人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓專項(xiàng)測試練習(xí)題（含答案詳解）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓專項(xiàng)測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，點(diǎn)。是△力比1的內(nèi)心，若N[=70°,則N6OC的度數(shù)是（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

2、已知。。的半徑等于3,圓心。到點(diǎn)。的距離為5,那么點(diǎn)。與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)。在。。外C.點(diǎn)尸在。。上D.無法確定

3、如圖，。。中，弦值LCD,垂足為￡,尸為CBD的中點(diǎn)，連接小BF、AC,AF交CD于"過尸作

FHLAC,垂足為G,以下結(jié)論：①CF=DF;②HC=BF：③MF=FC：@DF+AH=BF+AF＞其中成立

的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4、已知平面內(nèi)有。。和點(diǎn)A,B,若。。半徑為2cm,線段。4=3cm,OB=2cm,則直線A3與。。

的位置關(guān)系為（)

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

5、已知扇形的圓心角為30。，半徑為2cm,則弧長為（)

A.網(wǎng)cmB.乃cmC.4cmDc.—兀cm

33

6、丁丁和當(dāng)當(dāng)用半徑大小相同的圓形紙片分別剪成扇形（如圖）做圓錐形的帽子，請你判斷哪個小

朋友做成的帽子更高一些（）

A.TTB.當(dāng)當(dāng)C.一樣高D.不確定

7、如圖是一圓錐的側(cè)面展開圖，其弧長為10萬，則該圓錐的全面積為（）

A.60“B.85“C.95nD.169n

8、如圖，AC是。。的直徑，弦AB〃CD,若NBAC=32°,則NA0D等于（)

A.64°B.48°C.32°D.76°

9、如圖，已知R/AA5C中，ZC=90,AC=3,BC=4,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與斜邊AB有公共

點(diǎn)，那么。C的半徑，的取值范圍是（)

B.畀43畀44

A.0<r<—C.D.3<r<4

5

10、如圖，已知PAP3是。。的兩條切線，A,6為切點(diǎn),線段OP交。。于點(diǎn)也給出下列四種說

法：①PA=PB；②OPLAB；③四邊形加＞3有外接圓;④材是AAOP外接圓的圓心，其中正確說法

的個數(shù)是（)

A.1B.2C.3D.4

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，ZPAC=30°,在射線AC上順次截取AO=3C〃2,DB=\Ocm,以為直徑作。。交射線AP

于E、F兩點(diǎn)，則線段EF的長是cm.

2、如圖，力6為圓。的切線，點(diǎn)/為切點(diǎn)，仍交圓。于點(diǎn)G點(diǎn)〃在圓。上，連接4。、CD、0A,若

N4g25°,則N2的度數(shù)為___.

3、如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的相鄰四個頂點(diǎn)，0為正多邊形的中心，若NADB=12°,則這

個正多邊形的邊數(shù)為

4、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD.若ZA8Q=ZACD=30。,A￡>=1,則1BC的內(nèi)切圓

面積_______（結(jié)果保留"）.

5、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應(yīng)假

設(shè)：

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，已知。0為RtaABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,且NC=90°,AB=13,BC=12.

(1)求BF的長；

(2)求。0的半徑r.

2、如圖，在AABC中，AB^AC,以A8為直徑的。。與BC交于點(diǎn)。，連接AO.

(1)求證：BD=CD；

⑵若。。與AC相切，求E>8的度數(shù)；

(3)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AO的中點(diǎn)E.(不寫作法，保留作圖痕跡)

3、如圖，點(diǎn)4B,C,。在。。上，AB—CD.求證：

(1)AC=BD；

⑦XABEsXDCE.

4,如圖所示，AB是00的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BDLCD,垂足為點(diǎn)D,連結(jié)BC.BC平

分NABD.

求證：CD為。0的切線.

5、已知四邊形ABC。內(nèi)接于。。，AC1BD,垂足為￡CFLAB,垂足為凡交BD于點(diǎn)、G,連接

AG.

(1)求證：CG=CD；

⑵如圖1,若4G=4,8c=10,求。。的半徑;

⑶如圖2,連接。尸，交AC于點(diǎn)〃，若乙鉆。=30。，CH=6,試判斷±+±是否為定值，若是,

CDCF

求出該定值；若不是，說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

利用內(nèi)心的性質(zhì)得/阪再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出N仍gNO帕

55°,然后再利用三角形內(nèi)角和計算/師的度數(shù).

【詳解】

解：是的內(nèi)心，

：.0B平分NABC,0C平■分乙ACB,

：.ZOBC=^ZABC,40cB=三4ACB,

：.AOBC+AOCB=\(AABC+AACB}(180°-ZA)(180°-70°)=55°,

.?.N80c=180°-QNOBONOCB)=180°-55°=125°.

