高考數(shù)學(xué)圓錐曲線小題解題技巧

圓錐曲線高考小題分析一、考點(diǎn)剖析1?點(diǎn)、直線、斜率和傾斜角之間的關(guān)系；直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系判斷，以及圓內(nèi)弦長(zhǎng)的求法；掌握橢圓、雙曲線、拋物線基礎(chǔ)內(nèi)容，特別是參數(shù)之間的計(jì)算關(guān)系以及特有的性質(zhì)；掌握?qǐng)A錐曲線內(nèi)弦長(zhǎng)的計(jì)算方法(弦長(zhǎng)公式和直線參數(shù)方程法)；經(jīng)過(guò)研究第二定義，焦點(diǎn)弦問(wèn)題，中點(diǎn)弦問(wèn)題加深對(duì)圖形的理解能力；動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題和動(dòng)點(diǎn)過(guò)定直線問(wèn)題；定值問(wèn)題；最值問(wèn)題。二、真題分析直線與圓地點(diǎn)關(guān)系以及圓內(nèi)弦長(zhǎng)問(wèn)題1.【2018全國(guó)1文15】直線yx1與圓x2y22y30交于代B兩點(diǎn)，則IAB|=__________分析：x2y22y30x2(y1)24，圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑r2圓心到直線yx1的距離d「2，由勾股定理得|AB|2r2d2222【2018全國(guó)2理19文20】設(shè)拋物線C:y4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k(k0)的直線I與C交于代B兩點(diǎn)，|AB|8(1)求I的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。依據(jù)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可知|AB|黑8，則sin子，tan1則I的直線方程為yx12）由（1）知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2），所以AB的垂直均分線方程為y2（x3），即yx5設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（Xo,y°），則解得所以所求圓的方程為2222(x3)(y2)1或(x11)(y+6)1經(jīng)過(guò)這個(gè)題目注意一個(gè)在拋物線中不常用的結(jié)論：在拋物線中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，證明過(guò)程以下：在上圖中過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)M，三點(diǎn)分別1ACAF,BDBF，向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為C,D,N，由于MN—(ACBD),112AB為所以MN(AFBF)AB，所以22直徑的3.【2018北京理10】在極坐標(biāo)中，直線cossina(a0)與圓2cos相切，貝Ha=_______.分析：cossina(a2cos(x1)2直線與圓相切時(shí)d解得a1.24.【2018天津理12】已知圓x2y22x0的圓心為C,直線參數(shù))與該圓訂交于A,B兩點(diǎn),則ABC的面積為分析：x20的距離為d手，所以|AB|'I2圓心(1,0)到直線x11所以SABC—|AB|d—225.【2018天津文12】在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0),(1,1)(2,0)的圓的方程為分析：(0,0),(1,1)兩點(diǎn)的中垂線方程為xy10，(0,0),(2,0)兩點(diǎn)的中垂線方程為xy1

0x1，聯(lián)立

'

解得圓心坐標(biāo)為

(

1,0)，半徑

r1x1所以圓的方程為(x1)2y216.【2018

江蘇選修

C】在極坐標(biāo)中，直線

I

的方程為

sin(—

)2，曲線

C

的方程6為4cos

，求直線

I

被曲線

C

截得的弦長(zhǎng)。分析：sin(—)2x,3y4064cos(x2)2y24，設(shè)直線與圓訂交于A,B兩點(diǎn)圓心(2,0)到直線x、.3y40的距離d-12|AB|2r2d22.3橢圓，雙曲線，拋物線中基礎(chǔ)性的計(jì)算問(wèn)題22【2018全國(guó)3文10】已知雙曲線C:%-y2ab漸近線的距離為_(kāi)_________.分析：ec-，漸近線bxay0【2018全國(guó)1文4】已知橢圓分析：c2,b2所以a2b2c2【2018全國(guó)2理5文6】雙曲線2分析：e2與3，則令c3,a2a—x\2xa

