一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型匯總

一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型匯總同時(shí)還要及時(shí)地檢驗(yàn)認(rèn)真閱讀題目，分析題意，學(xué)會(huì)分解題目，從而找到已知的條件和未知問(wèn)題，必要時(shí)可以通過(guò)畫(huà)圖、列表等方法來(lái)幫助理順已知與未知之間的關(guān)系，找到一個(gè)或幾個(gè)相等的式子，從而列出方程求解，答案的正確性并作答.現(xiàn)就列一元二次方程解應(yīng)用題中遇到的常見(jiàn)的幾大典型題目，舉例說(shuō)明同時(shí)還要及時(shí)地檢驗(yàn)一、面積問(wèn)題：例1：如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A．100×80-100x-80x=7644 B．（100-x）（80-x）+x2=7644C．（100-x）（80-x）=7644D．100x+80x=356二、增長(zhǎng)率問(wèn)題：（變化前的基數(shù)a，增長(zhǎng)率x，變化的次數(shù)n，變化后的基數(shù)b，關(guān)系：a（1+x）n=b）例2：恒利商廈九月份的銷售額為200萬(wàn)元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.解設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是x.，則根據(jù)題意，得200（1－20%）（1+x）2＝193.6，即（1+x）2＝1.21，解這個(gè)方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.三、商品價(jià)格問(wèn)題例3：某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出 30件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣(mài)出2件。若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意可列方程為（40-x）（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，當(dāng)x=0時(shí)，能賣(mài)出30件；當(dāng)x=25時(shí)，能賣(mài)出80件，根據(jù)題意，x=25時(shí)能賣(mài)出80件，符合題意，不降價(jià)也能盈利1200元，符合題意，因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，所以應(yīng)降價(jià)25元，四、儲(chǔ)蓄問(wèn)題例4：王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢(qián)第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率.（假設(shè)不計(jì)利息稅）解設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.則根據(jù)題意，得[1000（1+x）－500]（1+0.9x）＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.解這個(gè)方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能為負(fù)數(shù)，所以將 x2≈－1.63舍去.答第一次存款的年利率約是2.04%.

五、情景對(duì)話類例5：春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)27000元.請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工如果人數(shù)不超過(guò)27000元.請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元.設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.因?yàn)?000×25＝25000<27000，所以員工人數(shù)一定超過(guò)25人.則根據(jù)題意，得[1000－20（x－25）]x＝27000.整理，得x2－75x+1350＝0，解這個(gè)方程，得x1＝45，x2＝30.當(dāng)x＝45時(shí)，1000－20（x－25）＝600<700，故舍去x1；當(dāng)x2＝30時(shí)，1000－20（x－25）＝900>700，符合題意.六、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：例6：如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距離地面8m，如果梯子頂端下滑1m，那么（1）底端滑動(dòng)的距離是多少？（2）梯子頂端下滑多少米正好等于底端后滑的距離？七、趣味問(wèn)題例7：一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長(zhǎng)比城門(mén)寬 4米，旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒(méi)看城門(mén)高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門(mén)高2米，二人沒(méi)辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著門(mén)的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？解設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為（x+0.1）m，上口寬為（x+0.1+1.4）m.則根據(jù)題意，得x+0.1+x+1.4+0.1）·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0.解這個(gè)方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1.所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.答渠道的上口寬2.5m，渠深1m.各類題型變式練習(xí)1、用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長(zhǎng)方形．設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（）A、x（20+x）=64 B、x（20﹣x）=64 C、x（40+x）=64 D、x（40﹣x）=642、某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A.B.C.D.3、要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，問(wèn)應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？A、5個(gè) B、6個(gè) C、7個(gè)D、8個(gè)4、某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）A．（a-10%）（a+15%）萬(wàn)元B．a(chǎn)（1-10%）（1+15%）萬(wàn)元C．（a-10%+15%）萬(wàn)元D．a(chǎn)(1-10%+15%)萬(wàn)元5、市政府為了解決市民看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？解:設(shè)每次降價(jià)的百分率為x%,依題意得200（1-x%）2=1286、游行隊(duì)伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，增加了多少行多少列？解：設(shè)增加x（8+x）（12+x）=96+69x=3增加了3行3列7、18.一元二次方程解應(yīng)用題將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按元，其銷售量就減少7、18.一元二次方程解應(yīng)用題將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按元，其銷售量就減少10個(gè)。商店為了賺取8000元的利潤(rùn)，解：利潤(rùn)是標(biāo)價(jià)-進(jìn)價(jià)50元出售時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，如果該商品每漲價(jià)1這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少?應(yīng)進(jìn)貨多少？(10+x)(500-10x)=8000經(jīng)檢驗(yàn),x的值符合題意所以應(yīng)進(jìn)8000/(10+x)=200設(shè)漲價(jià)x元,則:x=30或x=10所以售價(jià)為80元或60元個(gè)或400個(gè)所以應(yīng)標(biāo)價(jià)為80元或60元應(yīng)進(jìn)200個(gè)或400個(gè)8.現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)多少的小正方形才能做成底面積為 77平方cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方形的紙盒？解：設(shè)邊長(zhǎng)x則(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,當(dāng)x=13時(shí)19-2x<0不合題意,舍去 故x=49、如圖1,A,B,C,D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)(1)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)四邊形 PBCQ的面積為33平方厘米?(2)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是10cm同時(shí)還要及時(shí)地檢驗(yàn)一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型匯總認(rèn)真閱讀題目，分析題意，學(xué)會(huì)分解題目，從而找到已知的條件和未知問(wèn)題，必要時(shí)可以通過(guò)畫(huà)圖、列表等方法來(lái)幫助理順已知與未知之間的關(guān)系，找到一個(gè)或幾個(gè)相等的式子，從而列出方程求答案的正確性并作答.現(xiàn)就列一元二次方程解應(yīng)用題中遇到的常見(jiàn)的幾大典型題目，舉例說(shuō)明同時(shí)還要及時(shí)地檢驗(yàn)一、面積問(wèn)題：例1：如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A．100×80-100x-80x=7644 B．（100-x）（80-x）+x2=7644C．（100-x）（80-x）=7644D．100x+80x=356二、增長(zhǎng)率問(wèn)題：（變化前的基數(shù)a，增長(zhǎng)率x，變化的次數(shù)n，變化后的基數(shù)b，關(guān)系：a（1+x）n=b）例2：恒利商廈九月份的銷售額為200萬(wàn)元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.解設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是x.，則根據(jù)題意，得200（1－20%）（1+x）2＝193.6，即（1+x）2＝1.21，解這個(gè)方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.三、商品價(jià)格問(wèn)題例3：某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出 30件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣(mài)出2件。若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意可列方程為（40-x）（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，當(dāng)x=0時(shí)，能賣(mài)出30件；當(dāng)x=25時(shí)，能賣(mài)出80件，根據(jù)題意，x=25時(shí)能賣(mài)出80件，符合題意，不降價(jià)也能盈利1200元，符合題意，因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，所以應(yīng)降價(jià)25元，四、儲(chǔ)蓄問(wèn)題例4：王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢(qián)第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率.（假設(shè)不計(jì)利息稅）解設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.則根據(jù)題意，得[1000（1+x）－500]（1+0.9x）＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.解這個(gè)方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能為負(fù)數(shù)，所以將x2≈－1.63舍去.五、情景對(duì)話類例5：春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) .某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元.請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)如景例5：春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) .某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元.請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)如景果區(qū)人旅數(shù)游不超過(guò).因2為5人1，00人0均×旅25＝250

