人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓專題訓練試題（含解析）

人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓專題訓練

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、己知：如圖，AB是。0的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD交AB于E,連接0D、PC、BC,

ZAOD=2ZABC,ZP=ZD,過E作弦GFJ_BC交圓與G、F兩點，連接CF、BG.則下列結(jié)論：

①CDLAB；②PC是。。的切線；③OD〃GF；④弦CF的弦心距等于^BG.則其中正確的是（）

A.①②④B.③④C.①②③D.①②③④

2、如圖，點4B,C,D,￡是。。上5個點，若AB=AO=2,將弧切沿弦切翻折，使其恰好經(jīng)過點

0,此時，圖中陰影部分恰好形成一個“鉆戒型”的軸對稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積

為（）

A.——3v3B.4冗-3C.4n-4、/5D-A"

3、如圖，正方形ABCD的邊長為4,以點A為圓心，4。為半徑畫圓弧OE得到扇形ZME（陰影部

分，點E在對角線AC上）.若扇形D4E正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是

（）

A.④B.1U?--

2

4、如圖，在△力比'中，N4C8=90：AC=BC,4?=4cm,切是中線，點反尸同時從點，出發(fā)，以相

同的速度分別沿比1、龍方向移動，當點￡到達點C時，運動停止，直線分別與益外相交于

G、H,則在點￡、尸移動過程中，點G移動路線的長度為（）

D.也叮

2

5、如圖，AB是。。的直徑，BC與。0相切于點B,AC交。0于點D,若NACB=50°,則NBOD等于

A.40°B.50°C.60°D.80°

6、在。。中按如下步驟作圖：

(1)作。。的直徑力〃；

(2)以點〃為圓心，〃。長為半徑畫弧，交。。于8,C兩點；

(3)連接應，DC,AB,AC,BC.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中錯誤的是()

D

A.NABD=90°B.4BAD=4CBDC.ADLBCD.AC=2CD

7、如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，ZA=90\ZABC=\05°.若上面圓錐的側(cè)面積為1,則下

面圓錐的側(cè)面積為()

3

A.2B.73C.D.5/2

2

8、如圖，點A、B、C在。。上，且NACB=100",則Na度數(shù)為（）

A.160°B.120°C.100°D.80°

9、如圖，PA,如是。。的切線，A,8是切點，點C為。。上一點，若N4C8=70°,則NP的度數(shù)為

（）

A.70°B.50°C.20°D.40°

10、已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8,則其內(nèi)切圓的半徑為（）

向3

A.—B.-C.73D.2白

22

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，四邊形4巡內(nèi)接于。0,乙4=125°,則NC的度數(shù)為一

2、一個圓錐的底面半徑r=6,高方=8,則這個圓錐的側(cè)面積是.

3、圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為12T，則這個圓錐的母線長為.

4、如圖是四個全等的正八邊形和一個正方形拼成的圖案，已知正方形的面積為4,則一個正八邊形

的面積為一.

5、如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。。的內(nèi)接多邊形，貝i」NBOM=

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知：如圖，PA.必是。。的切線，切點分別是A、B,。為4B上一點，過。點作。。的切

線，交外、PB于E、F點,已知R4=12cm,求APE尸的周長.

A

2、如圖，在△相，中，AB=AC,/為C與N4回的角平分線相交于點￡,力￡的延長線交△力回的外接

圓于點〃，連接8〃

(1)求證：/BAD=/DBC；

⑵證明：點6、E、C在以點。為圓心的同一個圓上；

(3)若48=5,比-8,求a'內(nèi)心與外心之間的距離.

3、問題探究

(1)在AABC中，BD,CE分別是ZA8C與N3C4的平分線.

①若ZA=60。，AB=AC,如圖，試證明3c=CD+BE；

②將①中的條件"AB=AC”去掉，其他條件不變，如圖，問①中的結(jié)論是否成立？并說明理由.

A

E/\D

B'C

遷移運用

(2)若四邊形ABC。是圓的內(nèi)接四邊形，且ZAC8=2NAC￡>,ZCAD=2ZCAB,如圖，試探究線段

AD,BC,AC之間的等量關(guān)系，并證明.

4、已知：^ABC..

求作：。。，使它經(jīng)過點B和點C,并且圓心。在ZA的平分線上,

5、如圖，在AABC中，AB=AC,以A8為直徑作。O,過點。作。O//5C交AC于。，ZODA=45°.