1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則C的離心率為￡21!a2<2222y1的離心率為?-3，則其漸近線方程為x2.2ab1則b22，所以漸近線方程為1的離心率為-2，則點(diǎn)(4,0)到C的4b4b所以點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離為d令c,2,a1，則23a24b4b2^2b■.c1,dc由于求的是比值，所以沒(méi)必需求出

b,c

詳細(xì)的數(shù)字，由于不論

b,c

是多少，其比值都是同樣的。得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________.分析：I:x1,代入到y(tǒng)24ax得y2-盲，所以4雷4,a1(a只好為正數(shù))2211.[2018北京文12】若雙曲線xy1(a0)的離心率為——，則a=______.-24a222.22分析：b2,e22ab2a245，解得a4aaa24x21的離心率為2,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的b212.[2018天津理7】已知雙曲線~2占a10.[2018北京文10】已知直線I過(guò)點(diǎn)(1,0)且垂直于x軸，若I被拋物線寸4ax截直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)代B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1,d2，且d分析：如上圖,3,b292213.[2018江蘇8】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若雙曲線務(wù)爲(wèi)1(a0,b0)的右ab焦點(diǎn)F(c,0)到一條漸近線的距離為-c，則其離心率的值是2分析：雙曲線的漸近線為bxayc2所以e2c2b2214.[2018浙江2】1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是雙曲線—y234，且焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),(2,0)222221,cab分析：a3,b22y15.[2018上海1】設(shè)P為橢圓x1上的動(dòng)點(diǎn)，貝VP到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距53離之和為_(kāi)__________.分析：a25,a、一5,P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a2.5216.[2018上海6】雙曲線—y21的漸近線方程為_(kāi)______________.4【2018全國(guó)1理8】設(shè)拋物線C:y2uuu直線與C交于M,N兩點(diǎn)，貝4x的焦點(diǎn)為IJFMFN=分析：F(1,0)，過(guò)點(diǎn)(2,0)且斜率為-43的直線方程為y-設(shè)3'設(shè)M(為,力),N(X2,y2)，聯(lián)立y24x24x25x4Xix25,x(x2yx33umuuuurX2)4..所以FMFNx,x2(x,8分析：a24,b21，所以漸近線方程為xx18.[2018江蘇12】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A為直線丨:y2x上在第一象限uuuuuu內(nèi)的點(diǎn)，B(5,0)以AB為直徑的圓C與直線I交于另一點(diǎn)D。若ABCD0，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)__________________.分析：由于

ADBD

，所以

|BD|為點(diǎn)

B

到直線

y2x

的距離，所以10_

2、、BD-

2；5，由于

ABD

為等腰直角三角形，所以

AB2BD

10V5設(shè)A(m,2m)，所以(m5)2(2m)2210，且m0解得m33.圓錐曲線的離心率問(wèn)題221的左右焦點(diǎn)，b2【2018全國(guó)2理12】已知F,,F2是橢圓CX219.PF1F2為等腰三角形,a左極點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A且斜率為一3的直線上，6F1F2P120，貝VC的離心率為分析：如上圖，PF2F1F22c,PF2Q60F2Qc,PQ、3所以P(2c,、3c)，由于A(a,0)3c.31所以KAPe—2ca64[2018全國(guó)2文11】已知F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PFiPF2，且PF2F160，則C的離心率是________________.分析：由于IF1F2I2c,PF1PF2且PF2F160，則|PF2|c,|PF1|,3c所以|PF1||PF2|(1.3)c2a，解得e-.31a2

221.[2018

全國(guó)

3理

11】設(shè)

F1,F2

是雙曲線

C:篤爲(wèi)ab

1

的左右焦點(diǎn)，

O

是坐標(biāo)原點(diǎn)