2游5）費(fèi)]用x＝為21700000.元.則根據(jù)題意，得[1000－20（x－整理，得x2－75x+1350＝0，解這個(gè)方程，得當(dāng)x＝45時(shí)，1000－20（x－25）＝600<當(dāng)x2＝30時(shí)，1000－20（x－25）＝900六、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：例6：如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距離地面子頂端下滑1m，那么（1）底端滑動(dòng)的距離是多少？（2）梯子頂端下滑多少米正好等于底端后滑的距離？七、趣味問(wèn)題例7：一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長(zhǎng)比城門(mén)寬，x2＝30.舍去x1；，符合題意.，定每超增過(guò)加12人5，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.8m，如果梯4米，旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒(méi)看城門(mén)高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門(mén)高2米，二人沒(méi)辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著門(mén)的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？解設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x+0.1)m，上口寬為(x+0.1+1.4)m.12則根據(jù)題意，得 (x+0.1+x+1.4+0.1)x·＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0.解這個(gè)方程，得x21＝－1.8(舍去)，x2＝1.所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.答渠道的上口寬2.5m，渠深1m.各類題型變式練習(xí)1、用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長(zhǎng)方形．設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程為()A、x(20+x)=64 B、x(20﹣x)=64 C、x(40+x)=64 D、x(40﹣x)=642、某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列方程為()A.B.C.D.3、要組織一次籃球聯(lián)賽，球隊(duì)參加比賽？A、5個(gè) B、6個(gè)4、某企業(yè)今年33、要組織一次籃球聯(lián)賽，球隊(duì)參加比賽？A、5個(gè) B、6個(gè)4、某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，的產(chǎn)值是()A．(a-10%)(a+15%)萬(wàn)元C．(a-10%+15%)萬(wàn)元賽制為單循環(huán)形式每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，問(wèn)應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)月份比D、8個(gè)3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份B．a(chǎn)D．a(chǎn)1-10%）（1+15%1-10%+15%)萬(wàn)元)萬(wàn)元200元5、市政府為了解決市民看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒下調(diào)至128200元解:設(shè)每次降價(jià)的百分率為x%,依題意得200(1-x%)2=1286、游行隊(duì)伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊(duì)