傳送帶專題 優(yōu)秀公開課

傳送帶專題教材非常講解翻閱近年高考試題，不乏傳送帶問(wèn)題，傳送帶問(wèn)題常常涉及三方面的問(wèn)題，即物體通過(guò)傳送帶的時(shí)間問(wèn)題，物體在傳送帶上遺留痕跡問(wèn)題，以及物體在傳送帶上的摩擦力問(wèn)題。本文所要闡述的是物體在傳送帶上的摩擦力問(wèn)題。分析物體在傳送帶上的摩擦力，首先要弄清以下三個(gè)問(wèn)題：1.物體在傳送帶上參照物的選取傳送帶上物體的摩擦力，要以與物體接觸的傳送帶為參照物，不要以地面或相對(duì)于地面靜止的物體為參照物。2.物體在傳送帶上確定摩擦力方向的方法判斷物體在傳送帶上的摩擦力方向，關(guān)鍵是分清物體相對(duì)傳送帶是相對(duì)滑動(dòng)，還是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。如果是相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則物體受到的滑動(dòng)摩擦力方向與物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的方向相反；如果有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，一般用假設(shè)法先確定物體相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向，最后根據(jù)靜摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反來(lái)確定物體受到的靜摩擦力方向。確定物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方法：即假設(shè)物體與傳送帶的接觸面突然變成光滑，在這一條件下開始分析，若物體與傳送帶的速度仍相同，說(shuō)明物體與傳送帶之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)；若物體與傳送帶的速度不同，再進(jìn)一步分析出物體相對(duì)傳送帶的速度方向，則該方向就是物體相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向。3.物體在傳送帶上摩擦力的大小計(jì)算物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力用F=μFN計(jì)算。水平傳送帶上，F(xiàn)N等于物體重力大小；傾斜傳送帶上，F(xiàn)N等于物體重力沿垂直于傳送帶方向的分力。計(jì)算傳送帶上物體的靜摩擦力大小，沒有現(xiàn)成的公式計(jì)算，一般根據(jù)平衡知識(shí)或牛頓第二定律確定。4.傳送帶類分水平、傾斜兩種，按轉(zhuǎn)向分順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)兩種，傳送帶的運(yùn)動(dòng)分勻速和勻加速、勻減速三種。它經(jīng)常與平拋、牛頓第二定律等其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái).例題非常解析圖3-10-1圖3-10-1【例1】如圖3-10-1所示，水平傳送帶長(zhǎng)

L=5

m，以v=

2

m／s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ

=0．2?，F(xiàn)將物體輕放于傳送帶的左端點(diǎn)A后，被傳送到右端點(diǎn)BFNmg圖3-10-2【析】物體輕放于傳送帶上后，由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力的作用而向右做加速直線運(yùn)動(dòng)(圖3-10-2)。而當(dāng)其速度與傳送帶的速度相等后，便會(huì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，加速的時(shí)間為tFNmg圖3-10-2以物體為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析如圖3-10-2，據(jù)牛頓第二定律a=μmg/m=μg=2m/s2,據(jù)v=at1，得t1=1s，又據(jù)。故此后物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移為s2，則：s2=L-s1=vt2解得：t2=2s故t=t1+t2=3s，所以物體運(yùn)動(dòng)到最右端的時(shí)間為3

s?！窘狻课矬w運(yùn)動(dòng)到最右端的時(shí)間為3

s?！驹u(píng)】通過(guò)對(duì)本例的分析，掌握：(1)判斷物體是否受摩擦力以及所受摩擦力的性質(zhì)和摩擦力的方向是解決本題的關(guān)鍵。(2)靈活運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是解好本題的前提。

