全國(guó)攻讀工商管理碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)真題解析

內(nèi)部資料請(qǐng)勿外傳版權(quán)全部侵權(quán)必究2010年1月全國(guó)碩士研究生入學(xué)一致測(cè)試——管理類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力試題一、問題求解：第1～15小題，每題3分，共45分。以下每題給出的A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合試題要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡大將所選項(xiàng)的字母涂黑。1．電影開演時(shí)觀眾中女士和男士人數(shù)之比為5：4，開演后無觀眾入場(chǎng)，放映一小時(shí)后，女士的20%，男士的15%離場(chǎng)，則此時(shí)在場(chǎng)的女士和男士人數(shù)之比為A.4：5B.1：1C.5：4D.20：17E.85：64【考點(diǎn)】：比和比率。【剖析】：設(shè)女士有5x人，男士有4x人，由題意列比率式：5x(120%)5x4205。4x(115%)17174x20【參照答案】：D2．某商品的成本為240元，若按該商品標(biāo)價(jià)的8折銷售，收益率是15％，則該商品的標(biāo)價(jià)為A.276元B.331元C.345元D.360元E.400元【考點(diǎn)】：收益問題?！酒饰觥浚涸O(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則可列方程以下：240(115%)x0.8x345。【參照答案】：C3．三名少兒中有一名學(xué)齡前少兒（年紀(jì)不足6歲），他們的年紀(jì)都是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），且挨次相差6歲，他們的年紀(jì)之和為A.21B.27C.33D.3951考點(diǎn)】：質(zhì)數(shù)。剖析】：小于6的質(zhì)數(shù)有2,3,5；由題意，若此中的一個(gè)少兒的年紀(jì)是2歲，則此外兩個(gè)少兒分別是8和14，但不是質(zhì)數(shù)，不合題意，若此中的一個(gè)少兒的年紀(jì)是3歲，則此外兩個(gè)少兒分別是9和15，但不是質(zhì)數(shù)，不合題意，若此中的一個(gè)少兒的年紀(jì)是5歲，則此外兩個(gè)少兒分別是11和17，知足題設(shè)條件，故年紀(jì)之和為5111733?！緟⒄沾鸢浮浚篊4．在右側(cè)的表格中，每行為等差數(shù)列，每列為等比數(shù)列，x+y+z=A.2B.5C.3D.7E.422【考點(diǎn)】：等差數(shù)列和等比數(shù)列。【剖析】：由第二行成等差知x1，由第二列成等比知y5，由第三列成等比知z3，xyz2。88【參照答案】：A5．如圖一，在直角三角線要求地道的長(zhǎng)度最短，已知A．4.12kmB．

ABC地區(qū)內(nèi)部有座山，現(xiàn)計(jì)劃從BC邊上的某點(diǎn)AB長(zhǎng)為5km，AC長(zhǎng)為12km，則所開鑿的地道4.22kmC．4.42kmD．4.62km

