所需氣動(dòng)空氣動(dòng)力學(xué)課件chapter

CHAPTER9OBLIQUESHOCKANDEXPANSIONWAVES

斜激波和膨脹波9.1引言第八章我們討論了正激波,本章我們討論斜激波,及超音速流場(chǎng)中的另一個(gè)重要特征——膨脹波。Waveangle:激波角,激波與激波上游來(lái)流的夾角。Anormalshockwaveissimplyaspecialcaseofthegeneralfamilyofobliqueshocks,namely,thecasewherethewaveangleis900.βAcrosstheobliqueshockwave,theMachnumberdiscontinuouslydecreases,andthepressure,density,andtemperaturediscontinuously

increase.θ:Deflectionangle(偏轉(zhuǎn)角）Acrosstheexpansionwave,theMachnumbercontinuouslyincreases,andthepressure,density,andtemperaturecontinuously

decrease.

Hence,anexpansionwaveisthedirectantithesisofashockwave.因此，膨脹波是激波的一個(gè)正相反的對(duì)應(yīng)物。Obliqueshockandexpansionwavesareprevalentintwo-andthree-dimensionalsupersonicflow.Thesewavesareinherentlytwo-dimensionalinnature,incontrasttotheone-dimensionalnormalshockwavesdiscussedinChap.8.Thatis,inFig.9.1aandb,theflow-fieldpropertiesareafunctionxandy.Thepurposeofthepresentchapteristodetermineandstudythepropertiesoftheseobliquewaves.斜激波和膨脹波在二維、三維超音速流動(dòng)中是很普遍的。這些波在本質(zhì)上是二維的，與第八章討論的一維正激波相反。即，在圖9.1a和b中，流場(chǎng)特性是x

、y的函數(shù)。本章的目的就是確定和研究這些斜波（斜激波和膨脹波）的性質(zhì)。?Whatisthephysicalmechanismthatcreateswavesinasupersonicflow?超音速流中產(chǎn)生波的物理機(jī)理是什么？Iftheupstreamflowissubsonic,asshowninFig.9.2a,thedisturbanceshavenoproblemworkingtheirwayupstream,thusgivingtheincomingflowplentyoftimetomoveoutofthewayofthebody.如圖9.2a所示，如果上游是亞音速的，擾動(dòng)可以毫不困難地傳播到遠(yuǎn)前方上游，因此，給了來(lái)流足夠的時(shí)間以繞過(guò)物體。Theinformationispropagatedupstreamatapproximatelythelocalspeedofsound.物體存在的信息以近似等于當(dāng)?shù)匾羲俚乃俣葌鞑サ缴嫌稳?。Ontheotherhand,iftheupstreamflowissupersonic,asshowninFig.9.2b,thedisturbancescannotworktheirwayupstream;rather,atsomefinitedistancesfromthebody,thedisturbancewavespileupandcoalesce,formingastandingwaveinfrontofthebody.在另一方面,如圖9.2b所示，如果上游是超音速的,擾動(dòng)不能一直向上游傳播，而是在離開(kāi)物體某一距離處聚集并接合，形成一靜止波。Hence,thephysicalgenerationofwavesinasupersonicflow—bothshockandexpansionwaves—isduetothepropagationofinformationviamolecularcollisionsandduetothefactthatsuchpropagationcannotworkitswayintocertainregionsofthesupersonicflow.因此,超音速流中激波和膨脹波產(chǎn)生的物理原因是:通過(guò)分子碰撞引起的信息傳播和這種傳播不能到達(dá)超音速流中某些區(qū)域.?Whyaremostwavesobliqueratherthannormaltotheupstreamflow?為什么大部分激波與來(lái)流成斜角而不是垂直的呢?(9.1)馬赫波馬赫角Ifthedisturbancesarestrongerthanasimplesoundwave,thenthewavefrontbecomesstrongerthanaMachwave,creatinganobliqueshockwaveatanangletothefreestream,whereβ>μ.ThiscomparisonisshowninFig.9.4.However,thephysicalmechanismcreatinganobliqueshockisisessentiallythesameasthatdescribedabovefortheMachwave.如果擾動(dòng)比一個(gè)簡(jiǎn)單聲波強(qiáng),其引起的波前就會(huì)比馬赫波強(qiáng),產(chǎn)生一個(gè)與來(lái)流夾角為

