華師版七上第四章同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及平行線及平行公理學(xué)案邢進(jìn)文

【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：華師版七上第四章同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及平行線及平行公理學(xué)案二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：三線八角是今后學(xué)習(xí)平行線的基礎(chǔ)，同學(xué)們要能在繁雜圖形中準(zhǔn)確的找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，平行是在同一平面內(nèi)兩條直線的另一種位置關(guān)系，平行公理有些類似于垂線的性質(zhì)1，在這里同學(xué)們要注意二者的區(qū)別，平行公理的推論在今后的證明題中非常重要，同學(xué)們要好好理解這個(gè)推論?！镜湫屠}】[例1]在圖中，與，與是哪兩條直線被哪一條直線所截成的角？它們是同位角、內(nèi)錯(cuò)角，還是同旁內(nèi)角？分析：的兩邊所在的直線是DE和AC，的兩邊所在的直線是AC和BC，于是和可以看成是直線DE、BC被另一直線AC所截而成的角，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，即可作出回答，仿上分析，同樣可以作出對于與的回答。解：與可以看成是直線DE、BC被另一直線AC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，與可以看成是直線AC、BC被另一直線AB所截而成的同旁內(nèi)角。[例2]如圖，直線、、被直線所截，構(gòu)成12個(gè)角。（1）找出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。（2）若且，那么圖中與相等的角（本身不算）有哪幾個(gè)？與∠5互補(bǔ)的角有哪幾個(gè)？分析：先從直線，被直線所截構(gòu)成的8個(gè)角中找出答案的一部分，再從直線，被直線所截，構(gòu)成的8個(gè)角中，找出答案的另一部分，把兩部分答案合在一起，就是這個(gè)問題的答案。解：（1）∠5的同位角有∠1，∠9，∠5的內(nèi)錯(cuò)角有∠3，∠5的同旁內(nèi)角有∠4（2）與∠5相等的有∠1，∠3，∠7，∠10，∠12∠5互補(bǔ)的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠9，∠11[例3]如圖，直線AB與CD被直線AC所截成的兩個(gè)角是什么？它們是怎樣的位置關(guān)系？圖中還有內(nèi)錯(cuò)角嗎？∠5與∠2是同位角嗎？是內(nèi)錯(cuò)角嗎？是同旁內(nèi)角嗎？為什么？解：直線AB與CD被AC所截構(gòu)成兩個(gè)角∠3與∠4，它們是內(nèi)錯(cuò)角，圖中還有內(nèi)錯(cuò)角∠1和∠2，∠1與∠5，∠BAD與∠5，∠5與∠2不是同位角，也不內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，因?yàn)闃?gòu)成∠5的兩邊是DE與DA，構(gòu)成∠2的兩邊是CA和CB它們不是由兩條直線被第三條直線所截而成的，也就不能構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。[例4]如圖，直線、、兩兩相交，構(gòu)成12個(gè)角，圖中有哪幾對同位角？哪幾對內(nèi)錯(cuò)角和哪幾對同旁內(nèi)角？分析：分別從直線、被截得的∠1、∠2……∠8等8個(gè)角中，及從直線、被直線截得的∠5、∠6……∠12等8個(gè)角中，以及直線、被直線截得的∠9、∠10……∠4等8個(gè)角中，各找出答案的一部分，將這三部分合在一起就是本題的答案。解：圖中有同位角12對，它們是∠1與∠5，∠1與∠12∠2與∠6，∠2與∠9；∠3與∠7，∠3與∠10∠4與∠8，∠4與∠11，∠5與∠9，∠6與∠10∠7與∠11，∠8與∠12圖中有內(nèi)錯(cuò)角6對，它們是：∠2與∠8，∠3與∠5∠3與∠12，∠4與∠9，∠7與∠9，∠8與∠10圖中有同旁內(nèi)角6對，它們是：∠2與∠5，∠3與∠8∠3與∠9，∠4與∠12，∠7與∠10，∠8與∠9[例5]畫∠AOB=，在它的邊OA上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C畫EF∥OB量∠ACF的度數(shù)，∠ACF和∠AOB的關(guān)系如何？是相等還是互補(bǔ)？分析：根據(jù)在小學(xué)學(xué)過的知識，可以按題意畫出圖形，要注意在注明直線上的字母E、F時(shí)，可能出現(xiàn)兩種情況，再用量角器量∠ACF的度數(shù)與∠AOB=進(jìn)行比較，即可判定∠ACF與∠AOB的關(guān)系。解：用三角板畫∠AOB=，在OA上取一點(diǎn)C，按照平行線的畫法，過點(diǎn)C用一副三角板畫EF∥OB，用量角器量得∠ACF=，因此∠ACF=∠AOB。如果注明直線上的字母時(shí)，將E和F的位置互換，那么量得∠ACF=，從而又可得出∠ACF+∠AOB=。[例6]已知直線，M是、外的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線；再過M作直線，那么與的位置關(guān)系如何？為什么？解：直線與重合，理由是及，根據(jù)平行公理的推論，可知，又，即與是過點(diǎn)M的兩條直線，根據(jù)平行公理，過直線外的一點(diǎn)M，有且只有一條直線與平行，所以與是同一條直線，即與重合。【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1.如圖，直線AB、CD被MN所截：（1）同位角有、、、；（2）內(nèi)錯(cuò)角有；（3）同旁內(nèi)角有。2.如圖：（1）∠1與∠5是直線、被所截，形成的角；（2）∠3和∠8是直線、被所截，形成的角；（3）∠4和∠9是直線、與相交，構(gòu)成的角；（4）∠5與∠7是角。3.如圖，∠1與是同位角，∠2與是內(nèi)錯(cuò)角，∠EAC與∠B是，∠EAC與∠C是。4.如圖：（1）DE、BC被AB所截得到的同位角是，得到的∠BDE和∠B是；（2）直線和。被DE所截，那么∠ADE和∠DEC是角。5.如圖，∠A的同旁內(nèi)角有，∠3的內(nèi)錯(cuò)角有，∠C的同位角有，∠1的同位角有。6.兩條相交直線AB和AC被直線DE所截，如圖，∠1和∠2是。7.如圖，的同位角有個(gè)。8.如圖，是內(nèi)錯(cuò)角的是。9.在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系有。10.平面上，在直線的同側(cè)有A、B、C三點(diǎn)，如果過點(diǎn)A、B的直線與平行，又過點(diǎn)B、C的直線也與平行，那么A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，為什么？

【試題答案】1.（1）∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠7；∠6和∠8（2）∠2和∠7、∠3和∠6（3）∠2和∠3、∠6和∠72.（1）AB；BC；AC；同位（2）AB；BC；AC；同旁內(nèi)（3）AC；AB；BC；內(nèi)錯(cuò)（4）對頂3.∠B；∠C；同位角；內(nèi)錯(cuò)角4.∠ADE和∠B；同旁內(nèi)角；AB；AC；內(nèi)錯(cuò)5.∠