人教版小學(xué)數(shù)學(xué)計算部分教材解讀+人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀代數(shù)部分

人數(shù)版小學(xué)數(shù)學(xué)計算部分教材解讀

從計算教學(xué)的地位和作用，編排特點，教材內(nèi)容和內(nèi)在邏輯線索，計算教

學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法，課例解析，算法多樣化的探討及理想的課堂七個方面做以

解說。

計算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用。

計算是數(shù)學(xué)重要的組成部分，是學(xué)生終身發(fā)展必備的知識之一。一般來說，兒童

認識數(shù)學(xué)也是由認數(shù)和計算開始的。由此可見，數(shù)與計算是人們在日常生活中應(yīng)

用最多的數(shù)學(xué)知識，它不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

乃至其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)。同時，計算教學(xué)對于訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性、靈活性

和多變性具有十分重要的意義。在小學(xué)教學(xué)中，計算教學(xué)所占的比重很大，學(xué)生

計算能力的高低直接影響教學(xué)的質(zhì)量，可見學(xué)生的計算能力是至關(guān)重要的。

現(xiàn)行義務(wù)教育教材中數(shù)與計算編排的特點

1.重視數(shù)的概念、數(shù)的組成、數(shù)位等內(nèi)容的教學(xué)，并通過實際操作和學(xué)生已有的

知識的經(jīng)驗來學(xué)習(xí)數(shù)的組成和數(shù)位的概念。

2.注意將數(shù)的認識與相應(yīng)的計算結(jié)合起來進行教學(xué)。

3.以口算教學(xué)為筆算教學(xué)的算理作準備，按照“先口算一一再估算一一再筆算”

的編排順序進行。

4.重視計算原理的形成過程。

（1）為例題呈現(xiàn)提供一定的現(xiàn)實背景，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

（2）倡導(dǎo)算法多樣化，引導(dǎo)學(xué)生在探討、交流的基礎(chǔ)上理解基本算法。

三.教材內(nèi)容和內(nèi)在邏輯線索

縱觀整個小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)計算是按整數(shù)計算，小數(shù)計算，分數(shù)計算的順序進

行的。本套教材根據(jù)兒童已有的經(jīng)驗、心理發(fā)展規(guī)律按螺旋上升的編排原則將整

數(shù)計算分為五階段，小數(shù)分數(shù)兩循環(huán)。

整數(shù)的計算五階段，

一、二年級安排了20以內(nèi)的加減法、100以內(nèi)的加減法、和表內(nèi)乘、除法；三

年級安排了萬以內(nèi)的加減法和乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的乘除法、四年級安

排了億以內(nèi)的加法和減法，乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘除法，整數(shù)四則運算。

分數(shù)、小數(shù)兩循環(huán)：

先初步認識，再系統(tǒng)教學(xué)。初步認識安排在三年級，系統(tǒng)學(xué)習(xí)從四、五年級開始。

（-）加減運算的具體編排和內(nèi)在邏輯線索

整數(shù)加減法編排順序：20以內(nèi)加減法（口算）一一整十、整百、整千數(shù)加減法

（口算）——不進位、退位加減法（筆算）一一進位、退位加減法（筆算）

低年級主要學(xué)習(xí)口算，數(shù)的組成由幾個“一”擴大到幾個“十”幾個“百”幾

個“千口算教學(xué)就是結(jié)合數(shù)的組成及位值使學(xué)生初步理解相同數(shù)位上的數(shù)才

能直接相加減。筆算教學(xué)以口算教學(xué)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生聯(lián)系口算方法，理解豎式中

計算的順序及如何對位的問題。這部分中，進位加法和退位減法的計算是重點，

教材中多次結(jié)合“小棒演示圖”，進一步使學(xué)生明確如何進位和退位的問題。進

而將知識類推到學(xué)習(xí)多位數(shù)加減法的筆算教學(xué)中。

5.小數(shù)加、減法的教學(xué)。

教學(xué)時，教師的職責(zé)是：幫助學(xué)生激活整數(shù)加減法的計算方法這一已有知識經(jīng)