(3)很容易犯的錯(cuò)誤是全過(guò)程利用解得

s。在處理問(wèn)題時(shí)，特別應(yīng)注意物理與傳送帶之間能否達(dá)到相對(duì)靜止這種情況。如果傳送帶的長(zhǎng)度只有0．8

m，又該如何處理呢?很顯然，物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間容易算出。圖3-10-32.圖3-10-【例2】（2022年武漢高三調(diào)研）如圖3-10-3所示，傳送帶與地面傾角為37°，傳送帶長(zhǎng)度為16m，傳送帶以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A點(diǎn)無(wú)初速地釋放一質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。已知g=10m/s2，求物體受到摩擦力作用的時(shí)間。（sin37°=，cos37°=）圖3-10-4mgfN【析】（1）將物體輕放于A端時(shí)，其受力如圖3-10-4所示，摩擦力的方向與皮帶傳送方向相同。由牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma1,解得：a1=10m/s2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=a1t1，得t1=v/a1=1s圖3-10-4mgfN物體與傳送帶速度相同瞬間，因?yàn)閙gsin37°>μmgcos37°，物體不能勻速運(yùn)動(dòng)，即不能保持與傳送帶靜止，故還受到滑動(dòng)摩擦力作用，只不過(guò)改為方向沿傳送帶向上，物體受力如圖3-10-5所示。圖3-10-5fN由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma2，解得：a2=2m/s2。因?yàn)殚_始1s內(nèi)物體的位移為，故剩下的位移s2=s-s1=16m-5m=11m，在這11m內(nèi)，物體將以v1=10m/s的初速度，2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得：t2=1s。圖3-10-5fN【解】物體受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下的時(shí)間為1s，受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上的時(shí)間也為1s。【評(píng)】（1）本題如果傳送帶與地面角度α符合，則物體在達(dá)到與傳送帶速度相同以后，物體受到的摩擦力為沿傳送帶向上的靜摩擦力，其大小就等于，物體保持與傳送帶相對(duì)靜止，直到傳送帶最底端B。（2）如果物體要通過(guò)傳送帶運(yùn)送到高處，且傳送帶與地面角度α符合，當(dāng)物體以速度為零放在勻速傳送帶的底端時(shí)，開始在沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力作用下加速，如果傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)速度增到等于傳送帶速度時(shí)，物體改為受到等于重力分力向上的靜摩擦力作用，直到物體達(dá)到傳送帶最高端。3.傳送帶上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)【例3】將一個(gè)粉筆頭輕放在2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的劃線；若使該傳送帶改做勻減速運(yùn)動(dòng)（加速度的大小為1.5m/s2），并且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一支粉筆頭放在傳送帶上，求該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的劃線(g取【析】對(duì)粉筆頭與傳送帶的相對(duì)位移s=v0t-v0t/2解得t=4s粉筆頭的加速度a1=v0/t=g=0.5m/s2μ=另一個(gè)粉筆頭放到傳送帶上以后先作加速到與傳送帶同速，設(shè)這段時(shí)間為t1gt1=v0-at1解得t1=1s傳送帶與粉筆頭的相對(duì)位移，即第一段劃線的長(zhǎng)度s1=1m然后粉筆頭減速直到靜止對(duì)地位移m傳送帶作減速運(yùn)動(dòng)的加速度更大一些對(duì)地位移s3==0.17m傳送帶相對(duì)粉筆頭向后運(yùn)動(dòng)位移，即第二段劃線長(zhǎng)s2-s3=0.08但s1,s2-s3兩段劃線有部分重合，所以粉筆劃線總長(zhǎng)為s1=1m【解】粉筆劃線總長(zhǎng)為s1=1m【評(píng)】受力分析中的摩擦力突變（大小、方向）——發(fā)生在v物與v帶相同的時(shí)刻；運(yùn)動(dòng)分析中的速度變化——相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向和對(duì)地速度變化。分析關(guān)鍵是：一是v物、v帶的大小與方向；二是在傾斜傳送帶問(wèn)題中mgsinθ與f的大小與方向?？碱}非常賞析圖3-10-61.（2022年江蘇春季高考）水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行了安全檢查。右3-10-6圖為—水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v＝1m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m＝4kg的行李無(wú)初速地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，AB間的距離l＝2m，g取10m/s圖3-10-（1）求行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大小；（2）求行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處。求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率?！疚觥浚?）由“行李無(wú)初速地放在A處”得到物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力方向向右，其大小為：F＝μmg，以題給數(shù)值代入，得F＝4N由牛頓第二定律得F＝ma代入數(shù)值，得a＝1m／s2（2）設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v＝1m／s。