故選：B.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角

形頂點(diǎn)的連線平分這個內(nèi)角.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)d,r法則逐一判斷即可.

【詳解】

解：?；尸3,東5,

d>r,

.?.點(diǎn)P在。。外.

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握d,，法則是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可.

【詳解】

解：???尸為C80的中點(diǎn)，

CF=DF,故①正確，

:.NFCM=NFAC,

4FCG=NAC楙NFCM,NAME=NFMC=ZAC^ZFAC,

：.NAME=ZFMC=乙FCG>AFCM,

：.FOFM,故③錯誤，

'JABA.CD,FHLAC,

：.AAEM=ACGF^Q°,

：.4CFm/FCG=9Q°,NBARNAME=90°,

：.4CFH=ZBAF,

CF=BF，

：.HC=BF,故②正確，

VZ/67?=90°,

:.NCAHNAFH=9Q°,

?*-AH+CF=180°

；?C4+AF=180°，

AH+CF=AH+DF=CH+AF=AF+BF，故④正確，

故選：C.

【點(diǎn)評】

本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考選擇題中的壓軸題.

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：的半徑為2cm,線段以=3cm,線段如=2cm,

即點(diǎn)火到圓心0的距離大于圓的半徑，點(diǎn)6到圓心。的距離等于圓的半徑，

二點(diǎn)1在。。外.點(diǎn)6在。。上，

...直線與。。的位置關(guān)系為相交或相切，

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形的弧長公式計算即可.

【詳解】

?.?扇形的圓心角為30°,半徑為2cm,

.r”“，nr30x;rx27T

??弧長/=l^=F-=§cm

故答案為：D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查扇形的弧長，熟記扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵.

6,B

【解析】

【分析】

由圖形可知，丁丁扇形的弧長大于當(dāng)當(dāng)扇形的弧長，根據(jù)弧長與圓錐底面圓的周長相等，可得丁丁剪

成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當(dāng)當(dāng)剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r,由扇形的半徑

相等，即母線長相等凡設(shè)圓錐底面圓半徑為r,母線為此圓錐的高為方，根據(jù)勾股定理由

R2=h2+/,即〃==7，可得丁丁的h小于當(dāng)當(dāng)?shù)姆郊纯?

【詳解】

解：由圖形可知，丁丁扇形的弧長大于當(dāng)當(dāng)扇形的弧長，

根據(jù)弧長與圓錐底面圓的周長相等，

丁丁剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當(dāng)當(dāng)剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r,

???扇形的半徑相等，即母線長相等凡

設(shè)圓錐底面圓半徑為r,母線為圓錐的高為九，

222

根據(jù)勾股定理由R=h+r,即h=，

丁丁的方小于當(dāng)當(dāng)?shù)牧?

，由勾股定理可得當(dāng)當(dāng)做成的圓錐形的帽子更高一些.

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查扇形作圓錐帽子的應(yīng)用，利用圓錐的母線底面圓的半徑，和圓錐的高三者之間關(guān)系，根據(jù)勾

股定理確定出當(dāng)當(dāng)?shù)拿弊痈呤墙忸}關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,扇形的半徑為R,先根據(jù)弧長公式得到埋重=10冗，解得R=12,再利

用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2n?r=10n,解得r=5,然

后計算底面積與側(cè)面積的和.

【詳解】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,扇形的半徑為R,

根據(jù)題意得嚕4=10",解得R=12,

1oU

2nT=10n,解得r=5,

所以該圓錐的全面積=n?52+y*10Ji?12=85”.

故選B.

【考點(diǎn)】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的

半徑等于圓錐的母線長.

8、A

【解析】

【分析】

由AB〃CD,ZBAC=32°,根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得NACD的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧

或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得NAOD的度數(shù).

【詳解】

解：?.?弦AB〃CD,ZBAC=32°,

.\ZACD=ZBAD=32O,

：.ZA0D=2ZACD=2X32°=64°.

故選：A

【考點(diǎn)】

此題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.

9、C

【解析】

【分

12

作CD1AB于D,根據(jù)勾股定理計算出AB=13,再利用面積法計算出然后根據(jù)直線與圓的位置

12

關(guān)系得到當(dāng)時，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn).

【詳解】

解:作CD_LAB于D,如圖，

,/ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=7AC2+BC2=5

\-CDAB=-BCAC

22

：.CD=—

5

.,.以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)時，r的取值范圍為1三2￡「44

故選：C

【考點(diǎn)】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。0的半徑為r,圓心0到直線1的距離為d：直線1和。0相交

0d<r；直線1和。。相切od=r；直線1和。0相離=d>r.

10、C

【解析】

【分析】

由切線長定理判斷①，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)判斷②，利用切線的性質(zhì)與直角三角形的斜邊上的中線

等于斜邊的一半，判斷③，利用反證法判斷④.