D開鑿一條地道到點(diǎn)AD的長(zhǎng)度約為

A，E．4.92km【考點(diǎn)】：直角三角形。【剖析】：剖析可知AD是Rt△ABC邊BC上的高，依據(jù)三角形的面積相等的原理，ABACBCAD，又AB5,AC12,BC135124.62。,故AD【參照答案】：D136．某商鋪舉行店慶活動(dòng)，顧客花費(fèi)達(dá)到必定的數(shù)目后，能夠在4種贈(zèng)品中隨機(jī)選用2件不一樣的贈(zèng)品，隨意兩位顧客所選的贈(zèng)品中，恰有1件贈(zèng)品同樣的概率是11C．112A．B．3D．E．6423【考點(diǎn)】：古典概率?！酒饰觥浚簶颖究偪臻g兩個(gè)人各選2個(gè)贈(zèng)品為C42C4236種，樣本點(diǎn)為C42C21C2124種，P242?！緟⒄沾鸢浮浚篍3637．多項(xiàng)式x3ax2bx6的兩個(gè)因式是x1和x2，則其第三個(gè)一次因式為Ａ．x6Ｂ．x3Ｃ．x1Ｄ．x2Ｅ．x3【考點(diǎn)】：整式。【剖析】：設(shè)x3ax2bx6(x1)(x2)(xm)，由末項(xiàng)6(1)(2)mm3，所以第三個(gè)因式是x3【參照答案】：B8．某公司的職工中，擁有本科畢業(yè)證、計(jì)算機(jī)登記證、汽車駕駛證的人數(shù)分別為130，110，90.又知只有一種證的人數(shù)為140，三證齊備的人數(shù)為30，則恰有雙證的人數(shù)為Ａ．45Ｂ．50Ｃ．52Ｄ．65Ｅ．100【考點(diǎn)】：容斥原理?！酒饰觥浚阂韵聢D，設(shè)A=本科畢業(yè)證=130人，B=計(jì)算機(jī)登記證=110人，C=汽車駕駛證=90人，中間共同的部分表示三證都有是30人，相加的時(shí)候重復(fù)了3次，設(shè)恰有雙證的有x人，相加的時(shí)候重復(fù)了2次，減去重復(fù)的剩下的就是只有一種證件的狀況。于是有ABC2x330140x50人?！緟⒄沾鸢浮浚築9．某商鋪銷售某種商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件90元，若每件訂價(jià)為100元，則一天內(nèi)能銷售出500件，在此基礎(chǔ)上，訂價(jià)每增添1元，一天便能少售出10件，甲商鋪欲獲取最大收益，則該商品的訂價(jià)應(yīng)為Ａ．115元B．120元C．125元D．130元E．135元【考點(diǎn)】：收益最值?！酒饰觥浚涸O(shè)每件商品售價(jià)提升x元，收益為y，此時(shí)商品的銷售量為50010x，于是y(100x90)(50010x)(10x)(50010x)10(x240x500)當(dāng)x4020時(shí)，y有最大值，故訂價(jià)應(yīng)為10020120元。2(1)【參照答案】：B10．已知直線axby30(a0,b0)過圓x24xy22y10的圓心，則ab的最大值為Ａ．9Ｂ．11Ｃ．3Ｄ．9Ｅ．91616484【考點(diǎn)】：剖析幾何。【剖析】：圓的方程為x24xy22y10(x2)2(y1)222，axby30經(jīng)過圓心(2,1)，所以有a(2)b1302ab3，法一：（均值不等式）ab12ab1(2ab)21(3)29,當(dāng)僅當(dāng)2ab時(shí)，取等號(hào)，即a3,b3。22222842法二：（二次函數(shù)求最值）2ab3b32a帶入ab,得a(32a)2a23a，當(dāng)a3332（3392(2)時(shí)，ab有最大值（2））。4448【參照答案】：D11．某大學(xué)派出5名志愿者到西部4所中學(xué)支教，若每所中學(xué)起碼有一名志愿者，則不一樣的分派方案共有Ａ．240種Ｂ．144種Ｃ．120種Ｄ．60種Ｅ．24種【考點(diǎn)】：擺列組合?！酒饰觥浚河深}意必定有一所中學(xué)是2名志愿者，其余3所中學(xué)各有1人，于是分法為C52P44240種?！緟⒄沾鸢浮浚篈12．某裝置的啟動(dòng)密碼是0到9中3個(gè)不一樣的數(shù)字構(gòu)成，連續(xù)3次輸入錯(cuò)誤密碼，就會(huì)致使該裝置永遠(yuǎn)封閉，一個(gè)僅記得密碼是3個(gè)不一樣的數(shù)字構(gòu)成的人能夠啟動(dòng)此裝置的概率為Ａ．1Ｂ．120【考點(diǎn)】：開鎖問題。【剖析】：詳細(xì)剖析：分三類，

