人教版八年級上冊《第十二章全等三角形》單元練習題(含答案)

第十二章《全等三角形》單元練習題一、選擇題1.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為7，AB=4，DE=2，則AC的長是（）A．4B．3C．6D．52.如圖所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，則對于∠1和∠2的大小關系下列說法正確的是（）A．一定相等B．一定不相等C．當BD=CD時相等D．當DE=DF時相等3.如圖，P是∠AOB平分線上一點，CD⊥OP于P，并分別交OA、OB于C，D，則點P到∠AOB兩邊距離之和（）A．小于CDB．大于CDC．等于CDD．不能確定4.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40°B．35°C．30°D．25°5.已知，如圖，AC=BC，AD=BD，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ACD=∠BDCB．∠ACO=∠BCOC．CD平分∠ACD和∠ADBD．AB平分∠CAD和∠CBD6.如圖所示，△ABC≌△DEC，則邊AB的對應邊是（）A．DEB．DCC．ECD．BC7.如圖所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A．僅①B．僅①③C．僅①③④D．僅①②③④8.△ABC中，點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊的距離相等，∠A=40°，則∠BOC的大小為（）.A．110°B．120°C．130°D．140°二、填空題9.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是.10.如圖：已知∠1=∠2，要根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACD，則需要補充的條件為.11.如圖，若D為BC中點，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一個條件是___________．12.下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的個數(shù)有________個．①兩條直角邊對應相等；②斜邊和一銳角對應相等；③斜邊和一條直角邊對應相等；④面積相等．13.如圖，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，則∠E=________，∠CAF=__________．14.如圖，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要用SAS判定△ABC≌△ADE，可補充的條件是.15.如圖，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于點O，請你補充一個條件，使得△ABD≌△CDB．你補充的條件是________________.16.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB≌△COD，則點D的坐標是____________．三、解答題(共5小題,每小題分,共0分)17.已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度數(shù)及AB的長．18.如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=BF．請推導下列結(jié)論：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．19.如圖，A、D、E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD滿足什么條件時，BD∥CE？20.如圖所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分別交于點D、M．證明：CE⊥BF．21.如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A、B、C、D在同一直線上，有如下三個關系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式：“如果?、?，那么?”）（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．

第十二章《全等三角形》單元練習題答案解析1.【答案】B【解析】過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故選B．2.【答案】D【解析】已知有點到∠BAC的兩邊的距離，根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，要滿足∠1=∠2，須有DE=DF，于是答案可得．3.【答案】A【解析】如圖，過點P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，則PE、PF分別為點P到∠AOB兩邊的距離，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即點P到∠AOB兩邊距離之和小于CD．故選A．4.【答案】B【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故選B.5.【答案】A【解析】在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，∴故選項B、C、D不符合要求；根據(jù)已知不能推出∠ACD=∠BDC，故本選項正確；故選A．6.【答案】A【解析】根據(jù)全等三角形中互相重合的邊是對應邊，則可得到結(jié)論.7.【答案】D【解析】∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故選D．8.【答案】A【解析】∵O到三角形三邊距離相等，∴AO，BO，CO都是三角形的角平分線，∴有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180-40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180-70=110°．9.【答案】全等三角形的對應角相等【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，利用全等三角形的對應角相等，得到∠A′O′B′=∠AOB.10.【答案】BD=CD【解析】如圖，∵在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，AD=AD，∴添加BD=CD時，可以根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是BD=CD．11.【答案】AB=AC【解析】由題中點定義可知BD=CD，圖中公共邊AD=AD，要想用SSS判定△ABD≌△ACD，只要添加AB=AC即可.12.【答案】3【解析】①兩條直角邊對應相等，利用SAS，故本選項正確；②斜邊和一銳角對應相等，符合判定AAS或ASA，故本選項正確；③斜邊和一條直角邊對應相等，符合判定HL；④面積相等不一定全等，故本選項錯誤．故答案為3．13.【答案】∠F；∠ABE【解析】∵AB=AC，AE=CF，BE=AF，∴△AEB≌△CFA（SSS），∴∠E=∠F，∠CAF=∠ABE．14.【答案】AC=AE【解析】可補充的條件是：當AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）.15.【答案】∠ADB=∠CBD【解析】∠ADB=∠CBD，理由是：∵在△AOD和△COB中，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案為∠ADB=∠CBD．16.【答案】（-2，0）【解析】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴點D的坐標是（-2，0）．故答案為（-2，0）．17.【答案】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm，∴AB=12cm．【解析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠E的度數(shù)，再根據(jù)DF=AB，即可求出AB的長．18.【答案】解：（1）∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．【解析】（1）根據(jù)SSS推出△ADE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根據(jù)平行線的判定推出即可．19.【答案】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD滿足∠ADB=90°時，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的條件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E，∴BD∥CE．【解析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根據(jù)平行線的判定求出即可．20.【答案】證明：∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．【解析】先利用垂直定義得到∠BAE=90°，再利用三角形全等的性質(zhì)得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，則∠CAF=∠BAE=90°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．21.【答案】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若選擇如果①②，那么③，證明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若選擇如果①③，那么②，證明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．【解析】（1）如果①②作為條件，③作為結(jié)論，得到的命題為真命題；如果①③作為條件，②作為結(jié)論，得到的命題為真命題，寫成題中要求的形式即可；（2）若選擇（1）中的如果①②，那么③，由AE與DF平行，