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第7講:圓的綜合應(yīng)用一、新知建構(gòu)1.請(qǐng)畫出圓周角、圓心角、同弧所對(duì)的圓周角、弦切角、圓內(nèi)接四邊形、周角定理,勾股定理,垂徑定理,切割線定理,射影定理,切線長定理的基本圖形,并寫出數(shù)量關(guān)系.2.判斷直線與圓的位置關(guān)系一般有三種方法,一是可通過觀察兩圓是否有交點(diǎn)來確定,一個(gè)交點(diǎn)是相切,兩個(gè)交點(diǎn)是相交,沒有交點(diǎn)是相離.二是可以根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來確定.三是聯(lián)立直線和圓的方程,根據(jù)方程的解答個(gè)數(shù)來確定。這三種判斷方法都是互逆的.3.兩圓的位置關(guān)系的判定:外切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和),內(nèi)切(兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差),外離(兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和),相交(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差),內(nèi)含(兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差).二、經(jīng)典例題例1.下列命題中,正確的是()①頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角;②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半;③900的圓周角所對(duì)的弦是直徑;④不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;⑤同弧所對(duì)的圓周角相等A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤例2.如圖,正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于E.則直線CD與⊙O的位置關(guān)系是,陰影部分面積為(結(jié)果保留π).例3.如圖,已知半圓O的直徑AB=10,⊙O1與半圓O內(nèi)切干點(diǎn)C,與AB相切干點(diǎn)D.(1)求證:CD平分∠ACB;(2)若AC:CB=1:3,求△CDB的面積S△CDB;(3)設(shè)AC:CB=x(x>0),⊙O1的半徑為y,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y.例4.如圖PA是△ABC的外接圓O的切線,A是切點(diǎn),PD∥AC,且PD與AB、AC分別相交于E、D。求證:(1)∠PAE=∠BDE;(2)EA·EB=ED·EP例5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),⊙C與y軸相切于D點(diǎn),與x軸相交于A(2,0)、B(8,0)兩點(diǎn),圓心C在第四象限.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)連結(jié)BC并延長交⊙C于另一點(diǎn)E,若線段BE上有一點(diǎn)P,使得AB2=BP·BE,能否推出AP⊥BE?請(qǐng)給出你的結(jié)論,并說明理由;(3)在直線BE上是否存在點(diǎn)Q,使得AQ2=BQ·EQ?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,也請(qǐng)說明理由.例6.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在半徑OB的延長線上,∠BCD=∠A=30°.(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若⊙O的半徑長為1,求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積.(結(jié)果保留π和根號(hào))三、基礎(chǔ)演練1.已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,其中R,r分別為是⊙O1,⊙O2的半徑,d為此兩圓的圓心距,則⊙O1,⊙O2的位置關(guān)系為()A.外離B.相切C.相交D.內(nèi)含2.在平面直角坐標(biāo)系中,兩圓的圓心坐標(biāo)分別為(0,1)和(1,0),半徑都是1,那么這兩圓的位置關(guān)系是()A.外離 B.相切 C.相交 D.內(nèi)含3.圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖,AB=8m,∠CAD=30°,則大棚高度約為(A.2.0mB.2.3mC.4.6mD.4.如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8,則sin∠ABD的值是()A.B.C.D.5.已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為350,過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交于點(diǎn)P,則∠P等于()A.150B.200C.2506.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O,平行于y軸的直線交⊙P于M,N兩點(diǎn).若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,-1),則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A.(2,-4)B.(2,-4.5)C.(2,-5)D.(2,-5.5)7.一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑OB=10,截面圓圓心O到水面的距離OC是6,則水面寬AB是()A.16B.10C.8D.68.如圖,AD為⊙O的直徑,作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC,甲、乙兩人的作法分別是:甲:1、作OD的中垂線,交⊙O于B,C兩點(diǎn),2、連接AB,AC,△ABC即為所求的三角形。乙:1、以D為圓心,OD長為半徑作圓弧,交⊙O于B,C兩點(diǎn)。2、連接AB,BC,CA.△ABC即為所求的三角形。對(duì)于兩人的作法,可判斷() A. 甲、乙正確 B. 甲、乙錯(cuò)誤 C.甲對(duì)、乙錯(cuò) D.甲錯(cuò),乙對(duì)9.紹興市著名的橋鄉(xiāng),如圖,石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m,橋拱半徑OC為5m,則水面寬AB為(A.4mB.5mC.6mD10.小敏在作⊙O的內(nèi)接正五邊形時(shí),先做了如下幾個(gè)步驟:(1)作⊙O的兩條互相垂直的直徑,再作OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M,如圖1;(2)以M為圓心,BM長為半徑作圓弧,交CA于點(diǎn)D,連結(jié)BD,如圖2.若⊙O的半徑為1,則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長BD的等式是()A.B.C.D.11.如圖,PT是⊙O的切線,T為切點(diǎn),PB是⊙O的割線交⊙O于A,B兩點(diǎn),交弦CD于點(diǎn)M,已知:CM=10,MD=2,PA=MB=4,則PT的長等于.12.如圖,已知AD=30,點(diǎn)B,C是AD上的三等分點(diǎn),分別以AB,BC,CD為直徑作圓,圓心分別為E,F(xiàn),G,AP切⊙G于點(diǎn)P,交⊙F于M,N,則弦MN的長是.13.如圖,⊙O是正三角形ABC的外接圓,點(diǎn)P在劣弧AB上,∠ABP=220,則∠BCP的度數(shù)為度.四、直擊中考1.如圖,⊙O的直徑AB=6,弦CD⊥AB于H(AH<HB,⊙分別切⊙O,AB,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),G.(1)已知CH=,求cosA的值;(2)當(dāng)AF·FB=AF+FB時(shí),求EF的長;(3)設(shè)BC=m,⊙的半徑為n,用含m的代數(shù)式表示n.2.如圖,BC是半圓的直徑,O是圓心,P是BC延長線上一點(diǎn),PA切半圓于點(diǎn)A,AD⊥BC于點(diǎn)D.(1)若∠B=30°,問:AB與AP是否相等?請(qǐng)說明理由;(2)求證:PD·PO=PC·PB;(3)若BD:DC=4:1,且BC=10,求PC的長.3.如圖,CB,CD是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為B,D.CD的延長線與⊙O直徑BE的延長線交于A點(diǎn),連OC,ED.(1)探索OC與ED的位置關(guān)系,并加以證明;(2)若AD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.4.如圖矩形ABCD中,過A,B兩點(diǎn)的⊙O切CD于E,交BC于F,AH⊥BE于H,連結(jié)EF。(1)求證:∠CEF=∠BAH(2)若BC=2CE=6,求BF的長.五、挑戰(zhàn)競(jìng)賽1.如圖,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AC,BD是它的對(duì)角線,AC的中點(diǎn)I是△ABD的內(nèi)心.求證:(1)OI是△IBD的外接圓的切線;(2).六、每周一練1.如圖,⊙的半徑為20,是⊙上一點(diǎn).以為對(duì)角線作矩形,且.延長,與⊙分別交于兩點(diǎn),則的值等于.YXFDOBACE2.如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),與反比例函
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