驗，并嘗試用它來計算小數(shù)加減法；讓學(xué)生明確列豎式時應(yīng)如何對齊小數(shù)點。

6.分數(shù)加、減法的教學(xué)。

分數(shù)的書寫形式和運算法則跟整數(shù)都不一樣，并且需要有整除的知識作為基礎(chǔ)，

學(xué)生接受起來比較困難。但計算的前提是分母相同才能直接相加減。

總之，不論是整數(shù)加減法，還是小數(shù)、分數(shù)加減法，它們有一條內(nèi)在的不變的

主線：就是相同單位的數(shù)才能直接相加減。只是形式不一樣。

（二）乘、除法教學(xué)的具體編排和內(nèi)在的邏輯線索

（1）.整數(shù)乘、除法具體編排

表內(nèi)乘、除法（口算）一一整十、整百、整千數(shù)乘或除以一位數(shù)（口算）一一

乘、除數(shù)是一位數(shù)的乘除法（筆算）一一乘除數(shù)是兩、三位數(shù)的乘、除法（筆

算）

乘除法口算編排與整數(shù)是一樣的。乘、除數(shù)是一位數(shù)的乘除法（筆算）教學(xué)就是

從學(xué)生口算方法入手。

例如：乘法中，12義3教學(xué)中，教材先讓學(xué)生說一說口算的方法，突出3乘10

是1（個十）X3=3（個十）=30,使學(xué)生理解筆算中乘的順序、積的對位等問

題。再如在教學(xué)筆算42?2的內(nèi)容時，先復(fù)習(xí)口算除法的思考過程，再對照“擺

小棒”的過程說明（先算什么，再算什么），使學(xué)生理解筆算除法中商的書寫位

置、除的順序。

多位數(shù)乘、除法就可以在此基礎(chǔ)上遷移、類推。多位數(shù)乘法中，最終使學(xué)生明白

用乘數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的積就應(yīng)寫在那一位的下面。多位數(shù)除法的關(guān)鍵

是引導(dǎo)學(xué)生掌握試商的方法。

（2）.小數(shù)乘、除法的教學(xué)。

重點是積、商的小數(shù)點的處理問題。教師在教學(xué)時，加強小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除

法的比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種算法的異同，思考怎樣用舊知識來解決這個不同點。

進而激活乘法中因數(shù)大小引起積的變化規(guī)律和除法中被除數(shù)中每個數(shù)字的位置

值、計數(shù)單位、商不變的規(guī)律等舊知識來進行思考，從而突破重難點。

（3）.分數(shù)乘、除法的教學(xué)。

分數(shù)乘法先學(xué)習(xí)分數(shù)乘整數(shù)，學(xué)生根據(jù)乘法的意義，轉(zhuǎn)化成加法推導(dǎo)出計算方

法。分數(shù)乘分數(shù)則結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生自己歸納。分數(shù)除法重點是如何將

其轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法來進行計算。

實質(zhì)上，分數(shù)乘法是整數(shù)乘法的一次擴展，幾倍的范圍在擴大，從整數(shù)擴展到

分數(shù)；而不論是整數(shù)除法還是分數(shù)除法，都可以歸納為乘除數(shù)的倒數(shù)。

(三)整數(shù)，分數(shù)、小數(shù)四則混合運算的教學(xué)

整數(shù)四則混合的運算順序與小數(shù)、分數(shù)完全一樣，運算定律都可以推廣到小數(shù)和

分數(shù)。而小數(shù)、分數(shù)簡便運算就是口算的另一種體現(xiàn)。

四.課例分析

下面我就以五年級數(shù)學(xué)上冊小數(shù)乘整數(shù)這節(jié)課做以分析，說說我對本節(jié)課的認

識。

背景：本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、小數(shù)的意義和性質(zhì)及小數(shù)加減法