1Ｃ．1Ｄ．1Ｅ．316824072010001（1）第一次翻開，720（2）第一次未翻開，第二次翻開，71911720719720（3）第一次未翻開，第二次未翻開，第三次翻開，7197181172071971872011。故總的概率為3【參照答案】：C72024013．某居民小區(qū)決定投資15萬元修筑泊車位，據(jù)測(cè)算，修筑一個(gè)室內(nèi)車位的花費(fèi)為5000元，修筑一個(gè)室外車位的花費(fèi)為1000元，考慮到實(shí)質(zhì)要素，計(jì)劃室外車位的數(shù)目許多于室內(nèi)車位的2倍，也不多于室內(nèi)車位的3倍，這筆投資最多可建車位的數(shù)目為Ａ．78Ｂ．74Ｃ．72Ｄ．70Ｅ．66【考點(diǎn)】：二元一次不等式。【剖析】：設(shè)室內(nèi)車位為x個(gè)，室外車位為y個(gè)，于是0.5x0.1y155xy150（單位一致化成萬）2xy3x2x1505x3x18.75x21.4又x是整數(shù)，x19,20,21x19x20x21xy74最多。當(dāng)，y50，，y55y45【參照答案】：B14．如圖2，長(zhǎng)方形ABCD的兩條邊長(zhǎng)分別為8m和6m,四邊形OEFG的面積是4m2，則暗影部分的面積為Ａ．32m2Ｂ．28m2Ｃ．24m2Ｄ．20m2Ｅ．16m2【考點(diǎn)】：平面幾何求面積?！酒饰觥浚悍ㄒ唬篈D8,AB6S矩形ABCD48,S△AOBS△AODS△BOCS△COD12又S四邊形OEFG4,S△BEFS△CGF12-48，O到AD的距離是F到AD距離的一半，所以S△AFD24,S四邊形AODF24-1212,所以S暗影S矩形ABCDS四邊形AODFS△BEFS△CGF4812828。法二：S△BFD13BF,1CFCD3CF,BFCDS△ACF22）-4,所以SSS482028。S空白S△BFDS△ACFS四邊形OEFG（=203BF+CF暗影空白【參照答案】：B15．在一次競(jìng)猜活動(dòng)中，設(shè)有5關(guān)，假如連續(xù)經(jīng)過2關(guān)就算闖關(guān)成功，小王經(jīng)過每關(guān)的概率都是1，他闖關(guān)成2功的概率為Ａ．1Ｂ．1Ｃ．3Ｄ．4Ｅ．19848832【考點(diǎn)】：概率的獨(dú)立性?！酒饰觥浚呵疤峤?jīng)過每關(guān)的概率都是1，則不經(jīng)過的概率也是1。22要求是連續(xù)經(jīng)過2關(guān)就算成功，分類：用√表示成功，用×表示不可功。第一類（只要闖兩關(guān)即可）：√√則概率為(1)2124第二類（需闖三關(guān)才可）：×√√則概率為(1)3128第三類（需闖四關(guān)才可）：××√√則概率為(1)41216√×√√則概率為(1)41216第四類（需闖五關(guān)才可）：×××√√則概率為(1)51232×√×√√則概率為(1)51232√××√√則概率為(1)5119232故一共是?！緟⒄沾鸢浮浚篍32二、條件充分性判斷：第16～25小題，每題3分，共30分。要求判斷每題給出的條件（１）和（２）可否充分支持題干所陳說的結(jié)論。A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)為判斷結(jié)果，請(qǐng)選擇一項(xiàng)切合試題要求的判斷，在答題卡大將所選項(xiàng)的字母涂黑。條件（１）充分，但條件（２）不充分條件（２）充分，但條件（１）不充分條件（１）和（２）獨(dú)自都不充分，但條件（１）和條件（２）結(jié)合起來充分條件（１）充分，條件（２）也充分條件（１）和條件（２）獨(dú)自都不充分，且條件（１）和條件（２）結(jié)合起來也不充分16．

