平行線的判定方法

相交線與平行線單擊此處添加副標(biāo)題平行線的判定方法第2課時(shí)熟練運(yùn)用平行線的判定方法說(shuō)明兩條直線平行問(wèn)題在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解:方法一:這兩條直線平行.理由如下:如圖①.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角,∴b∥c(同位角相等,兩直線平行).方法二:這兩條直線平行.理由如下:如圖②.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1+∠2=180°.∵∠1和∠2是同旁?xún)?nèi)角,∴b∥c(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).方法三:這兩條直線平行.理由如下:如圖③.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角,∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線互相平行.判定兩條直線平行的要點(diǎn)(1)要在較為復(fù)雜的圖形中,找到“三線八角”的基本圖形,同位角為“F”形,內(nèi)錯(cuò)角為“Z”形,同旁?xún)?nèi)角為“U”形.若在圖中分辨不清楚,可以將基本圖形分離出來(lái)認(rèn)定.(2)要判斷兩條直線是否平行,首先要將題目中給出的角轉(zhuǎn)化為兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角,再看這些角是否滿(mǎn)足平行線的判定方法.例(教材補(bǔ)充例題)如圖5-2-19所示,∠ABC=∠ADC,BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,且∠1=∠2.AB與DC平行嗎?為什么?圖5-2-19解:AB∥DC.理由如下:如圖.∵BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,又∵∠ABC=∠ADC,∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴AB∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).變式(教材P36復(fù)習(xí)題5T6變式)如圖5-2-20,AB⊥AC,∠1與∠B互余.(1)AD與BC平行嗎?為什么?解:AD∥BC.理由如下:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.∵∠1與∠B互余,∴∠1+∠B=90°,∴∠1+∠BAC+∠B=180°,即∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC.圖5-2-20(2)若∠B=∠D,則AB與CD平行嗎?為什么?解:AB∥CD.理由如下:由(1)可知∠B+∠BAD=180°.又∵∠B=∠D,∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD.圖5-2-20判定兩條直線平行的方法[小結(jié)]兩條直線平行的判定方法:(1)同位角,兩直線平行.(2)內(nèi)錯(cuò)角,兩直線平行.(3)同旁?xún)?nèi)角,兩直線平行.

相等相等互補(bǔ)[檢測(cè)]1.如圖5-2-21,直線a,b被直線c所截,下列條件能判定a∥b的是 ()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠4 D.∠2+∠5=180°圖5-2-21A2.用兩塊相同的三角尺按圖5-2-22所示的方式作平行線AB和CD,能解釋其中的道理的依據(jù)是()A.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行B.同位角相等,兩直線平行C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行D.平行于同一條直線的兩條直線平行圖5-2-22A3.如圖5-2-23,能判定AB∥CD的條件有.(填序號(hào))

①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.圖5-2-23①③④4.如圖5-2-24,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.試說(shuō)明:AB∥CD.解:∵∠ACD=7