20概率波習(xí)題詳解

習(xí)題九、選擇題1要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴(lài)曼系(由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)發(fā)射的各譜線組成的譜線系)的最TOC\o"1-5"\h\z長(zhǎng)波長(zhǎng)的譜線，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是 [ ](A)1.5eV; (B)3.4eV; (C)10.2eV; (D)13.6eV。答案：C1 1 1解：賴(lài)曼系的譜線滿足公式￡=—=R(八八■■—n=2,3,4,....?？梢?jiàn)，取n=2時(shí)波長(zhǎng)最& 1 n長(zhǎng)而提供的能量也最低，即2?根據(jù)玻爾的理論，氫原子在n=5軌道上的角動(dòng)量與在第一激發(fā)態(tài)的軌道角動(dòng)量之比為(A)5/2; (B)5/3; (C)5/4; (D)5。 [ ]答案：A解：玻爾理論中角動(dòng)量滿足公式 L上，第一激發(fā)態(tài)，n=2。由此可得答案(A)。2兀3.下列四組量子數(shù)：3.下列四組量子數(shù)：(1) n= 3,I = 2, m =0, ms=1/2;(3) n= 3,l = 1, ml =/, mis=7/2 ；其中可以描述原子中電子狀態(tài)的[ ](A)只有(1)和(3) ;(C)只有(1) 、(3)和⑷ ；答案：C解：根據(jù)氫原子的量子理論和四個(gè)量子數(shù)((2)n=3,l=3,mi=1,叫=1/2;(4) n=3,l=0,ml=0, ms=—1/2。(B)只有(2)和(4);(D)只有(2) 、(3)和(4)。n,I,ml,ms)的取值關(guān)系，當(dāng)n=3時(shí)，I1的可能取值為0,1,2;mi]的可能取值是0,±1,±2,ms=±-，因而(1)(3)和(4)可2以描述原子中電子狀態(tài)，故選項(xiàng)( C)對(duì)。4?將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大 D倍，則粒子在空間的分布概率將[ ](A)增大D2倍； (B)增大2D倍；(C)增大D倍； (D)不變。(C)戴維遜-革末實(shí)驗(yàn);0)(C)戴維遜-革末實(shí)驗(yàn);0)盧瑟福實(shí)驗(yàn)。答案：D解：不變。波函數(shù)是概率函數(shù)，其模的平方描述粒子t時(shí)刻在空間某點(diǎn)出現(xiàn)的概率。而概率是相對(duì)值，任意兩點(diǎn)答案：D解：不變。波函數(shù)是概率函數(shù)，其模的平方描述粒子t時(shí)刻在空間某點(diǎn)出現(xiàn)的概率。而概率是相對(duì)值，任意兩點(diǎn)1和2之間的概率比值為:可見(jiàn)，各點(diǎn)振幅同時(shí)增大D倍時(shí)概率分布不變。5.直接證實(shí)了電子自旋存在的最早的實(shí)驗(yàn)之一是 [(A)康普頓實(shí)驗(yàn);(B)斯特恩-格拉赫實(shí)驗(yàn);答案：B解：1922年，斯特恩和格拉赫在德國(guó)漢堡大學(xué)做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)處于 S態(tài)的銀原子射線在非均勻磁場(chǎng)中分裂為兩束，該現(xiàn)象用電子繞核運(yùn)動(dòng)無(wú)法解釋?zhuān)仨氁M(jìn)電子具有自旋的假設(shè)。二、填空題1?在玻爾氫原子理論中，當(dāng)電子由量子數(shù)n=5的軌道躍遷到n=2的軌道上時(shí)，對(duì)外輻射光的波長(zhǎng)為nm;若再將該電子從n=2的軌道躍遷到游離狀態(tài)，外界需要提供TOC\o"1-5"\h\z的能量為 eV。答案：兔二434nm;E=3.4eV。解：根據(jù)玻耳頻率躍遷條件得 事=-=R(，-2)，即人2 5當(dāng)電子從n=2躍遷到游離態(tài)，即n—，則所需的能量為2?處于基態(tài)的氫原子被能量為 12.09eV的光子激發(fā)時(shí)，其電子的軌道半徑為基態(tài)軌道半徑的 倍。答案：9解：基態(tài)氫原子能量B--13.6eVo根據(jù)玻爾理論h;「=En-巳得EAh■Ei,即此外，氫原子第n能級(jí)的能量En二二八eVn由此得-1.51豐6，故n234=9,n=3o2n=5,則1=0,123,4,mW0至L1共2I1個(gè)值。所以，m的可能取值為9個(gè)，它們是m,=0,_1,_2,_3,_4；3因?yàn)镮的最大可能值為(nT),所以I=4時(shí)，n的最小可能值是5;4電子的可能狀態(tài)數(shù)為2n2。所以當(dāng)n=3時(shí)，電子的可能狀態(tài)數(shù)為 2n2=18。4?能夠占據(jù)一個(gè)d支殼層的最多電子數(shù)為個(gè)；這些電子的磁量子數(shù) ml的值為；自旋量子數(shù)m.的值為o⑴當(dāng)⑴當(dāng)n=5時(shí)，1的可能值有⑵當(dāng)I=5時(shí)，mI的可能值有⑶當(dāng)I=4時(shí)，n的最小可能值是(4)當(dāng)n=3時(shí)，電子可能狀態(tài)數(shù)為答(1)5個(gè)；1=0,1,2,3,4；(2)再由氫原子的半徑公式rn二n2a1=9印知，此時(shí)氫原子的半徑增加到基態(tài)時(shí)的 9倍。3.在描述原于內(nèi)電子狀態(tài)的量子數(shù) n,l,m中，個(gè)，它們是 ；個(gè)，它們是*