求證：AC是。。的切線.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

連接他、oaAG.AC過。作0QL6F于。，OZLBG于Z,求出N力吐N48〃，從而有弧力△弧力〃，由

垂徑定理的推論即可判斷①的正誤；

由即可得到NANPCA90°,結(jié)合N片N以力、等邊對等角的知識等量代換可得到N/V390°,

據(jù)此可判斷②的正誤；假設(shè)如〃"成立，則可得到N4吐30。，判斷由已知條件能否得到N4%的

度數(shù)即可判斷③的正誤；求出C2AG、根據(jù)垂徑定理和三角形中位線的知識可得到CQ=OZ,通過證明

可得到0gBZ,結(jié)合垂徑定理即可判斷④.

【詳解】

連接切、oaAG,過。作00，6F于aOZ_LBG于Z,

?：0F0B,

:./ABA/ODB,

???N加廬N6?分/龐廬2N6?9,

*：ZAOD-2ZABC,

：./ABC=NABD,

，弧力仁弧AD,

*6是直徑,

???CDLAB,

???①正確；

?/CDLAB,

：,4K4PC290°,

??OD-OC

???NM>N0〃-，

???NASN009=90°,

???N/rR90o，

?,?小是切線，，②正確；

假設(shè)勿〃陽則//修/電廬2/4比；

???3/月於90°,

：.ZAB(=30°,

已知沒有給出NB=30°,???③錯誤；

??38是直徑，

：.ZACB^90°,

?：EF工BC,

：.AC//EFf

?,?弧華弧4G,

：.AG=CF,

?：OQLCF,0Z1.BG,

：.CQ-^AG,好；AG,好“G,

???0片CQ,

V0C=OB,ZOQ(=ZOZB=90°,

:ZCgABOZ,

：.OQ-B片三BG,

，④正確.

故選A.

【考點】

本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理及其推論，切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全

等三角形的判定與性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的有關(guān)知識點.

2、A

【解析】

【分析】

連接切、0E,根據(jù)題意證明四邊形。密9是菱形，然后分別求出扇形仍9和菱形。曲以及△力仍的面

積，最后利用割補法求解即可.

【詳解】

解：連接切、0E,

由題意可知*=勿="=必，弧?；ED,

：.S^ECD=SmOCD,四邊形況功是菱形,

.?.應1垂直平分CD,

由圓周角定理可知/C勿=/祝=120°,

，g2X2X型=26,

2

,:AB=0A=0B=2,

...△4如是等邊三角形，

；

:.S用影=2S闞彩OCD-2s箜滋0CED^SAA0B=2(120RX2--x273X2)+石=2-273)+&=？

360233

“-35

故選：A.

【考點】

此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，求解圓中陰影面面積等知識，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用割補法求解.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，扇形4〃￡中弧朦的長即為圓錐底面圓的周長，即通過計算弧DE的長，再結(jié)合圓的周長公

式進行計算即可得解.

【詳解】

?.?正方形ABC。的邊長為4

：AC是正方形ABC。的對角線

，Z￡AD=45°

.,45°x^x4

??/B=--------------=71

DE180°

...圓錐底面周長為C=2Q=%，解得

，該圓錐的底面圓的半徑是

故選：D.

【考點】

本題主要考查了扇形的弧長公式，圓的周長公式，正方形的性質(zhì)以及圓錐的相關(guān)知識點，熟練掌握弧

長公式及圓的周長公式是解決本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

【詳解】

*：CA=CB,ZACB=90°,AD=DB,

：.CDLAB,

："ADE=4CDF=9G,CD=AD=DB,

在龐和中，

AD=CD

</ADE=ZCDF,

DE=DF

：./\ADE^/\CDF(SAS),

：.4DAE=/DCF,

'：ZAED=ZCEG,

：.ZADE=ZCGE=90°,

：.A.aG、〃四點共圓，

?,?點G的運動軌跡為弧切，

???力8=4,AB=42AC,

：.AC=2y[2,

:.OA=OC=6,

*：DA=DC,OA=OC,

:,DOIAC,

：.ZDOC=90°,

.?.點G的運動軌跡的長為史巳史=立m.

1802

故選：D.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ABC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NA,根據(jù)圓周角定理計算即可.

【詳解】

?.?BC是。。的切線，

ZABC=90°,

/.ZA=90°-ZACB=40°,

由圓周角定理得，ZB0D=2ZA=80°,

故選D.

【考點】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)作圖過程可知：4。是。。的直徑，BD=CD，根據(jù)垂徑定理即可判斷力、B、C正確，再根據(jù)國

=0D,可得47=25，進而可判斷，選項.

