扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算

工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件

主要內(nèi)容扭轉(zhuǎn)內(nèi)力——扭矩扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分析與計(jì)算第一頁，共29頁。傳動軸工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件第二頁，共29頁。工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件第三頁，共29頁。工程中承受切應(yīng)力的構(gòu)件破壞形式演示A

B第四頁，共29頁。扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力由扭矩產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力稱為扭矩，截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法扭矩正負(fù)規(guī)定：右手法則第五頁，共29頁。外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系T=9549P(kW)

n(r/min)

(N.m)第六頁，共29頁。扭矩和扭矩圖主動輪A的輸入功率PA=36kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試傳動軸指定截面的扭矩解：1)由扭矩、功率、轉(zhuǎn)速關(guān)系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,AD段軸的扭矩（內(nèi)力）如圖a)、b)、c);均有∑Mx=0得：T1+MB=0 T1=-MB=-350N.mMB+MC+T2=0 T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m第七頁，共29頁。圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形特征圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力分析扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分析第八頁，共29頁。變形特征扭轉(zhuǎn)后圓截面保持為圓平面，原半徑直線仍保持為直線第九頁，共29頁。平面假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線橫截面上各點(diǎn)無軸向變形，故橫截面上沒有正應(yīng)力。橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對錯動，故橫截面上有剪應(yīng)力存在。各橫截面半徑不變，所以剪應(yīng)力方向與截面徑向垂直推斷結(jié)論：第十頁，共29頁。設(shè)距離軸線為處的切應(yīng)變?yōu)?)，由幾何關(guān)系得到：第十一頁，共29頁。物理關(guān)系與應(yīng)力分布剪切胡克定律＝G第十二頁，共29頁。物理關(guān)系與應(yīng)力分布＝G＝G

ddx第十三頁，共29頁。靜力學(xué)方程A()dA=Mx第十四頁，共29頁。切應(yīng)力公式ddx＝MxGIpIp=A2dAGIp—扭轉(zhuǎn)剛度Ip—截面的極慣性矩第十五頁，共29頁。切應(yīng)力公式()＝MxIp

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力第十六頁，共29頁。圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的最大切應(yīng)力當(dāng)＝max時，＝maxmax=MxWpWp=maxIpWp扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的最大切應(yīng)力第十七頁，共29頁。截面圖形的幾何性質(zhì)極慣性矩Ｉp扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Ｗp其中d為圓截面直徑（d、D為圓環(huán)內(nèi)外徑）第十八頁，共29頁。Ip＝D

432(1-4)=d/D對于圓環(huán)截面第十九頁，共29頁。截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Ip＝d432Wp=d316Ip＝D

432(1-4)Wp=D

316(1-4)=d/D對于實(shí)心圓截面對于圓環(huán)截面第二十頁，共29頁。應(yīng)力計(jì)算例1如圖所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa。求此軸的最大切應(yīng)力解：扭矩圖如左：TAB=-5kN.m;TBC根據(jù)切應(yīng)力計(jì)算公式第二十一頁，共29頁。應(yīng)力計(jì)算例2在圖示傳動機(jī)構(gòu)中，功率從B輪輸入，再通過錐齒輪將一半傳遞給鉛垂軸C，另一半傳遞給水平軸H。若已知輸入功率P1=14kW，水平軸E和H的轉(zhuǎn)速n1=n2=120r/min，錐齒輪A和D的齒數(shù)分別為z1=36，z2=12，圖中d1=70,d2=50,d3=35.求各軸橫截面上的最大切應(yīng)力.分析：此機(jī)構(gòu)是典型的齒輪傳動機(jī)構(gòu)，各傳動軸均為扭轉(zhuǎn)變形。欲求各傳動軸橫截面上的切應(yīng)力，必須求得各軸所受的扭矩，即各軸所受到的外力偶矩。由題意可知，E、H、C軸所傳遞的功率分別為：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H軸轉(zhuǎn)速為120r/min,由傳動比可計(jì)算出C軸的轉(zhuǎn)速為：n3=(z1/z2)n1=3n1=360r/min再通過公式：可以求得各軸所受到的外力矩M1M2M3第二十二頁，共29頁。例2（續(xù)）解：1、求各軸橫截面上的扭矩：E軸：H軸：C軸：2、求各軸橫截面上的最大切應(yīng)力：E軸：H軸：E軸：第二十三頁，共29頁。已知：P＝7.5kW,n=100r/min,許用切應(yīng)力＝40MPa,

空心圓軸的內(nèi)外徑之比=0.5。求:實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外徑D2。圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力例題3

第二十四頁，共29頁。解：PMx=T=9549n7.5=9549100=716.2N.mmax=Wp116MxMx=d13=40MPa=0.045m=45mmd1=16716.2401063

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力例題第二十五頁，共29頁。max==40MPaWp2Mx16Mx=D23(1-

4)=0.045m=45mmD2=16716.2(1-0.5

4)40106d2=0.5D2=23mmA1A2=d12D22(1-

2)=1.28