基礎(chǔ)上進行教學(xué)的

一、學(xué)生的角度

學(xué)生看到0.72X5,首先想到的是一一不是用元作單位，因數(shù)中出現(xiàn)小數(shù)，它怎

樣算？與以前學(xué)過的知識一一整數(shù)乘法72X5的計算方法有什么聯(lián)系？新在哪

里一一積中有小數(shù)點？我怎樣理解它？這些集中在一點一一難點如何確定積的

小數(shù)點的位置。所以，本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生感到困難的不是小數(shù)乘法計算

方法的掌握，而是如何確定積的小數(shù)點的位置。

二、站在教師的角度，挖掘教材中隱含的兩條線。

一是知識點這條明線一一將因數(shù)“0.72"轉(zhuǎn)化為整數(shù)72,積“360”擴大到原來

積的“100”倍，所以必須將“360”縮小到它的1/100?其中0.72”是進行乘的

標準，它決定了積的小數(shù)位數(shù)一一也是兩位(兩個“小數(shù)位數(shù)”相同，但有決定

與被決定的關(guān)系)，并且指導(dǎo)著學(xué)生算時一一從積360右邊數(shù)出兩位，點上小數(shù)

點。

一是隱藏在知識點中的數(shù)學(xué)思想方法這條暗線一一教師應(yīng)點撥用乘數(shù)哪一位上

的數(shù)去乘，乘得的積就應(yīng)寫在那一位的下面，對于整數(shù)乘法和小數(shù)乘法，這都是

適用的，是不變的；變的是：因數(shù)中的小數(shù)點的位置決定了積的小數(shù)點的位置，

所以，因數(shù)中有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

在認真研讀教材的基礎(chǔ)上，我在教學(xué)中，自學(xué)提示中設(shè)計以下四個問題：

(1)你能將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的乘法算式嗎？

(2)轉(zhuǎn)化后，因數(shù)有什么變化，對積有沒有影響，有什么影響？

(3)積應(yīng)該怎么處理，才能得到0.72X5的積？

(4)想一想：3.60末尾的“0”為什么可以去掉？

這樣做，溝通了小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生借助因數(shù)大小引起積變

化的規(guī)律，正確理解積的小數(shù)點位置的確定方法，從而突破了本節(jié)課教學(xué)的重難

點。

五.計算教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和所使用方法在具體認識過程中被反復(fù)證實其正確

而提煉出來的觀點。數(shù)學(xué)方法是是解決數(shù)學(xué)問題的策略和手段。通常混稱為“數(shù)

學(xué)思想方法”。

1.數(shù)形結(jié)合的思想教材中多次借助小棒的直觀演示圖及線段圖幫助學(xué)生理解

計算算理。直觀形象，便于學(xué)生理解。

2、轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)教學(xué)最有效的方法是把握學(xué)生已經(jīng)知道了什么，同時把握

新知是以哪些舊知為基礎(chǔ)，哪些舊知的拓展和延伸。學(xué)生知識的生長點是什么？

怎樣將新知識轉(zhuǎn)化學(xué)過的知識來進行解決，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)中最常用的一種方

法。

3、方程思想

從一年級開始通過安排一些用括號或其他符號表示數(shù)的練習(xí)，如，出現(xiàn)3+口=

9,16-0=8,6X()=30等算式。這里的口和()都代表一個具體的數(shù)。

這種練習(xí)形式多次重復(fù)出現(xiàn)后，學(xué)生對用符號表示數(shù)就比較容易理解了。為學(xué)習(xí)

方程奠定基礎(chǔ)。

4.函數(shù)思想”

例如，乘法中因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律及商不變的性質(zhì)，都滲透了函數(shù)思

想，為今后學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

六.算法多樣與算法最優(yōu)化的“度”怎樣把握？

(1)找準算法多樣化的前提。

?各種不同算法要建立在思維等價的基礎(chǔ)上，否則多樣化就會導(dǎo)致泛化。

?優(yōu)化的過程應(yīng)是學(xué)生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規(guī)定和主觀臆