；個(gè)。9個(gè)，m=0,_1,_2,_3,_4；(3)5 .；(4)18。解：(1)l取0到n-1共n個(gè)值。故n=5時(shí)，I可能取5個(gè)值，即I=0,1,2,3,4；答案：10；0,一1,_2；_案2解：d支殼層就是I=2的支殼層，最多能容納的電子數(shù)為:磁量子數(shù)取值為0到出，即ml=0,±1,±2。自旋量子數(shù)：仇=567。八/一4 2 —5?在一維無(wú)限深勢(shì)阱0>a八/一4 2 —2.已知一維運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù)為式中'0,試求：(1)歸一化常數(shù)A和歸一化波函數(shù)；(2)該粒子位置坐標(biāo)的概率分布函數(shù)(概率密度)最高能激發(fā)到第n能級(jí),=102.6nm；E=E“-巳■一號(hào),即12.5=13.6[1-2]

n1=102.6nm；解得n=3.5。取整數(shù)，得最高激發(fā)能級(jí)n=3。⑵當(dāng)從n=3能級(jí)向下躍遷時(shí)，可能發(fā)出如下三條譜線：=8 318R81.097107事云=呻號(hào)］ ,=3R, '21 4 121.6nm;4 3R2 5*R,32二36656.3nm。3 36 5R=r*-±答案：a3a5a7a口8,8,8,8解：概率最大處即波函數(shù)模的平方最大。由圖可知波峰與波谷處波函數(shù)平方有最大值。三、計(jì)算題6?以能量為12.5eV的電子通過(guò)碰撞使氫原子激發(fā)時(shí)，最高能激發(fā)到哪一能級(jí)？當(dāng)回到基態(tài)時(shí)能產(chǎn)生哪些譜線？畫(huà)出譜線的能級(jí)躍遷圖。A=2,3/2,(2)-八"P解：(1)由歸一化條件由積分公式2_byI目e-dy「(〉…答案：(1)I。乂2"'?(x)dx=1,有2得A二2..3/2x_°；x豈0試求下aa試求下aa(2)粒其值為多少？經(jīng)歸一化的波函數(shù)為?(X)二23/2xe* x；P x_0(2)粒子的概率分布函數(shù)為2?n二 .一維無(wú)限深的方勢(shì)阱中粒子的定態(tài)波函數(shù)為 (x)-sinxn=12?-snx,n,,..a述兩種情況下粒子在x=0到x 之間被找到的概率：當(dāng)⑴粒子處于基態(tài)時(shí)3子處于n=2的狀態(tài)時(shí)。答案：(1)0.19;(2)0.40。解：(1)當(dāng)粒子處于基態(tài)時(shí)a粒子在x=0到x 之間被找到的概率為3(2)當(dāng)粒子處于n=2的激發(fā)態(tài)時(shí)粒子在x=0到x工色之間被找到的概率為3.設(shè)有一電子在寬為0.20nm的一維無(wú)限深的方勢(shì)阱中。(1)計(jì)算電子在最低能級(jí)的能量；(2)當(dāng)電子處于第一激發(fā)態(tài) (n=2)時(shí)，在勢(shì)阱中何處出現(xiàn)的概率最小，答案：(1)9.43eV;(2)在x=0,旦,a(即x=0,0.10nm,0.20nm)處概率最小，其值均為零。2h2解：⑴一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的可能能量 En=n2-----2,式中a為勢(shì)阱寬度。8ma2當(dāng)量子數(shù)n=1時(shí)，粒子處于基態(tài)，能量最低。因此，電子在最低能級(jí)的能量為(2)粒子在無(wú)限深方勢(shì)阱中的波函數(shù)為當(dāng)它處于第一激發(fā)態(tài)(n=2)時(shí)，波函數(shù)相應(yīng)的概率密度函數(shù)3的電子來(lái)說(shuō)m3的電子來(lái)說(shuō)ml=0,_1,_2,_3，則(3)門(mén)-arccos八=arccosLLz的可能取值為0,土，，土卻?辿；

2兀2?！?

角動(dòng)量L與z軸的夾角

m- 。l(l1)2令d(即(x) )c侗8兀in2iixcos2jrx令 0,得一sincos 0。dx aaaaa3a在0WxAa的范圍內(nèi)討論可得，當(dāng) x=0,,,,a時(shí)，函數(shù)甲(x)取得極值。4242由d*(x)) adx0可知，函數(shù)在x=0,一,a(即x=0,0.10nm,0.20nm)處概率最小，其2值均為零，即電子不出現(xiàn)在這些位置。.氫原子中的電子處于n=4,1=3的狀態(tài)。問(wèn)：(1)該電子角動(dòng)量L的值為多少？(2)這角動(dòng)量L在z軸的分量有哪些可能的值？屋卻角動(dòng)量L與z軸的夾角的可能值為多少？答^^:Lz的可能取值為0,二h，二2h，二3h；2兀2兀2兀二分別為30,55,73,90,107,125,150。解：(1)n