇異方陣，則A\B等于A的逆

矩陣乘B,即inv(A)*B；同理B/A等于B乘A的逆矩陣，即B*inv(A)?具體計(jì)算

時(shí)可不用逆矩陣而直接計(jì)算。右除B/A也可由來(lái)實(shí)現(xiàn)。

123321

例1.15已知矩陣A,B,求A+B和A.A8。

456654

?A=[123;456];B=[321;654];

?C=A+B

C=

444

101010

?C=A.AB

C=

143

409631251296

注：點(diǎn)和算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格。

例1.16已知X=[l23],y=[456],求X.A2,2./\X和

?X=[123];Y=[456];

?X.A2

ans

149

?2.AX

ans=

248

?2.A[X;Y]

ans=

248

163264

~aor

例1.17矩陣A=0a3,求4的3次事。

0。2

?symsa;

?A=[a01;0a3;0a2];

?AA3

ans=

[aA3,2*aA2+2*a,a*(a+2)+4+3*a]

[0,a*(aA2+3*a)+3*aA2+6*a,12+a*(6+3*a)+9*a]

[0,a*(aA2+3*a)+2*aA2+4*a,8+a*(6+3*a)+6*a]

注：當(dāng)矩陣中含有未知變量時(shí)，需要用syms聲明未知變量，否則會(huì)出現(xiàn)”???

Undefinedfunctionorvariable'a”’的錯(cuò)誤提示。

列于表1.5中的其它的矩陣相關(guān)運(yùn)算函數(shù)將在第二章中做詳細(xì)介紹。

表1.5矩陣的其它相關(guān)運(yùn)算

函數(shù)名稱函數(shù)功能函數(shù)名稱函數(shù)功能

rank(A)求A的秩rref(A)求A的行最簡(jiǎn)形

eig(A)求A的特征值及特征向量inv(A)求A的逆矩陣

poly(A)求A的特征多項(xiàng)式det(A)求A的行列式

trace(A)求A的跡norm(A,1)求A的1范數(shù)

cond(A)求A的條件數(shù)

1.4M文件的編寫與調(diào)用

在初學(xué)階段，通常在命令窗口中輸入MATLAB語(yǔ)句。輸入一行命令后系統(tǒng)立即

執(zhí)行該命令，這種方式稱為命令窗口下的命令行方式。用命令行方式編寫的程序可

讀性差且不易存儲(chǔ)。因而，對(duì)于相對(duì)復(fù)雜問題的求解，一般先編寫成可存儲(chǔ)的程序

文件，然后在MATLAB中執(zhí)行該程序文件，這種方式稱為程序文件方式。

由MATLAB語(yǔ)句組成的程序文件類型是M文件，M文件的擴(kuò)展名為m。M文

件可分為兩種形式：一種是命令文件或腳本文件(scriptfile),是用戶為解決特定的

問題而編制的。另一種是函數(shù)文件(functionfile),通常被其它M文件調(diào)用。它們

都是由若干MATLAB語(yǔ)句或命令組成的文件。要注意在編寫M文件時(shí)，M文件名

一定以字母開頭，且不要與內(nèi)置函數(shù)重名。

1.4.1文件的操作

MATLAB類型文件的打開、關(guān)閉和保存等操作與Word非常相似。新建M文件

的操作是在命令窗口中選擇FilefNew-M-File（見圖1.7）,然后用鼠標(biāo)單擊

M-File,打開了MATLAB中的“M函數(shù)與M文件編輯器”（見圖1.8）,用戶可以在

該編輯窗口中編輯一個(gè)新的M文件。此編輯器還可以用來(lái)對(duì)已存在的M文件進(jìn)行

編輯、調(diào)試和運(yùn)行。實(shí)際上，M文件也可用其它文本編輯器來(lái)建立、編輯。

圖1.7新建M文件

圖1.8M函數(shù)與M文件編輯器（編輯窗口）

M文件有三種運(yùn)行方式：一是在命令窗口中直接鍵入文件名，按Enter鍵；二是

在編輯窗口中打開菜Tools,再單Run(快捷鍵F5)；三是直接單擊工具欄中的Run圖

標(biāo)。M文件保存的路徑一定要在其設(shè)置的搜索路徑上，否則MATLAB找不到此文

件，導(dǎo)致無(wú)法運(yùn)行。后面的例題如果不特別說(shuō)明，都是以第一種方式運(yùn)行的。

在M文件中，當(dāng)表達(dá)式后面接分號(hào)時(shí)，與命令行方式的語(yǔ)句一樣，表達(dá)式的計(jì)

算結(jié)果不顯示，但中間結(jié)果仍保存在內(nèi)存中。

1.4.2命令文件

命令文件(也稱腳本文件)的一般形式為：〈文件名〉.m,如al.m,pp.m等都是