斷的過程，應(yīng)讓學(xué)生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法。

(2)把握算法優(yōu)化的標準。判定基本算法的三個維度：

一是從心理學(xué)維度看，多數(shù)學(xué)生喜歡的方法；

二是從教育學(xué)維度看，教師易教，學(xué)生易學(xué)的方法；

三是從學(xué)科維度看，對后續(xù)知識的掌握有價值的方法。

就我個人而言，理想的課堂就是：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)趣味美的窗口；成為學(xué)生學(xué)

以致用的舞臺；成為學(xué)生學(xué)習(xí)旅途的加油站；成為學(xué)生全面發(fā)展的主陣地。真

正使學(xué)生學(xué)的快樂，老師教的快樂，使所有的學(xué)生有所收獲，所有的老師有所成

就。

我相信：在新課改中，你比我想得更遠，做得更好！以上是我在教學(xué)中的點滴積

累，與大家共勉！

內(nèi)在邏輯線索一

計算要點

內(nèi)在聯(lián)系

整數(shù)加減法

相同數(shù)位要對齊

都是相同單位的數(shù)才能直接相加減

小數(shù)加減法

小數(shù)點要對齊

分數(shù)加減法

分母相同才能直接相加減

內(nèi)在邏輯線索一

計算要點

內(nèi)在聯(lián)系

整數(shù)乘法

乘的順序，積的對位與進位

小數(shù)乘法

重點如何確定積的小數(shù)點的位置

與整數(shù)乘法的計算方法是一樣的

分數(shù)乘法

借助整數(shù)乘法的意義及數(shù)形結(jié)合的思想理解分數(shù)乘法的算法

分數(shù)乘法是整數(shù)乘法的一次擴展，幾倍的范圍在擴大，由整數(shù)擴展到分數(shù)

內(nèi)在邏輯線索一

計算要點

內(nèi)在聯(lián)系

整數(shù)除法

商的書寫、除的順序及試商的方法

小數(shù)除法

重點如何確定商的小數(shù)點的位置

與整數(shù)除法商的書寫、除的順序及試商的方法一樣

分數(shù)除法

如何把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法，理解分數(shù)除法的計算方法

分數(shù)除法和整數(shù)除法都可以轉(zhuǎn)化為乘除數(shù)的倒數(shù)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀一一代數(shù)部分

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)部分教材編排分三個階段：

(一)前期滲透、孕伏階段(1—4年級)

(二)集中生發(fā)、形成、發(fā)展、應(yīng)用階段(5±)

(三)后期拓展、應(yīng)用階段(5下一6下)

(-)前期滲透、孕伏階段(1-4年級)

一上教材第70頁填未知加數(shù)是結(jié)合10的加減法安排的。教材第70頁上的

插圖：盒子里能放10枝圓珠筆，已經(jīng)放了7枝，還要放幾枝才能裝滿。讓學(xué)生

明確圖意列出算式：7+()=10,明白括號表示一個數(shù)。初步孕伏方程思想。

一下教材第15頁作一做第2題8+()=11,11-3=()等題組，體會

加法、減法之間關(guān)系的同時，初步孕伏方程思想。第60頁思考題與第77頁第

15*題是選學(xué)內(nèi)容()里可以填什么數(shù)。

10+30>()

20+()<25

25+()=25-()

40+50>()

60+()<65

重點是讓學(xué)生明確符合要求的數(shù)有多個，即答案的多樣性，()不是某個特定

的數(shù)，為以后學(xué)習(xí)代數(shù)知識打下了基礎(chǔ)。

二上教材第89頁練習(xí)二十第3題

()里最大能填幾？

()X4<2934>5X()7X()<30

()X8<5560>()X9()X6<38

這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法以后第一次出現(xiàn)的填最值的練習(xí)，為以后學(xué)習(xí)用豎

式計算除法作些準備。它采用變式讓學(xué)生靈活應(yīng)用乘法口訣尋找答案，使學(xué)生明

確在括號里只能填一個符合題意的最大整數(shù)，同時滲透一點“最值”的思想，

二下教材第22頁練習(xí)四思考題

□+□+□+□=8□=?

12=0+0+0O=?

