2019版考前三個(gè)月高考理科總復(fù)習(xí)壓軸小題突破練2與數(shù)列有關(guān)

2.與數(shù)列相關(guān)的壓軸小題1.設(shè)等差數(shù)列nn，Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15，此中m∈N*且m≥2，則{a}的前n項(xiàng)和為S1數(shù)列anan＋1的前n項(xiàng)和的最大值為( )241C.246A.143B.14313D.13答案D分析由題意可得am＝Sm－Sm－1＝－13，am＋1＝Sm＋1－Sm＝－15，d＝am＋1－am＝－2，由Sm＝ma1＋mm－1d2＝0可得a1－m＝－1，又am＝a1＋(m－1)d＝－13，可得a1－2m＝－15，a1＝13，m＝14，an＝15－2n，111111111－1故Tn＝a1a2＋a2a3＋＋＝da1－a2＋a2－a3＋＋anan＋1anan＋1111116＝－213－13－2n＝－26＋，可知當(dāng)n＝6時(shí)，Tn獲得最大值13.213－2n2.(2017?！ざM)已知函數(shù)f(x)＝3－ax－6，x≤10，若數(shù)列{ann＝f(n)(n∈N*，且ax9，x＞10，}知足a){an}是遞加數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1，3)B.(1，2]C.(2，3)D.24，311答案C分析因?yàn)閧an}是遞加數(shù)列，3－a＞0，所以a＞1，解得2＜a＜3，應(yīng)選C.1193－a×10－6＜a－，3.在數(shù)列{an}中，an＞0，a1＝1，假如an＋1是1與2anan＋1＋1a1a2a3a422的等比中項(xiàng)，那么＋2＋2＋24－an234＋＋a100)2的值是(10010010110099A.99B.100C.101D.100答案C2anan＋1＋1分析由題意，得a2n＋1＝，24－an所以a2n＋1a2n＋2anan＋1＋1＝4a2n＋1，(an＋1an＋1)2＝4a2n＋1，所以an＋1an＋1＝2an＋1，即an＋1＝1123n，所以an，由a1＝，得a2＝，a3＝，，an＝n22－an234n＋1111＝＝n－，nn＋1n＋1a2a3a1001＋11＋＋11100.a1＋2＋2＋＋2＝1－2－3－＝2310021001011014.(2017安·徽淮北一中四模)已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，且a2，a5－1，a10成等比數(shù)列，若a1＝5，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則2Sn＋n＋32的最小值為()an＋12017A.33B.27C.3D.3答案C分析因?yàn)閍2，a5－1，a10成等比數(shù)列，所以(a5－1)2＝a2·a10，(a1＋4d－1)2＝(a1＋d)·(a1＋9d)，227n＋n＋323n＋8n＋32解得d＝3，所以2S13n＋1＋＋2≥20n＝2an＋1＝3n＋3＝3n＋13，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“＝”建立.5.已知函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋8)x＋a2＋a－12，且f(a2－4)＝f(2a－8)，設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，若Sn＝f(n)，則Sn－4a的最小值為( )an－12735C.1437A.6B.83D.8答案D分析由題意可得a2－4＝2a－8或a2－4＋2a－8＝2×－a＋8，解得a＝1或a＝－4.2當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x2＋9x－10，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列；當(dāng)a＝－4時(shí)，f(x)＝x2＋4x，Sn＝f(n)＝n2＋4n，a1＝5，a2＝7，an＝5＋(7－5)(n－1)＝2n＋3，Sn－4an2＋4n＋161n＋12＋2n＋1＋131×n＋1＋13≥1∴＝＝×＝＋2an－12n＋22n＋12n＋12n＋1×13＋2＝13＋1，n＋1當(dāng)且僅當(dāng)n＋1＝13，即n＝13－1時(shí)取等號(hào)，n＋1∵n為正整數(shù)，故當(dāng)n＝3時(shí)原式取最小值378，應(yīng)選D.6.設(shè)等差數(shù)列{an}知足a1＝1，an＞0(n∈N*)，其前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{Sn}也為等差數(shù)列，＋)則Sn210的最大值是(anA.310B.212C.180D.121答案D分析設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，依題意得2S2＝S1＋S3，因?yàn)閍1＝1，所以22a1＋d＝a1＋3a1＋3d，化簡(jiǎn)可得d＝2a1＝2，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，nn－1Sn＝n＋×2＝n2，2n＋10n＋102n＋1012n－1＋21212＝222＝1所以S2＝＝1＋2≤121.an2n－122n－12n－142n－12127.拋物線x＝y(tǒng)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)(ai，2ai)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)志為ai＋1，2此中i∈N*，若a2＝32，則a2＋a4＋a6等于()A.21B.32C.42D.64答案C21222分析拋物線x＝2y可化為y＝2x，y′＝4x在點(diǎn)(ai，2ai處的切線方程為y－2ai＝4ai(x－ai)，所以切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ai＋1＝1ai，所以數(shù)列{a2k}是以a2＝32為首項(xiàng)，1為公比的等24比數(shù)列，所以a2＋a4＋a6＝32＋8＋2＝42，應(yīng)選C.8.