則v＝at代入數(shù)值，得t＝1s（3）行李從A勻加速運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，傳送時(shí)間最短。則l＝at2min/2代入數(shù)值，得tmin＝2s傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率vmin＝atmin，代入數(shù)值，解得vmin＝2m／s【解】行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小為4N、加速度大小為1m／s2；行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s；最短時(shí)間為2s、傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率為2m／s?！驹u(píng)】分析問(wèn)題的思路：分析傳送帶上物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題先由初始條件決定相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分析物體所受摩擦力及其加速度的大小和方向，再由速度變化進(jìn)而分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)及受力，再來(lái)判斷以后物體的運(yùn)動(dòng)。其中“速度相等”是這類題解答過(guò)程中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。難點(diǎn)疑點(diǎn)：傳送帶與物體運(yùn)動(dòng)的牽制。牛頓第二定律中a是物體對(duì)地加速度，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中S是物體對(duì)地的位移，這一點(diǎn)必須明確。vvv0圖3-10-7習(xí)題非常訓(xùn)練1.圖3-10-7中傳送帶上部水平，長(zhǎng)為L(zhǎng)，以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，今有一質(zhì)量為m的物塊以不同的速度v滑上皮帶左端，試分析以下情況物塊受到的摩擦力方向：abcαAV圖3-10-8＝0；Bv<v0；C.v=vabcαAV圖3-10-82.如圖3-10-8所示的傳送皮帶，其水平部分ab=2米，bc=4米，bc與水平面的夾角α=37°，一小物體A與傳送皮帶的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，皮帶沿圖示方向運(yùn)動(dòng)，速率為2米/秒。若把物體A輕輕放到a點(diǎn)處，它將被皮帶送到c點(diǎn)，且物體A一直沒有脫離皮帶。求物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間。（g=10m/s2，sin37°=,cos37°=）LS圖3-10-93.如圖3-10-9所示，兩圓柱A和B，靠電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)按同方向同速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B圓柱邊緣的速度均為1.6m/s，兩圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向圖中已標(biāo)出，質(zhì)量均勻的木棒放置其上，重心起始恰在B的上方，棒和圓柱體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，圖中S=1.6m，L＞2m，g=10mLS圖3-10-9傳送帶專題習(xí)題非常訓(xùn)練答案1.解析：A.、v＝0時(shí)，物塊相對(duì)地面靜止，假設(shè)接觸面光滑，則物塊相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，即物塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向左，故物塊受到的靜摩擦力方向向右。如果傳送帶足夠長(zhǎng)，在這個(gè)靜摩擦力作用物塊加速，直到物塊速度等于傳送帶速度之后，物體將不再受摩擦力，而與傳送帶一同勻速。若v＝0，物塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)，則物塊受到向右的滑動(dòng)摩擦力開始加速，如果傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)速度增加到v=v0時(shí)，物塊就不再受到摩擦力。B、v<v0時(shí)，物塊相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，物塊受到向右的滑動(dòng)摩擦力開始加速，如果傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)速度達(dá)到等于v0后，物塊就不受摩擦力作用。C、v=v0時(shí)，物塊與傳送帶保持相對(duì)靜止，無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，不受摩擦力。D、v>v0時(shí)，物塊相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，物塊受到向左的滑動(dòng)摩擦力開始減速，如果傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)速度減到等于v0后，物塊就不受摩擦力作用。2.解析：設(shè)物體加速時(shí)間為，沿ab方向的加速度為根據(jù)得物體沿ab方向加速時(shí)通過(guò)的位移設(shè)物體勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為物體沿bc做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)從b到c所用時(shí)間為得物體從a傳到c所用的時(shí)間

3.解析：木棒左移過(guò)程中受A、B兩輪的摩擦力f=fA+fB=μ(