這是第一次出現(xiàn)的用口或。表示加數(shù)。初步滲透符號感。

教材第51頁練習(xí)十一第5題

4X0=366X0=42634-0=7

324-0=8484-0=69X0=54

這題是用乘法口訣求積、求商的變式練習(xí)。通過這個練習(xí)，一方面提高學(xué)生應(yīng)

用口訣進行計算的熟練程度，另一方面孕伏方程思想。如，4X0=36,式中的

“口”就是要求的未知數(shù)，將它用一個字母代替，就變成了一個方程，使學(xué)生具

體地、早期地感受方程的思想。

三上教材第21頁第10題(選做題)

只用數(shù)字8組成五個數(shù)，填入下面方框，使等式成立

□+□+□+□+□=1000

第21頁的思考題在右面同樣的圖形中，填上同樣的數(shù)字。

080

+△□0

△QO8

第26頁的思考題。在方框里填上適當?shù)臄?shù)字。197□□□□

一□□一

□□□

□□1

第28頁的思考題。用0、1、2........9這十個數(shù)字組成一個加法豎式。

□□□

+□□□

□□□□

第29頁第4題，在方框里填入合適的數(shù)。

□□4口6口□45

-42□+3□4+□5

4718039□0

第31頁第9題（選做題）把106、107、108、109這四個數(shù)填入方框中，使等式

成立。

□+□一口=口

這些題都用△口O表示橫豎式中的數(shù)，初步培養(yǎng)符號感。

第53頁第3題，卡片上最大能填幾？

□X6<57nX7<43QX5<38

□X4<31DX8<26□X9V60

這樣的題型是第二次出現(xiàn)，這種練習(xí)有助于學(xué)生掌握除法的試商方法。同時滲透

一點“最值”的思想。

三下教材第111頁第5題：求出。、△、口所代表的數(shù)。

（1）、△+口=240（2）、0+0=91

△=□+□+口△+□=63

△=?△+0=46

□=?O=?△=?

□=?

這道題目是比較抽象的等量代換練習(xí)，實際上是二元、三元一次方程組的一

種直觀表示法，為以后學(xué)習(xí)簡單的代數(shù)知識做準備。

四下教材用字母表示加法乘法五大運算定律：

加法交換律:a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律:axb=bxa

乘法結(jié)合律：（axb）xc=ax（bxc）

乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc

初次用字母表示定律，引導(dǎo)學(xué)生體會用字母表示定律比較簡潔，能夠幫助記

憶，為以后進一步學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)打下知識基礎(chǔ)。

從上面的解讀中我們不難發(fā)現(xiàn)，除了四下出現(xiàn)用字母表示定律外，其他

1——3年級都是用（）、。、△等表示數(shù)，都是零散的在練習(xí)中穿插進行的，

沒有系統(tǒng)的教學(xué)，這稱之為滲透、孕伏階段。

重點講述（二）集中生發(fā)、形成、發(fā)展、應(yīng)用階段（5上第4單元“簡易方

程”）

5上冊教材的簡易方程單元是小學(xué)階段正式教學(xué)代數(shù)初步知識的單元，主要

學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識包括用字母表示數(shù)、簡易方程和列方程解決簡單的實際問題

一、知識要點:

本單元的內(nèi)容分為兩節(jié)，具體內(nèi)容的編排體系如下表。第一節(jié)的主要內(nèi)容是

用字母表示數(shù)、表示運算定律、計算公式和數(shù)量關(guān)系。第二節(jié)的主要內(nèi)容是方程

的意義，等式的基本性質(zhì)和解簡易方程，以及列方程解決一些比較簡單的實際問

題。

標題例題安排

例1用字母表示數(shù)

例2用字母表示運算定律

第1節(jié)用字母表示數(shù)

例3用字母表示計算公式

例4用字母表示數(shù)量關(guān)系

方程的意義

方程的意義等式基本性質(zhì)一

等式基本性質(zhì)二

第2節(jié)方程的解、解方程

例1解形如x±a=b的方程

解方程

例2解形如ax=b或x4-a=b的方程

例3列方程解加減計算的問題

例4列方程解乘除計算的問題

例1解方程ax±b=c及其應(yīng)用

稍復(fù)雜的方程例2解方程ax+bc=d及其應(yīng)用

例3解方程ax+bx=c及其應(yīng)用

二、地位和作用:

