命題、充分條件與必要條件學(xué)案

第3課時(shí)命題、充分條件與必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解命題的概念和命題的構(gòu)成；理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；2、理解四種命題及其互相關(guān)系；反證法在證明過(guò)程中的應(yīng)用；3、掌握充分條件，必要條件，充要條件的意義.重難點(diǎn)：復(fù)合命題的構(gòu)成及其真假的判斷，四種命題的關(guān)系；充要條件的判斷?？键c(diǎn)梳理命題的概念（1）概念：把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以的陳述句．（2）構(gòu)成：命題常寫成“若則”或者“如果，那么”這種形式;通常，我們把這種形式的命題中的叫做命題的,叫做命題．（3）分類：命題可分為：命題和命題．2、四種命題的相互關(guān)系（1）四種命題及其關(guān)系題命逆題命逆為互題命否否逆為互互為逆命題互為否命題互為否命題互為逆命題原命題若則逆命題原命題逆命題（2）四種命題的真假關(guān)系互為逆否命題的兩個(gè)命題有的真假性．（即原命題逆否命題，逆命題否命題）3、充要條件（記表示條件，表示結(jié)論）（1）若，則是的，反之，是的．（2）若，且，則是的．（3）若，且≠>，則是的．（4）若≠>，且，則是的．（5）若≠>，且≠>，則是的．熱點(diǎn)題例例1、（1）（2022陜西文6）“”是“＞0”的（）(A)充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件(2)（2022上海文16）“”是“”成立的（）（A）充分不必要條件.（B）必要不充分條件.（C）充分條件.（D）既不充分也不必要條件.（3）（2022廣東理5）“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的A．充分非必要條件B.充分必要條件C．必要非充分條件D.非充分必要條件（4）（2022四川文5）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是（A）（B）（C）（D）例2、分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假:(1)若，則方程有實(shí)根；(2)若，則或；(3)若，則全為零.例3、已知拋物線C:和點(diǎn)A（3，0），B(0,3).求證：拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件是隨堂檢測(cè)1、“”是函數(shù)的最小正周期為“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既非充分條件也不是必要條件2、是直線和直線平行且不重合的___3、（2022天津卷理）命題“存在R，0”的否定是A.不存在R,>0B.存在R,0C.對(duì)任意的R,0D.對(duì)任意的R,>04、（2022年山東卷）下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有（寫出所有真命題的序號(hào)）.①將函數(shù)y=的圖象按向量v=(－1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=②圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=相交，所得弦長(zhǎng)為2③若sin(+)=,sin(－)=,則tancot=5④如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.5、已知，，若“”是“”的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．思維方法1、原命題與它的逆否命題同為真假，原命題的逆命題與否命題同為真假，所以對(duì)一些命題的真假判斷（或推證），我們可通過(guò)對(duì)與它同真假的（具有逆否關(guān)系的）命題來(lái)判斷（或推證）.2、判斷充要條件關(guān)系的四種方法：①定義法；②利用原命題和逆否命題的等價(jià)性來(lái)確定；③利用集合的包含關(guān)系；④利用逆否命題的等價(jià)性判斷。參考答案例1、（1）A解：，”是“＞0”的充分不必要條件(2)A解析：，所以充分；但反之不成立，如（3）A解析：由知，（4）A解析：函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝－，于是－＝1m＝－2例2、解：(1)逆命題：若方程有實(shí)根，則，為假命題．否命題：若，則方程無(wú)實(shí)根，為假命題．逆否命題：若方程無(wú)實(shí)根，則，為真命題．(2)逆命題：若或，則，為真命題．否命題：若，則且，為真命題．逆否命題：若且，則，為真命題．(3)逆命題：若全為零，則，為真命題．否命題：若，則不全為零，為真命題．逆否命題：若不全為零，則，為真命題．例3、解：（1）必要性：由已知得，線段AB的方程為（）由于拋物線C和線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程組（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解消元得：（）設(shè)則有（*）解得（2）充分性當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，，且，方程組（*）有兩組不同的實(shí)數(shù)解。因此，拋物線和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是隨堂練1、A充要條件3、D解析：由題否定即“不存在，使”，故選擇D。4、解①錯(cuò)誤，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為②錯(cuò)誤，圓心坐標(biāo)為（－2，1），到直線的距離為半徑2，故圓與直線相離，③正確，sin(+)=＝sincos＋cossin，sin(－)＝sincos－cossin＝，兩式相加，得2sincos＝，兩式相減，得2cossin＝，故將上兩式相除，即得ta