概率論頻率與概率

概率論頻率與概率第1頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1.定義一、頻率的定義與性質(zhì)第2頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.性質(zhì)設(shè)A是隨機(jī)試驗(yàn)E的任一事件,則第3頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五試驗(yàn)序號(hào)12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502實(shí)例將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做7遍,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.波動(dòng)最小隨n的增大,頻率

f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性第4頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五從上述數(shù)據(jù)可得(2)拋硬幣次數(shù)n較小時(shí),頻率f的隨機(jī)波動(dòng)幅度較大,但隨n的增大,頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性.即當(dāng)n逐漸增大時(shí)頻率f總是在0.5附近擺動(dòng),且逐漸穩(wěn)定于0.5.(1)頻率有隨機(jī)波動(dòng)性,即對(duì)于同樣的n,所得的

f不一定相同;第5頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五實(shí)驗(yàn)者德摩根蒲豐204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005第6頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五我們?cè)賮?lái)看一個(gè)驗(yàn)證頻率穩(wěn)定性的著名實(shí)驗(yàn)高爾頓(Galton)板試驗(yàn).試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦滤?自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過(guò)程中當(dāng)小球碰到釘子時(shí),從左邊落下與從右邊落下的機(jī)會(huì)相等.碰到下一排釘子時(shí)又是如此.最后落入底板中的某一格子.因此,任意放入一球,則此球落入哪一個(gè)格子,預(yù)先難以確定.但是如果放入大量小球,則其最后所呈現(xiàn)的曲線,幾乎總是一樣的.第7頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)演示第8頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五重要結(jié)論頻率當(dāng)n較小時(shí)波動(dòng)幅度比較大，當(dāng)n逐漸增大時(shí)，頻率趨于穩(wěn)定值，這個(gè)穩(wěn)定值從本質(zhì)上反映了事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性的大小．它就是事件的概率．第9頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五醫(yī)生在檢查完病人的時(shí)候搖搖頭：“你的病很重，在十個(gè)得這種病的人中只有一個(gè)能救活.”當(dāng)病人被這個(gè)消息嚇得夠嗆時(shí)，醫(yī)生繼續(xù)說(shuō)：“但你是幸運(yùn)的．因?yàn)槟阏业搅宋?，我已?jīng)看過(guò)九個(gè)病人了，他們都死于此病.”

醫(yī)生的說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)同學(xué)們思考.第10頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

1933年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蛱岢隽烁怕收摰墓砘Y(jié)構(gòu)，給出了概率的嚴(yán)格定義，使概率論有了迅速的發(fā)展.二、概率的定義與性質(zhì)柯?tīng)柲缏宸蛸Y料第11頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五概率的可列可加性1.概率的定義第12頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五證明由概率的可列可加性得2.性質(zhì)第13頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五概率的有限可加性證明由概率的可列可加性得第14頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五證明第15頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五證明證明第16頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五證明由圖可得又由性質(zhì)3得因此得第17頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五推廣三個(gè)事件和的情況n個(gè)事件和的情況第18頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解第19頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五SABAB第20頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1.頻率(波動(dòng))概率(穩(wěn)定).2.概率的主要性質(zhì)三、小結(jié)第21頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Born:25Apr.1903inTambov,Tambovprovince,Russia

Died:20