這一內(nèi)容的教學(xué)，一是有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生思維的

靈活性。因為對小學(xué)生來說，從具體事物的個數(shù)抽象出數(shù)是認識上的一個飛躍，

現(xiàn)在由具體的、確定的數(shù)過渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，更是認識上的一

個飛躍。而且，在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上是學(xué)生解決實際問題的數(shù)學(xué)工具，

從列出算式解發(fā)展到列出方程解，這又是數(shù)學(xué)思想方法認識上的一次飛躍，它將

使學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。

二是有助于鞏固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識。通過用字母表示所學(xué)過

的數(shù)量關(guān)系、運算定律以及一些圖形的周長、面積計算公式，可以使學(xué)生加深對

這些知識的理解。同時，由于用字母表示比用文字表述更簡明易記，所以便于學(xué)

生鞏固所學(xué)知識。

三是有利于加強中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。引入等式的基本性質(zhì)或方程的同

解原理，然后重新學(xué)習(xí)依據(jù)等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程，有利于加

強中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。

三、單元教學(xué)目標：

1.使學(xué)生初步認識用字母表示數(shù)的意義和作用，能夠用字母表示學(xué)過的運算

定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會根

據(jù)字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.使學(xué)生初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)

解簡易方程。

3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系初步學(xué)會列方程解決一些簡單的實際

問題。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。

四、單元教學(xué)重點難點：

重點是解方程與列方程解決實際問題

列方程解決問題又是教學(xué)的一個難點，難點一是思維方式發(fā)生了變化，難點

二是找相等關(guān)系。

五、各小節(jié)內(nèi)容簡單說明

1.用字母表示數(shù)安排了4個例題

例1（用字母表示某個具體的數(shù)）通過復(fù)習(xí)以前所學(xué)知識，鞏固用符號、字

母表示某個具體的、特定的數(shù)，滲透求未知數(shù)的思想，從符號表示逐漸過渡到字

母表示，并引出例2。

例2（用字母表示運算定律）

（1）使學(xué)生認識用字母表示運算定律的簡明性、優(yōu)越性，一是可以表示一

般規(guī)律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個特定的數(shù)，而是表示一般的

數(shù)。

（2）兩字母相乘的表示法

（3）教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學(xué)生自己寫出其他定律。

“你知道嗎？”