【詳解】

如圖，?：PAP8是。O的兩條切線，

:.PA=PB,NAPO=NBPO,故①正確，

■;PA=PB,ZAPO=ZBPO,

POA.AB,故②正確，

???P4P8是。。的兩條切線，

ZOAP=ZOBP=90°,

取。尸的中點(diǎn)。，連接AQ/Q,

貝ljAQ=g0P=BQ,

所以：以Q為圓心，QA為半徑作圓，則8,。,P,A共圓，故③正確,

"是AAOP外接圓的圓心，

.-.MO=MA=MP=AO,

:.ZAOM=60°,

與題干提供的條件不符，故④錯誤,

綜上：正確的說法是3個，

故選C.

【考點(diǎn)】

本題考查的是切線長定理，三角形的外接圓，四邊形的外接圓，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、6

【解析】

【分析】

過。點(diǎn)作于凡連。F,根據(jù)垂徑定理得即=尸"，在RtDAOH中，AO=AD+OD=3+5=8,

4=30。，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到4,再利用勾股定理計算出爪，

由EF=2HF得到答案.

【詳解】

解：過。點(diǎn)作于“，連。尸，如圖

則EH=FH,

在RtDAOH中，AO=血+?！?gt;=3+5=8,ZA=30°,

貝!|OH=1c>A=4,

在RtDOHF中，OH=4,OF=5,

貝!JHF=-JOF2-OH2=3，

則EF=2HF=6cm.

故答案為6.

【考點(diǎn)】

本題考查了垂徑定理，含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及勾股定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

2、40°

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到N/%的度數(shù)，然后根據(jù)為。。的切線和直角三角形的兩個

銳角互余，即可求得的度數(shù).

【詳解】

解：*/ZAD(=25°,

：.ZAO(=50°,

為。0的切線，點(diǎn)4為切點(diǎn)，

：.ZOA&-90°,

戶90°-/4妗90°-50°=40°,

故答案為：40°.

【考點(diǎn)】

本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題是解答本題的

關(guān)鍵.

3、15

【解析】

【分析】

連接A(),B(),根據(jù)圓周角定理得到/A0B=24°,根據(jù)中心角的定義即可求解.

【詳解】

如圖，連接AO,B0,

.,.ZA0B=2ZADB=24°

???這個正多邊形的邊數(shù)為36梟0°=15

故答案為：15.

【考點(diǎn)】

此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理.

【解析】

【分析】

根據(jù)AB=C5,AZ)=C。，得出BO為AC的垂直平分線；利用等腰三角形的三線合一可得

Z4BC=60°,進(jìn)而得出5c為等邊三角形；利用ZA8=30。，得出△BCD為直角三角形，解直角三

角形，求得等邊三角形A8C的邊長，再利用內(nèi)心的性質(zhì)求出圓的半徑，圓的面積可求.

【詳解】

解：如圖，設(shè)AC與30交于點(diǎn)兄△43C的內(nèi)心為。，連接。4.

?.?AB=CB,AD=CD,

??.8。是線段AC的垂直平分線.

:.AC±BD,AF=FC.

,.?AB=BC,BF工AC,

：.ZABF=ZCBF=30°.

：.ZABC=60°.

???△ABC為等邊三角形.

，ZBAC=ZACB=60°.

,?NACO=30。，

J/BCD=ZACD+ZACB=300+60°=90°.

CD=AD=l,

:.BD=2

：?BC=4BD1-CD1=y/3-

/.AB=BC=AC=C.

?.?AB=BC,BF±AC,

???AA口.F_=1-AC=—?

22

???。為AABC的內(nèi)心，

???ZOAF=-ZBAC=30°.

2

??.OF=AFtan30°=-.

2

A^ABC的內(nèi)切圓面積為萬?（；j=9.

故答案為.

4

【考點(diǎn)】

本題考查了垂直平分線的判定、三角形內(nèi)切圓、等邊三角形判定與性質(zhì)、解直角三角形，解題關(guān)鍵是

根據(jù)垂直平分線的判定確定A45C為等邊三角形，根據(jù)解直角三角形求出內(nèi)切圓半徑.

5、這兩條直線不平行

【解析】

【分析】

本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明，即可求出答案.

【詳解】

證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設(shè)這兩條直線不平行，則兩條直線有交點(diǎn)，

因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行

因此，兩條直線有交點(diǎn)時，它們不可能同時與第三條直線平行

因此假設(shè)與結(jié)論矛盾.故假設(shè)不成立，

即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

故答案為：這兩條直線不平行.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了反證法，在解題時要根據(jù)反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)BF=10；(2)r=2.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)BF=BD=x,利用切線長定理，構(gòu)建方程解決問題即可.