【詳解】

解：根據(jù)作圖過程可知：

力〃是。。的直徑，

：.ZABD=90a,

.?/選項正確；

'：BD=CD,

BD—CD,

：.^BAD=^CBD,

??.6選項正確；

根據(jù)垂徑定理，得

ADLBC,

二。選項正確；

'：DC=OD,

：.AD=2CD,

...〃選項錯誤.

故選：D.

【考點】

本題考查作圖-復雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練

掌握相關(guān)知識點.

7、D

【解析】

【分析】

先證明△46〃為等腰直角三角形得到//加=45°,近AB,再證明為等邊三角形得到60=

加=近AB,利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB-.

CB,從而得到下面圓錐的側(cè)面積.

【詳解】

VZJ=90°,AB=AD,

.?.△48〃為等腰直角三角形，

：.ZABD=45°,BD=&AB,

?.?N46C=105°,

:.』CBD=60°,

而CB=CD,

△物為等邊三角形，

:.BC=BD=4iAB,

???上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

...上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB,CB,

下面圓錐的側(cè)面積=0X1=^.

故選D.

【考點】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的

半徑等于圓錐的母線長.也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì).

8、A

【解析】

【分析】

在。。取點。，連接A2BD利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的

2倍，可得答案.

【詳解】

解：如圖，在。0取點。，連接

V四邊形ACBO為。。的內(nèi)接四邊形，

ZACB+ZAPS=180°,

?.?ZACB=100°,

NO=80°,

ZAOfi=160°..

本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，掌握相關(guān)知識點

是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

首先連接的，0B,由為，如為。。的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得/小片/如片90°,又由圓周

角定理，可求得/月仍的度數(shù)，繼而可求得答案.

【詳解】

解：連接OA,OB,

'：PA,以為。。的切線，

小戶/脈=90°,

,：ZACB=70°,

：.ZAOB=2ZP=140a,

片360°-/OAP-NOBP~NAOB=4Q°.

故選：D.

【考點】

此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應用.

10、C

【解析】

【分析】

先依據(jù)題意畫出圖形，如圖（見解析），過點A作4>_LBC于D,利用勾股定理可求出AD的長，再根

據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形的面積公式即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，AB=7,BC=5,AC=8,內(nèi)切圓0的半徑為廣，切點為E,F,G,則

OE=OF=OG=r,OELAB,OFLAC,OG1BC

過點A作于D,設(shè)8￡>=x,則CD=5C-BD=5—x

AD-AB--BDr

由勾股定理得:

AD2=AC2-CD2

2222

則AB2-BD2=AC2-CD2,KP7-x=8-(5-x)

解得x=l,即瓦)=1

22

AD=>JAB2-BD2=V7-l=4>/3

又SjViBC=S^OBC+S&OAK+SAOAC

：.-AD-BC=-OG-BC+-OE-AB+-OF-AC

2222

即3*46*5=grx5+grx7+1x8

解得r=G

則內(nèi)切圓的半徑為G

故選：C.

【考點】

本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理等知識點，讀懂題意，正確畫出圖形，并求出AD的長是

解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、55°##55度

【解析】

【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出/汆/俏180°,再求出答案即可.

【詳解】

解：：四邊形46（力內(nèi)接于。0,

.,.ZJ+Z01800,

VZJ=125°,

.'.Z01800-125°=55°,

故答案為：55°.

【考點】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解此題的關(guān)鍵.

2、60口

【解析】

【分析】

利用圓錐的側(cè)面積公式：S惻=，2夕./=T”，求出圓錐的母線/即可解決問題.

【詳解】

解：圓錐的母線/=〃2+"=?2+8?=10,

，圓錐的側(cè)面積X10X6=60Ji,

故答案為：60n.

【考點】

本題考查了圓錐的側(cè)面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式.

3、4

【解析】

【分析】

根據(jù)圓錐的底面半徑可以求出底面周長即為展開后的弧長，側(cè)面積即為展開后扇形的面積，再根據(jù)扇形

的面積公式求出扇形的半徑即為圓錐的母線.

【詳解】

?.?底面半徑為3,

.?.底面周長=2X3n=6n.

...圓錐的母線=馬畢=4.

6兀

故答案為：4.

【考點】

本題考查圓錐與扇形的結(jié)合,關(guān)鍵在于理解圓錐周長是扇形弧長，圓錐母線是扇形半徑.