介紹單位名稱的字母表示法，今后教材中的單位名稱一般用字母表示。

例3（用字母表示面積和周長計算公式）

（1）兩個過程：用公式表示面積、周長公式是一個一般化的過程（具體到抽

象），而根據(jù)公式計算某一具體圖形的面積和周長則是一個特殊化的過程（代入

求值）。代入求值在這兒要多加訓(xùn)練，后面解方程的驗算就是一個代入求值的過

程。

（2）平方的表示，數(shù)與字母相乘的表示。

例4（代數(shù)式）

（1）用一個代數(shù)式可以表示兩個含義：數(shù)量、數(shù)量關(guān)系。如a+30可以表示

爸爸的年齡，也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關(guān)系。

（2）通過歸納法，從具體到一般，得出代數(shù)式的表示法，滲透函數(shù)思想，第

1小題是加減法數(shù)量關(guān)系，第2小題是乘除法關(guān)系。

（3）滲透函數(shù)中自變量的取值范圍（定義域）。

（4）代入求值。

2.解簡易方程

方程的意義

（1）通過用天平稱量物體的活動引出方程概念，與后面利用天平原理解方程

相一致。

（2）前面已經(jīng)有了列代數(shù)式的基礎(chǔ)，因此天平左邊的代數(shù)式學(xué)生比較容易列

出來。

（3）通過兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。

（4）根據(jù)方程的概念自己寫一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方程，

只要符合方程的定義即可。

天平原理（等式性質(zhì)）

（1）利用直觀的形式使學(xué)生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當于作

同解變換）：

天平保持平衡的原理1：兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等；

天平保持平衡的道理2：兩邊同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外），左右兩邊仍

然相等。

（2）其中第二、四個圖蘊含了解方程的思路（即天平的左邊只留下一種物體，

在解方程時，最終目標是使方程左邊只剩下未知數(shù)）。

解方程

n方程的解和解方程的概念

（1）利用前面天平平衡的素材直接給出現(xiàn)成的方程，因此不涉及到如何列方

程。

（2）利用已有知識，通過四種不同的方法求出未知數(shù)的值，其中一種方法就

是后面要學(xué)到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。

n解基本的方程

例1（x+a=b）

（1）情境相對簡單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點不是列方程而是

解方程。

（2）天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對應(yīng)。

（3）重點突出“為什么要減3”這一問題，目的是使方程一邊只剩下未知

數(shù)。

（4）驗算。就是前面所學(xué)的代入求值的過程。

例2(ax=b)

(1)具體過程同例1。天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對應(yīng)?！俺?/p>

以幾”要求學(xué)生根據(jù)直觀圖自行探索。

(2)x—a=b、x+a=b這兩種類型的解法要求學(xué)生利用所學(xué)知識進行遷移類

推，不出專門例題，在“做一做”中出現(xiàn)。

(3)方程的一般性方法、步驟也要求學(xué)生自行總結(jié)。

例3(列方程解決形如x±a=b的問題)

(1)結(jié)合現(xiàn)實情境“洪澤湖蔣壩水位超過警戒水位”。

(2)先給出算術(shù)解法，但在用算術(shù)方法解答時實際已經(jīng)把“今天水位超過警

戒水位0.64米”轉(zhuǎn)化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所謂的逆思

考。

(3)列方程解決問題時由于未知數(shù)是參與運算的，所以第一步要把未知數(shù)

設(shè)成一個“假設(shè)已知數(shù)”。

(4)第二步，根據(jù)題目中信息的敘述方式，通過順向思考列出數(shù)量關(guān)系。由

于是剛接觸方程，列出文字性的數(shù)量關(guān)系對于學(xué)生正確地列出方程是很重要的。

(5)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(此時數(shù)量關(guān)系中的每一部分都是作為“已

知數(shù)”參與運算的)，解方程和驗算的過程在這兒不是重點可讓學(xué)生獨立完成。

例4(列方程解決形如ax=b或x4-a=b的問題)

(1)基本過程同例3,可更多地讓學(xué)生自主探究，列方程的過程中要注意單位

統(tǒng)一。第一步要把未知數(shù)設(shè)成一個“假設(shè)已知數(shù)”。第二步，根據(jù)題目中信息的

敘述方式，通過順向思考列出數(shù)量關(guān)系。根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。

(2)滲透環(huán)保教育。

稍復(fù)雜的方程

教材安排3個例題，它們都是把解方程和用方程解決問題有機結(jié)合,在解決問

題的過程中解較復(fù)雜的方程。

例1(列方程解決形如ax±b=c的問題)

(1)結(jié)合現(xiàn)實素材(足球上兩種顏色皮的塊數(shù))引入，這種問題用算術(shù)方法

解決思考起來比較麻煩。列方程解就顯得較容易。重點是列方程，解方程。

(2)可以列出不同的方程，如2x—20=4,2x—4=20,關(guān)鍵是使學(xué)生理解數(shù)量

關(guān)系。

(3)解方程的過程其實是由解若干基本方程構(gòu)成的(y-20=4,2x=24),

需要強調(diào)把2x看成一個整體。

例2（列方程解決形如ax±ab=c的問題）

（1）根據(jù)不同的思路列出不同的數(shù)量關(guān)系，進而列出不同的方程。2x+2.8

X2=10.4,（2.8+x）X2=10.4

（2）兩個方程之間有內(nèi)在的聯(lián)系，從2x+2.8X2=10.4到（2.8+x）X2=

10.4實際是運用了初中的“合并同類項”，而從后者到前者實際是“去括號”

