浙江省寧波市五校2022屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試題文

2022年寧波市高三五校適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，選擇題部分1頁(yè)至2頁(yè)，非選擇題部分3頁(yè)至4頁(yè)。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將將自己的座位號(hào)、姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)用黑色字跡的署名筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的地點(diǎn)上。2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參照公式柱體的體積公式錐體的體積公式球的表面積公式

Sh，其中S表示底面積，h表示柱體的高V1h表示錐體的高Sh，其中S表示椎體的底面積，3S4R2，其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)切合題目要求的1、已知會(huì)合A{x|a2xa2},B{x|x2或x4}，則AB的充要條件是A、0a2B、2a2C、0a2D、0a22、已知復(fù)數(shù)3i，Z是Z的共軛復(fù)數(shù)，則ZZ(13i)2A、1B、1C、1D、2423、已知函數(shù)f(x)sinx的圖像一部分如下方左圖，則下方右圖的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的解析式為····A、yf(2x1)B、yf(2x1)C、yf(x1)D、yf(x1)22224、已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖，其中主視圖，側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是A、3、23主觀(guān)側(cè)視BC、6D、525、對(duì)于直線(xiàn)m,n與平面,,有以下三個(gè)命題⑴若m//,n//,且//則m//n⑵若m,，則m⑶若m,n且則mn，其中真命題有A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、0個(gè)6、若a,b,c是直角三角形的三邊（c為斜邊），則圓x2y22截直線(xiàn)axbyc0所得的弦長(zhǎng)等于、1B、2C、3D、23A7、履行如下圖的程序框圖，則輸出n的值是A、8B、9C、10D、118、若橢圓x2y21(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,a2b2線(xiàn)段F1F2被拋物線(xiàn)y22bx的焦點(diǎn)分紅5：3兩段，則此橢圓的離心率為A、16B、21C、22D、25171759、函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)且yf(x1)也是奇函數(shù)，若f(3)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,8)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)起碼有

n1,a1,s02a1SSann1否S2012?是輸出nA、4B、5C、6D、710、設(shè)f(x)是定義在(,)上可導(dǎo)函數(shù)且知足xf(x)f(x)0對(duì)隨意的正數(shù)a,b，若ab則下列不等式恒建立的是A、f(b)f(a)B、f(b)f(a)C、f(b)f(a)D、f(b)f(a)babaabab非選擇題部（共100分）二、填空題：（本大題共7小題，每不題4分，共28分。把答案填在答題卡的相應(yīng)地點(diǎn)）11、已知x0,y0,xyx2y若xy≥m2恒建立，則實(shí)數(shù)m的最大值為_(kāi)______。12、用分層抽樣的方法，從某學(xué)校的高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽取20人，高三年級(jí)抽取10人，又已知該校高二年級(jí)學(xué)生300人，則該校高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為_(kāi)__________。13、從112,23432,3456752中可獲得一般規(guī)律為_(kāi)_______（用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。x0y1的最小值為2，則實(shí)數(shù)的值為14、實(shí)數(shù)知足條件yx(k0)時(shí)2xyk0x__________。15、在大小相同的五個(gè)小球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中抽取2個(gè)球，則所抽取球中起碼有一個(gè)紅球的概率是______________。16、已知向量a、b知足|a|22,|b|1,ab2，向量c知足(ac)(bc)0,則|c|的最小值為_(kāi)_________。17、函數(shù)f(x)xexa有兩個(gè)零點(diǎn)、則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________。三、解答題：本大題共5小題，共73分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程成演算步聚。18、（此題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)23ABC內(nèi)角、f(x)cos(x)mcosx(mR)的圖象過(guò)p(0,)，且32B、C所對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，若f(B)3,b1c3①求m的值及f(x)的單一遞增區(qū)間2②求ABC的面積。19、（此題滿(mǎn)分

14分）設(shè)等差數(shù)列

{an}的前

n項(xiàng)和為

Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列

{bn}的前

n項(xiàng)和為

Tn，已知a1

1,b1

3,a2

b2

8T3

S3

15（1）求{an},{bn}的通項(xiàng)公式。（2）若數(shù)列{cn}知足a1c1a2c2an1cn1ancnn(n1)(n2)1(nN)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Wn。20、（此題滿(mǎn)分

