案例3.1.1兩角和與差的余弦

案例3.1.1兩角和與差的余弦（一）教學(xué)目標知識目標：掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式，通過簡單運用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).能力目標：進一步理解向量法解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)工具在實踐中探索知識，進而獲取知識的能力．情感目標：培養(yǎng)學(xué)生探索和創(chuàng)新的意識，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．（二）教學(xué)重點，難點本節(jié)課的重點是使學(xué)生掌握兩角和與差的余弦公式．難點是兩角差的余弦公式的推導(dǎo)與證明．（三）學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：啟發(fā)式教學(xué)2.教學(xué)用具：多媒體（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖探究提出問題并引入新課師：探究生：反例：問題：的關(guān)系？創(chuàng)設(shè)問題的情景，通過設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生開展積極的思維活動復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)有關(guān)知識，尋求解決問題的思路復(fù)習(xí)：1。余弦的定義在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角的終邊與單位圓的交點為P,等于角與單位圓交點的橫坐標2．能否用向量的方法求角的余弦？師：M、N是兩邊上任一點，（顯然為了簡化計算，取M、N為兩邊與單位圓的交點，此時有）通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識為下面公式的推導(dǎo)做好鋪墊。公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)證明公式理解和基本掌握。如圖構(gòu)造角，終邊與單位圓交于Q,,師：指出角與關(guān)系：生：則師：寫出點P、Q坐標生:帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)公式：（板書）因為：所以：公式記號通過定義的復(fù)習(xí)，在坐標系中找到差角的幾何表示，利用以上的鋪墊引導(dǎo)學(xué)生試探采用向量方法去解決問題，同時也體會到向量的工具性作用。公式的深化對公式進行更深層次的認識思考并討論：（投影）問題解決的思路與方法體現(xiàn)了α與β的任意性嗎？3）探究cos()的公式由學(xué)生回答上述問題，教師點評：結(jié)論如下1）主要利用了向量這個工具，體會其作用與便利之處.?；貧w到余弦的定義，數(shù)形結(jié)合，利用單位圓簡化了計算。2）α與β有任意性，有說一該公式具有一般性。3）把公式Cα-β中的β?lián)Q成-β，則有板書：cos［α-（-β）］=cosα·cos（-β）＋sinα·sin（-β）＝cosα·cosβ-sinα·sinβ，即cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ（α，β∈R）．公式記號師：公式有何特點？如何記憶生：公式的結(jié)構(gòu)和特點：“同名異和差”主要是公式右端中間的“＋、-”號與公式左端α與β間的“-、＋”號正好相反．對推導(dǎo)過程進行回顧，徹底理清解決問題的思路，體會用到的數(shù)學(xué)思想及方法。同時通過對問題的討論，讓學(xué)生對公式對有一個清晰完整的認識，為公式的靈活運用打下基礎(chǔ)，進一步培養(yǎng)學(xué)生探索的能力。對公式進行深挖掘，顯示其“輻射”的作用培養(yǎng)學(xué)生的分析、聯(lián)想能力、優(yōu)化思維品質(zhì)。公式的應(yīng)用例1、利用和、差角余弦公式求及的值學(xué)生練習(xí)、板演，教師講評注意將一般角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差，可以不查表求值讓學(xué)生初步掌握公式的應(yīng)用，，并進一步熟悉公式的特征，為以后靈活應(yīng)用作鋪墊。歸納小結(jié)從知識、方法兩個方面對本節(jié)課的內(nèi)容進行歸納總結(jié)公式推導(dǎo)中向量的應(yīng)用公式的結(jié)構(gòu)特征在三角變換時，本公式應(yīng)用中，首先應(yīng)考慮根據(jù)題目的條件與結(jié)論來進行角的變換使學(xué)生對本節(jié)知識有一個清晰完整地認識，并點出問題解決的基本思路與方法。