(2)證明四邊形OECF是矩形，推出OE=CF即可解決問題.

【詳解】

解：(1)在Rt^ABC中，VZC=90°,AB=13,BC=12,

AC=^AB2-BC2=V132-122=5，

為Rt^ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,

；.BD=BF,AD=AE,CF=CE,

設(shè)BF=BD=x,則AD=AE=13-x,CFCE=12-x,

VAE+EC=5,

.*.13-x+12-x=5,

Ax=10,

ABF=10.

(2)連接0E,OF,

V0E1AC,OFIBC,

...N0EC=NC=N0FC=90°,

???四邊形OECF是矩形，

.\OE=CF=BC-BF=12-10=2.

即r=2.

【考點(diǎn)】

本題考查三角形的內(nèi)心，勾股定理，切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

2、(1)證明見詳解

(2)ZB=45。

⑶作圖見詳解

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一即可證明；

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到90。，然后在等腰直角三角形中即可求解；

(3)根據(jù)等弧所對的圓周角相等，可知可以作出4〃的垂直平分線，ZA8D的角平分線，ZA。/)的角

平分線等方法均可得到結(jié)論.

(1)

證明：???A8是。。的直徑，

ZADB=90°，

??.ADA.BC,

AB^AC,

，BD=CD.

(2)

,/OO與4c相切，

ABAC=90°,

XVAB=AC,

：.ZB=45°.

(3)

如下圖，點(diǎn)E就是所要作的AO的中點(diǎn).

X

/C/CA'C

法1法2法3

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰三角形的三線合一、切線的性質(zhì)、以及尺規(guī)作圖、等弧所對的圓周角相等，理解圓的

相關(guān)知識并掌握基本的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵.

3、(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)兩個等弧同時加上一段弧后兩弧仍然相等；再通過同弧所對的弦相等證明即可;

(2)根據(jù)同弧所對的圓周角相等，對頂角相等即可證明相似.

(1)

;AB=CD

,AB+AD=CD+AD

,BAD=ADC

：.BD=AC

(2)

VZi9=ZC；ZAEB=ZDEC

:AABES^DCE

【考點(diǎn)】

本題考查等弧所對弦相等、所對圓周角相等，掌握這些是本題關(guān)鍵.

4、證明見解析.

【解析】

【詳解】

【分析】先利用BC平分NABD得到NOBC=NDBC,再證明OC〃BD,從而得到OCLCD,然后根據(jù)切線

的判定定理得到結(jié)論.

【詳解】；BC平分/ABD,

工ZOBC=ZDBC,

VOB=OC,

ZOBC=ZOCB,

二NOCB=NDBC,

，OC〃BD,

VBD1CD,

AOCICD,

，CD為。0的切線.

【考點(diǎn)】本題考查了切線的判定定理，熟知經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解

題的關(guān)鍵.

5、(1)證明見詳解

⑵回

⑶為定值'^<4

【解析】

【分析】

(1)由AC_L8。，CFLAB,可證明NCDE+/Z)CE=N3GF+NFBG=90。，由圓周角定理可知

ZFBG=ZDCE,可證明NC￡>E=NBGF,再借助對頂角相等可知NBGF=NCGE,進(jìn)而證明

NCDE=NCGE,即可推導(dǎo)出CG=C￡>；

(2)由(1)可知，〃'為加的垂直平分線，即有4)=AG=4,連接力、OB、OC、0D,過點(diǎn)。作

OMYAD,ONLBC,垂足分別為KN,利用垂徑定理和圓周角定理推導(dǎo)CN=；8C=5,

DM=^AD=2,NCDB=；NBOC,NCON=；NCOB；再借助AC_LB?,可證明

NCON+/DOM=90。,進(jìn)而得到NDOM=NOCN,即可證明△OOMgaOCN,即有0M=ON=2；

在?△OCN中，利用勾股定理計算比'的長，即可得到。。的半徑；

(3)過點(diǎn)〃作垂足分別為只Q,過點(diǎn)〃作。KLCF于點(diǎn)由已知條件、三角

函數(shù)函數(shù)及含3。。角的直角三角形的性質(zhì)，先計算出“考。，…=3,再根據(jù)

SADCLSADCH+SKH，可得出CFx且CD=(CD+b)x3,整理可得「-+」-=3

2CDCF6

⑴

證明：VACLBD,CF1AB,

/.ZCED=ZCFB=90°,

???ZCDE+ZDCE=90°,ZBGF+NFBG=90。,

?AD=DA，

JNFBG=NDCE,

：./CDE=/BGF,

ZBGF=/CGE,

：./CDE=/CGE,

：.CG=CD；

(2)

解：由(1)可知，CG=CD,ACA.BD,

:.DE=GE,即47為國的垂直