的過程。

（3）在解法上第一種解法只是在例1的基礎(chǔ)上多了一步，可自行解決。

（4）第二種解法的重點是要把小括號里的看成一個整體，可認為是2y=

10.4和2.8+x=5.2的組合。

例3（列方程解形如ax±bx=c的問題）

（1）此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”，用算術(shù)方法解比較難。

（2）有兩個未知數(shù)，但是兩個未知數(shù)之間存在和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，因此其

中一個未知數(shù)可以用另一個未知數(shù)的形式來表示，所以用方程解就顯得比較簡

單。

（3）重點是設(shè)誰是x,一般為了解方程方便，設(shè)倍數(shù)關(guān)系中的單位量為X。

當然，也可任意設(shè)，只是解答起來比較困難。教學(xué)時，可能有學(xué)生設(shè)海洋面積為

x億平方千米，列出的方程是x+x+2.4=5.1,只是解方程的方法超出學(xué)生的接

受范圍，教師適當引導(dǎo)即可。

（4）解方程的過程就是一個乘法分配律進行合并同類項的過程。

（5）求海洋面積時可以根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系用不同的方法求（地球總面積一

陸地面積、陸地面積的2.4倍）。

六、這單元編寫特點：

與原教材相比，本單元教材的主要改進有以下幾點。

（1）用字母表示數(shù)的教材編排更貼近學(xué)生的認知特點。

用含有字母的式子表示數(shù)，對小學(xué)生來說，是比較抽象的。特別是用

含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，更感困難一些。例如，已知父親年齡比兒子大

30歲，用a表示兒子歲數(shù)，那么a+30既表示父親歲數(shù)總是比兒子歲數(shù)大30的

年齡關(guān)系，又表示父親的歲數(shù)。這是學(xué)生初學(xué)時的一個難點。首先，他們要理解

父子年齡之間的關(guān)系，把用語言敘述的這一關(guān)系改用含有字母的式子表示；其

次，他們往往不習(xí)慣將a+30視為一個量，常有學(xué)生認為這是一個式子，不是結(jié)

果。而用一個式子表示一個量恰恰是學(xué)習(xí)列方程不可或缺的一個基礎(chǔ)。因此，為

了保證基礎(chǔ)，突破難點，教材對用字母表示數(shù)的教學(xué)內(nèi)容作出了更貼近學(xué)生的認

知特點的安排。即先學(xué)習(xí)用字母表示一個特定的數(shù)（例1）,然后學(xué)習(xí)用字母表

示一般的數(shù)，即用字母表示運算定律和計算公式（例2和例3）,待學(xué)生有了一

定的基礎(chǔ)，再學(xué)習(xí)用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系（例4）。這樣由易到難，

便于學(xué)生逐步感悟、適應(yīng)字母代數(shù)的特點。

（2）以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，而不是依據(jù)逆運算關(guān)系解方程。

長期以來，在小學(xué)教學(xué)簡易方程，方程變形的依據(jù)總是加減運算的關(guān)系或乘

除運算之間的關(guān)系。這實際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。到了中學(xué)又要另起爐

灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理，然后重新學(xué)習(xí)依據(jù)等式的基本性質(zhì)

或方程的同解原理解方程，而且小學(xué)的思路及其算法掌握的越牢固，對中學(xué)代數(shù)

起步教學(xué)的負遷移就越明顯?，F(xiàn)在，根據(jù)《標準》的要求，從小學(xué)起就引入等式

的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內(nèi)容

兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，有利于加強中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。

（3）調(diào)整簡易方程的內(nèi)容，突顯利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)勢。

引進等式基本性質(zhì)作為解簡易方程的認知基礎(chǔ)之后一個相應(yīng)的措施就是調(diào)

整簡易方程的基本內(nèi)容，暫不出現(xiàn)形如的簡易方程。這是因為

小學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)正負數(shù)的四則運算，利用等式的基本性質(zhì)解a-x=b,方程變形

的過程及其算理解釋比較麻煩。至于形如a+x=b的方程，本質(zhì)上是分式方程