4、8+8夜

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/作2,根據(jù)由正八邊形的特點求出N/仍的度數(shù)，過點6作物_L處于點〃，

根據(jù)勾股定理求出劭的長，由三角形的面積公式求出△力仍的面積，進而可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)正八邊形的中心為0,

連接。1,OB,如圖所示,

?.?正方形的面積為4,

：.AB=2,

是正八邊形的一條邊,

過點6作應讓小于點〃設(shè)吩才，則胱x,0B=0A=y/2x,

AD=42X-X,

在位中，Blf+A慶AR',

即/+(及獷*)2=22,

解得*=2+逐，

:&A0WOA?B*X尬心尬+\,

SIE八邊防=8S△AOFRX(y/2+1)=8y/2+8,

故答案為：872+8.

【考點】

本題考查的是正多邊形和圓，正方形的性質(zhì)，三角形面積的計算，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合

求解是解答此題的關(guān)鍵.

5、48°

【解析】

【分析】

連接0A,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】

連接0A,

?.?五邊形ABCDE是正五邊形，

360°

/.ZA0B=—=72°,

5

「△AMN是正三角形，

360°

ZA0M=——=120°,

3

ZB0M=ZA0M-ZA0B=48°,

故答案為48°.

點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、APE尸的周長是24.

【解析】

【分析】

根據(jù)切線長定理得出PA=PB,EB=EQ,FQ=FA,代入PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF即可求出答案.

【詳解】

「PA、PB是。。的切線，切點分別是A、B,

.*.PA=PB=12cm,

???過Q點作。0的切線，交PA、PB于E、F點，

?\EB=EQ,FQ=FA,

.?.△PEF的周長是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF,

=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24,

答：Z\PEF的周長是24cm.

【考點】

本題主要考查對切線長定理的理解和掌握，能根據(jù)切線長定理得出PA=PB、EB=EQ、FQ=FA是解此

題的關(guān)鍵.

2、(1)見解析

⑵見解析

⑶|

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得N2=NO8C,再由AD平分々AC,得N1=N2,從而證明結(jié)

論；

(2)由8Q=CQ，得BD=CD,再根據(jù)NBE￡)=Z1+N3,NDBE=N4+NDBC,得NDBE=NBEO,從而有

BD=DE,即可證明；

(3)由題意知E為內(nèi)心，。為A48C外心，設(shè)8O=x,OH=x-3,貝U8。?=+OH?,可求出8。

的長，再根據(jù)勾股定理求出3。的長，而BD=BD,從而得出答案.

(1)

解：證明：平分NBAC,

又?.?N2=ZD3C,

，/BAD=NDBC；

(2)

解：證明：???Afi=AC,A。平分4AC,

???BD=CD，

連接GD，

BD=CD,

?/BE平分ZABE,

Z3=Z4,

?.-ZB￡D=Z1+Z3,ZDBE="+ZDBC,

:.ZDBE=ZBEO,

BD=DE，

:.BD=DE=DC,

，點B、E、C在以點。為圓心的同一個圓上;

⑶

解：如圖:

?/BD=DC,ZABD=ZACD=90°,AD=AD,

/.R%ABD%RtAACD(HL),

.\AB=AC,

?/AH=AH,ZBAH=ZCAH,

.^ABH^ACH(SAS),

:.BH=CH,

BH」BC=4

2

:.ZAHB=ZAHC-90°,

:.ADYBC,

在用AASH中，AH=3,

在MABHO中,設(shè)BO=x,OH=x-3,

貝1」8<>=8〃2+042,

即f=i6+(x-3)2,

25

解得：

6

25

即BO=—

6f

???4）為直徑,

/.ZAB￡>=90°,

在RtZXAE）中，

BD=y/AD2-AB2=—,

3

“20

DE——.

3

八廠20255

OE=----------=—,

362

?.?E為AABC角平分線的交點，

.1E為內(nèi)心，

:.OE為MBC內(nèi)心與外心之間的距離，

..A4BC內(nèi)心與外心之間的距離為g.

【考點】

本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)心和外心的性質(zhì)，圓的定義，勾股定理等知

識，解題的關(guān)鍵是利用（2）中證明結(jié)論%>=DE是解決問題（3）的關(guān)鍵.

3、（1）①見解析；②結(jié)論成立，見解析；（2）AC=AD+BC,見解析

【解析】

【分析】

（1）①證明AABC是等邊三角形，得出￡、〃為中點，從而證明BC=8+8E；

②在BC上截取3G=3E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，證明△旗下絲△GBF,ADFC^AGFC,從而得到

答案；

（2）作點6關(guān)于AC的對稱點￡證明N2+N3=60°,從而得到=60。，再根據(jù)4￡、比1分別是

ZM4C、NMC4的角平分線，得到AC=AO+BC.

【詳解】

(1)?vZA=60°,AB=AC,

AB=AC=BC.

又QBD、CE分別是ZA8C、