14分）如圖（1）在直角梯形

ABCD中，AB//CD，AB

AD且AB=AD=1

CD=1，現(xiàn)以

AD為一邊向2梯形外作正方形

ADEF，然后沿

AD將正方形翻拆，使平面

ADEF與平面

ABCD互相垂直如圖（2）。（1）求證平面

BDE

平面

BEC（2）求直線(xiàn)BD與平面BEF所成角的正弦值。EEDCFDCFA圖1BA圖2B21、（此題滿(mǎn)分15分）[已知函數(shù)f(x)mx32x2m2x5(mR)且f(x)在x1處取得極小值（1）求m的值。（2）若g(x)f(x)(x22x)在(1,)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22、（此題滿(mǎn)分15分）拋物線(xiàn)22py(p0)FABO過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng)OB、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，若面積最小值為8。（1）求FMFAFN,在一定直線(xiàn)上，試證明之。2022年寧波市高三五校適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)答案（文科）說(shuō)明：一、本解答指出了每題考察的主要知識(shí)和能力，并給出了一種解法供參照，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容對(duì)比評(píng)分參照制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。五、未在規(guī)定地區(qū)內(nèi)答題，每錯(cuò)一個(gè)地區(qū)扣卷面總分1分。一、選擇題：此題考察基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每題4分，滿(mǎn)分28分。題號(hào)12345[678910答案AABDBBBDDD二、填空題：此題考察基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每題4分，滿(mǎn)分28分11、1012、90013、n(n1)(n2)(3n2)(2n1)214、315、716、13517、1a0102e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。18、（此題滿(mǎn)）⑴f(0)cos(2)m1m3322f(x)cos(x2)cosx1cosx323sinx3cosx3sin(x)2232kx32k2(kz)252kx2k(kz)66f(x)的單一遞減增區(qū)間為[2k,2k6⑵f(B)3sin(B)332sin(B)12oB3B2333B63B6

1（2分）3sinxcosx25](kz)（7分）6正弦定理得cbc3sinBsinCsinB3sinsinCb62C或C233當(dāng)C時(shí)，得A則S1332bcsinA22當(dāng)C2時(shí)，得A6則S1bcsinA3324ABC的面積為3或3（14分）2419、此題滿(mǎn)分14分⑴設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為qa11,b13由a2b28，得1d3q8①由T3S315得3(q2q1)(33d)15②化簡(jiǎn)①②3qd7q2q3d5消去d得q24q120q2或q6q0q2則d1annbn32n1（7分）annc12c23c3ncnn(n1)(n2)1①當(dāng)n2時(shí)，c12c23c3(n1)cn1(n1)n(n1)1②由①-②得ncn3n(n1)cn3n3(n2)又由⑴得c17cn3n3(n2)7(n1)an的前n項(xiàng)和wn79123n1(63n3)n220、⑴證平面ADEF平面ABCD又ADEF是正方形EDED平面ABCD

33n29n（14分）12AD又平面EDB平面ABCD又ABCD是直角梯形AB//CD,ABAD1ABADCD1得DBBC22BD2BC2DC2DBC90BCBDBC平面EBD平面

EBD

平面

EBC

（7分）⑵解：

ADEF

是正方形

AD//EFEF平面BEF,ADG平面BEFAD//平面BEFD到平面BEF的距離與A到平面BEF的距離相等又ADAF,ADABAD平面BEFAD//EFEF平面ABF平面ABF平面BEF過(guò)A作EB的垂線(xiàn)垂足為H，則AH平面BEFA到平面BEF的距離為AHABAF12AH2又BD2設(shè)BD與平面BEF所成角為則sinAH114分BD221、（此題滿(mǎn)分15分）解（1）f(x)3mx24xm2f(x)在x1處取得極小值f(1)m23m40得m1或m4當(dāng)m1時(shí)f(x)3x24x1(x1)(3x1)f(x)在(,1),(1,)上是增函數(shù)在(1,1)上是減函數(shù)33f(x)在x1處取得極小值當(dāng)m4時(shí)f(x)12x24x164(x1)(3x4)f(x)在(,4)(1,)上是減函數(shù)在(4,1)上是增函數(shù)33f(x)在x1處取得極大值極大值，不符題意m1（6分）2）m1g(x)x32x2x5(x22x)g(x)3x24x1(2x2)g(x)在(1,)上是增函數(shù)，不等式3x24x1(2x2)0,x(1,)恒建立刻3x24x1(1,)恒建立2x2,x令h(x)3x24x13(x1)210(x1)81[3(x1)8]52x22(x1)2x112245265當(dāng)x261時(shí)等號(hào)建立23265時(shí)（15分）22、⑴拋物線(xiàn)x22py的焦點(diǎn)F(0,p)2設(shè)直線(xiàn)l方程為ykxp2x22py消去y得x22pkxp20由ykxp2設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)SAOBSAOFSBOF1|OF||x1|