aa

b

a(a

b)（１）實(shí)數(shù)a0（２）實(shí)數(shù)a，b知足ab【考點(diǎn)】：絕對(duì)值。【剖析】：條件（1）a0,aaba(ab)ab(ab)恒建立，充分。條件（2）若a1,b2,但是,1313不建立，不充分?！緟⒄沾鸢浮浚篈17．有偶數(shù)位貴賓。（１）聚會(huì)時(shí)全部貴賓都被安排坐在一張圓桌四周，且每位貴賓和其鄰座性別不一樣。（２）聚會(huì)時(shí)男賓人數(shù)是女賓人數(shù)的兩倍。【考點(diǎn)】：實(shí)數(shù)。【剖析】：條件（1）有男士圍成一圈，男生之間必有同樣數(shù)目的女士，圍成圓形時(shí)，個(gè)男士之間必有n個(gè)間隔，共有2n人，為偶數(shù)，充分。條件（2）若男士10人，女士5人，則10+5=15是奇數(shù)，不充分?！緟⒄沾鸢浮浚篈18．售出一件甲商品比售出一件乙商品收益要高（１）售出5件甲商品，4件乙商品共贏利50元（２）售出4件甲商品，5件乙商品共贏利47元【考點(diǎn)】：二元一次方程組【剖析】：條件（1）和條件（2）獨(dú)自明顯是不充分的，考慮結(jié)合；設(shè)甲商品一件可贏利為x元，乙商品一件可贏利為y元,由條件（1）和條件（2）分別有，5x4y501(1)(2)xy3,xy.結(jié)合充分。4x5y472【參照答案】：C19．已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為d，a1a2a3a412，則a40。（１）d2（２）a2a44【考點(diǎn)】：等差數(shù)列?！酒饰觥浚篴1a2a3a412a1a462a13d6條件（1）d2,2a13d6.a16,a4a13d63(2)0,充分。條件（2）a2a44,a1a46d2,下同條件（1），充分?！緟⒄沾鸢浮浚篋20．甲公司今年人均成本是昨年的60%（１）甲公司今年總成本比昨年減少25%，職工人數(shù)增添25%（２）甲公司今年總成本比昨年減少28%，職工人數(shù)增添20%【考點(diǎn)】：比和比率。【剖析】：設(shè)甲公司昨年總成本是a元，昨年職工人數(shù)是b人。則昨年的人均成本是a元人。b條件（1）今年的總成本是a(125%)3a,43a3a60%a,充分。本是455bbb418a,條件（2）今年的總成本是a(128%)2518a3a60%a,充分。本是2565bbb5

今年的職工人數(shù)為b(125%)5b,于是今年的人均成4今年的職工人數(shù)為b(120%)6b,于是今年的人均成5【參照答案】：D21．該股票漲了（１）某股票連續(xù)三天漲10%后，又連續(xù)三天跌10%（２）某股票連續(xù)三天跌10%后，又連續(xù)三天漲10%【考點(diǎn)】：增添率。x元?！酒饰觥浚涸O(shè)股票原價(jià)是條件（1）x10%)3(110%)330.93x0.993xx(11.1條件（2）x10%)3(110%)30.931.13x0.993xx(1所以，條件（1）和條件（2）均不充分?！緟⒄沾鸢浮浚篍22．某班有50名學(xué)生，此中女生26名，在某次選拔測(cè)試中，有27名學(xué)生未經(jīng)過，則有9名男生經(jīng)過（１）在經(jīng)過的學(xué)生中，女生比男生多5人（２）在男生中，未經(jīng)過的人數(shù)比經(jīng)過的人數(shù)多6人【考點(diǎn)】：實(shí)數(shù)【剖析】：某班的男生人數(shù)為502624人，經(jīng)過的學(xué)生有502723人。條件（1）設(shè)經(jīng)過的人數(shù)中，男生為x人，則女生的人數(shù)為(x5)人，于是有xx523x9，充分。條件（2）設(shè)經(jīng)過的人數(shù)是y人，不經(jīng)過的人數(shù)為(y6)人，于是有yy624y9，充分?！緟⒄沾鸢浮浚篋23．甲公司一年的總產(chǎn)值為a(1p)121pa，此后每個(gè)月產(chǎn)值的增添率為p（１）甲公司一月份的產(chǎn)值為（２）甲公司一月份的產(chǎn)值為【考點(diǎn)】：等比數(shù)列【剖析】：條件（1）一月份二月份

aa，此后每個(gè)月產(chǎn)值的增添率為2p三月份十二月aa(1p)a(1p)2a(1p)11總產(chǎn)值為aa(1p)a(1p)2a(1p)11a(1p)121，充分。p條件（2）一月份二月份三月份十二月aa(12p)a(12p)2a(12p)112222總產(chǎn)值為aa(12p)a(12p)2a(12p)11a(12p)121，不充分。22222p【參照答案】：A24．設(shè)a,b為非負(fù)實(shí)數(shù)，則5ab14（１）ab（２）a2b2116【考點(diǎn)】：實(shí)數(shù)【剖析】：條件（1）若a10,b1,ab11,但ab5,不充分。20020164條件（2）若ab2,ab25,不充分。24考慮結(jié)合；a,b非負(fù)，b)2a2b22ab1219,ab185,充分。844【參照答案】：C1625．如圖3，在三角形AB