β的斜激波,且β>μ。這一比較在圖9.4中給出。然而，斜激波產(chǎn)生的物理機(jī)理與上面描述的馬赫波的產(chǎn)生完全相同。補(bǔ)充：激波與膨脹波的形成機(jī)理的進(jìn)一步理解激波的形成：以右圖活塞在一維長(zhǎng)管中壓縮為例．設(shè)有一根很長(zhǎng)的直管，管內(nèi)氣體原是靜止的．熱力學(xué)參數(shù)是p1,ρ1,T1．從t=0起到t=t1為止活塞向右作急劇地加速運(yùn)動(dòng)，t=t1以后勻速前進(jìn)．特征：居后的波比前邊的波快，每道波都在追趕它前面的波．過(guò)渡區(qū)AA-BB的長(zhǎng)度隨時(shí)間增長(zhǎng)而越來(lái)越短，最后壓縮到一起形成激波．膨脹波的形成：上例中一旦活塞停止運(yùn)動(dòng)，活塞與前進(jìn)氣體之間在瞬時(shí)內(nèi)會(huì)出現(xiàn)真空．這時(shí)氣體在壓差作用之下，必發(fā)生向后的膨脹運(yùn)動(dòng)，以填真空．這時(shí)氣體微團(tuán)是向左運(yùn)動(dòng)的，但膨脹變化這個(gè)界線（膨脹波）卻會(huì)自動(dòng)地在p2氣體中向右推進(jìn)．特征：居后的波比前面的波慢，越走，段落拉得越長(zhǎng)，不會(huì)集中起來(lái)．在二維和三維流場(chǎng)中，物體以亞音速運(yùn)動(dòng)時(shí)，并不能象活塞那樣把前面的氣體推者走．由于物體的擾動(dòng)是一音速傳開(kāi)去的，物體未到之前，氣體微團(tuán)早已開(kāi)始受到擾動(dòng)，氣體微團(tuán)是以連續(xù)的運(yùn)動(dòng)在讓路的，因而沒(méi)有大塊氣體被擠壓的可能．當(dāng)氣體以超音速運(yùn)動(dòng)時(shí)，擾動(dòng)來(lái)不及傳到前面去，路途上的氣體微團(tuán)沒(méi)有事先的準(zhǔn)備，要等到物體沖到跟前，才受到壓縮，因而可以造成大塊氣體被壓縮．斜波產(chǎn)生的根源普朗特—梅耶膨脹波斜激波關(guān)系式流過(guò)尖楔與圓錐的超音速流激波干擾與反射脫體激波激波-膨脹波理論及其在超音速翼型中的應(yīng)用圖9.5第九章路線圖９.2OBLIQUESHOCKRELATIONS

(斜激波關(guān)系式）以上圖虛線包圍區(qū)域?yàn)榭刂企w，應(yīng)用連續(xù)方程：(9.2)(9.３)(9.４)(9.５)積分形式動(dòng)量方程的切向分量：Thetangentialcomponentoftheflowvelocityisconstantacrossanobliqueshock.通過(guò)斜激波流動(dòng)的切向速度分量保持不變．積分形式動(dòng)量方程的法向分量：(9.6)(9.7)（９.7）式中只出現(xiàn)激波的法向分量．積分形式的能量方程：(9.８)(9.9)(9.10)(9.11)(9.12)方程(9.2)、(9.7)、(9.12)分別是斜激波的連續(xù)、動(dòng)量、能量方程。它們只包含斜激波的法向速度分量u1、u2，而不包含斜激波的切向速度分量w1、w2

．Hence,wededucethatchangesacrossanobliqueshockwavearegovernedonlybythecomponentofvelocitynormaltothewave.因此，我們得出結(jié)論－通過(guò)斜激波的流動(dòng)特性變化只由垂直于斜激波的速度分量決定．方程(9.2)、(9.7)、(9.12)與正激波控制方程(8.2)、(8.6)、(8.10)完全相同，我們只要將正激波關(guān)系式中所有的M1用Mn,1代替，就可以得到通過(guò)斜激波的流動(dòng)特性變化量：注意：則有注意！Mn,2是斜激波后的法向馬赫數(shù)．(9.14)(9.13)(9.15)(9.16)(9.17)Mn,2是斜激波后的法向馬赫數(shù)，所以有：(9.18)ExamineEqs.(9.14)to(9.17).Theystatethatobliqueshock-wavepropertiesinacaloricallyperfectgasdependonlyonthenormalcomponentofupstreamMachnumberMn,1.However,notefromEq.(9.13)thatMn,1dependsonbothM1andβ.方程(9.14)-(9.17)表明對(duì)于量熱完全氣體,斜激波的特性只依賴于上游馬赫數(shù)的垂直分量Mn,1,但是,由(9.13)知，Mn,1即依賴于M1又依賴于β.方程(9.18)引入了偏轉(zhuǎn)角θ進(jìn)入斜激波分析，為計(jì)算我們M2我們必須知道θ。然而，θ不是一個(gè)獨(dú)立的自變量即第三個(gè)參數(shù)，而是M1和β的函數(shù)。下面推導(dǎo)θ與M1和β的函數(shù)。(9.19)(9.20)(9.21)(9.22)(9.23)Equation(9.23)isanimportantequation.Itiscalledtheθ-β-Mrelation,anditspecifiesθ

as