(2017屆天津六校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}知足：a1＝1，an＋1＝an(n∈N*).若bn＋1＝(n－2λ)·1＋1n＋2ana(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單一遞加數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( )23C.λ<32A.λ＞3B.λ＞22D.λ<3答案D分析∵an＋1＝an?1＝2＋1?1＋1＝21＋1?1＋1＝1＋1·2n－1＝2n，an＋2an＋1anan＋1anana1n，∴bn＋1＝(n－2λ)·2∵數(shù)列{bn}是單一遞加數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時(shí)，nn13；bn＋1＞bn?(n－2λ)·2＞(n－1－2λ)·2－?n＞2λ－1?2＞2λ－1?λ＜22當(dāng)n＝1時(shí)，b2＞b1?(1－2λ)·2＞－λ?λ＜3，所以λ＜23，應(yīng)選D.9.(2017屆湖南省岳陽(yáng)市質(zhì)量檢測(cè))履行如下圖的程序框圖，則輸出s的值為( )201820182016A.1B.2019C.2017D.2017答案D2分析第一次循環(huán)，n＝1，s＝，24×1－1第二次循環(huán)，n＝2，s＝2＋2，224×1－14×2－1直至n＝1008，s＝222，＋＋＋4×12－14×22－14×10082－1結(jié)束循環(huán)，輸出s＝2＋2＋＋24×10082－14×12－14×22－1＝1－11－1＋＋11＋－2×1－12×1＋12×2－12×2＋12×1008－12×1008＋1111111＝1－12016，應(yīng)選D.＝1－3＋3＋5＋＋2015－20172017＝201710.已知[x)表示大于x的最小整數(shù)，比如[)[3)＝4，－1.3＝－1，以下命題中正確的選項(xiàng)是( )①函數(shù)f(x)＝[x)－x的值域是(0，]1；②若{an}是等差數(shù)列，則{[an)}也是等差數(shù)列；③若{an}是等比數(shù)列，則{[an)}也是等比數(shù)列；④若x∈(1，2014)，則方程[x)－x＝1有2013個(gè)根.2A.②④B.③④C.①③D.①④答案D分析當(dāng)x∈Z時(shí)，[x)＝x＋1，f(x)＝[x)－x＝x＋1－x＝1;當(dāng)x?Z時(shí)，令x＝n＋a，n∈Z，a∈(0，1)，則[x)＝n＋1，f(x)＝[x)－x＝1－a∈(0，1)，所以f(x)＝[x)－x的值域是(0，1]；0.9，1，1.1是等差數(shù)列，但[0.9)＝1，[1)＝2，[1.1)＝2不可等差數(shù)列；0.5，1，2是等比數(shù)列，但[0.5)12不可等比數(shù)列；由前剖析可適當(dāng)x∈Z時(shí)，f(x)＝1；當(dāng)x?Z，x＝n＋a，＝1，[)＝2，[)＝3n∈Z，a∈(0，1)時(shí)，f(x)＝1－a＝1－(x－n)＝n＋1－x，所以f(x＋1)＝f(x)，即f(x)＝[x)－x是周期為1的函數(shù)，因?yàn)閤∈(1，2)時(shí)f(x)＝2－x＝12，x＝32，即一個(gè)周期內(nèi)有一個(gè)根，所以若1x∈(1，2014)，則方程[x)－x＝2有2013個(gè)根.①④正確，應(yīng)選D.11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－6n，則a2＝________；數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和|a1|＋|a2|＋|a10|＝________.答案－358分析當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－5，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－6n－(n－1)2＋6(n－1)＝2n－7，∴a2＝2×2－7＝－3，∴|a1|＋|a2|＋＋|a10|＝5＋3＋1＋1＋3＋＋13＝9＋1＋13×7＝9＋49＝58.2＋a2212.(2016屆長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校質(zhì)量檢測(cè)＝?4－xdx，)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a201320150則a2014(a2012＋2a2014＋a2016)的值為______.2答案π分析22因?yàn)?4－xdx＝π，022所以a2013＋a2015＝?04－xdx＝π，則a2014(a2012＋2a2014＋a2016)＝a2014a2012＋2a22014＋a2014a20162222a).13.(2017遼·寧莊河月考)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且知足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn<M對(duì)全部正整數(shù)n都成bn立，則M的最小值為__________.答案10分析由已知可得q＋6＋d＝10，解得d＝q＝2，所以an＝2n＋1，bn＝2n－1，則an＝2n＋12n－1，2d＝2q，bn111111110121231111111＋(2n＋1)×2n，以上兩式兩邊錯(cuò)位相減可得2Tn＝3＋221＋22＋23＋＋2n－1－(2n＋1)×2n＝3＋2－12n＋12n＋12n＋1－n，即Tn＝10－1－2n－1，故當(dāng)n→＋∞時(shí)，1→0，→0，此2n－222n－32n－32n－1時(shí)Tn→10，所以M的最小值為10.14.設(shè)Sn，Tn分別為等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，且Sn＝3n＋2.設(shè)點(diǎn)A是直線BC外一點(diǎn)，Tn4n＋5點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且→a1＋a4→→AP＝·AB＋λ·AC，則實(shí)