,過(guò)F1作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|-、6|OP|，則雙曲線的離心率為_(kāi)______.分析：由題意知：PF2：yyc)聯(lián)立，解得|PFi|、6|0P|c)2解得e322.[2018北京理14】已知橢圓M若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓

c，即P叵辿）cab(辿)22Q)2]6[(-)ccc222xx壬1:飛b0)，雙曲線N:=m2an的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的極點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_(kāi)___________;雙曲線的N的離心率為分析：如上圖，點(diǎn)P在橢圓上，也在以F1F2為直徑的圓上，所以F1PF290,PF2F130,PFiC,PF23c所以PFiPF2（1、-3）c2a，解得e.31K=在上圖中，QOF260，所以一.3e2a最值和范圍問(wèn)題23.[2018全國(guó)3理6文8】直線xy20分別于x軸，y軸交于代B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x2）2y22上，貝VABP面積的取值范圍是________________.分析：

A(2,0),B(0,2),P(2

..2cos,.2sin)

,uuuuuu_AB(2,2),AP(4、,

2cos

_,、2sin)此處用到了三角函數(shù)方法和向量法求三角形面積的公式

24.[2018

北京理

7】在平面直角坐標(biāo)系中，記

d

為點(diǎn)

P（cos,sin

）到直線xmy20

的距離，當(dāng)，m

變化時(shí)，

d的最大值為

__________________.分析：題目中假如是依據(jù)舊規(guī)的點(diǎn)到直線距離來(lái)算，則要同時(shí)面對(duì)兩個(gè)變量，點(diǎn)單位圓上，則d最大時(shí)等于圓心（0,0）到直線的距離加半徑，這樣就能夠不用考慮的變化對(duì)最值的影響。P(cos,sin)是圓x2=23m211上的點(diǎn)，所以d1x22uuumu橢圓y2m(m1)上兩點(diǎn)代B知足AP2PB,425.【2018浙江17】點(diǎn)P(0,1)，則當(dāng)剖析：若設(shè)

m=B點(diǎn)橫坐標(biāo)為

時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大。x°，則題目轉(zhuǎn)變?yōu)楫?dāng)m為什么值時(shí)，

x°最大所以可將x0和m放在同一個(gè)等式中且將x0獨(dú)自分別到一邊，含有m的式子放到另一邊，此時(shí)含有x0的部分近似于對(duì)于m函數(shù)的值域，因本題目的重點(diǎn)是找到一個(gè)包括m和滄的等式，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過(guò)共線產(chǎn)生關(guān)系，且A,B均在橢圓上，所以將代B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，消去y即可獲得對(duì)于m和X。的等式uuuuuu分析：設(shè)B（x0,y。），由于AP2PB，則A（2心32y。）2Xo24yom22聯(lián)立消去x04yo-(32yo)3m4xo1(32yo)2243yo-解得所以Xo2(m5)216化簡(jiǎn)得Xo24所以當(dāng)m5時(shí)，xo獲得最大值。26.[2018浙江21】如圖，已知點(diǎn)P是y軸左邊（不含y軸）一點(diǎn)，拋物線C:y24x上存在不一樣的兩點(diǎn)代B知足PA,PB的中點(diǎn)均在C上。2（2）若P是半橢圓X2-1（x0）上的動(dòng)點(diǎn)，求PAB面積的取值范圍4442x2yi_—）AP中點(diǎn)知足：（今）24（2Xo2生4（「^）BP中點(diǎn)知足：BP:（也y2）*2222y所以yi,y2是方程（也y）24x（PM垂直于y軸。個(gè)根，所以寧yo，故（2）由（1）可知力c2y22yo,%y28xoyo122、32Y2I22（yo24Xo）所以|PM|丄（％2xo—yo3xo，1yiy2）4831（y。24x。）所以，SPAB-IPMIIyiy2|22由于X。3匯1%O），所以yo24xo4x。24x°4[4,5]4所以，PAB面積的取值范圍是[^2,^^^]4距離型問(wèn)題227.【2018全國(guó)1理11】已知雙曲線C:y21，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦3點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N，若OMN為直角三角形,則|MN|_______.3分析：如上圖所示，可得kMN.3,MN所在直線方程為y-、3(x2)y-3(x2)_聯(lián)立3M(3,3)yx3解得|MN|3定值問(wèn)題28.[2018

全國(guó)

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