簡(jiǎn)單事件的概率復(fù)習(xí)課-1

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第2章

簡(jiǎn)單事件的概率章末復(fù)習(xí)課

全效學(xué)習(xí)

全效學(xué)習(xí)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

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研一研類型之一概率的意義

概率是用來(lái)刻畫隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的一個(gè)0~1之間的常數(shù).它是通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性得到的.需要注意的是概率是針對(duì)大量試驗(yàn)而言的，大量試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每次試驗(yàn)中一定存在，等m可能事件A發(fā)生的概率公式為P(A)=.n

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例1一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在如圖2-1座位上，B,C,D三人隨機(jī)坐在其他三個(gè)座位上，求A與B不相鄰而坐的概率.

圖2-1全效學(xué)習(xí)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

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【解析】按照題意畫出各種情況示意圖，再計(jì)算A與B不相鄰的概率.解：按順時(shí)針?lè)较蛞来螌?duì)B,C,D進(jìn)行排位的示意圖如下：

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三個(gè)座位被B,C,D三人隨機(jī)坐的可能結(jié)果共有：BCD,BDC,CBD,CDB,DBC,DCB六種.由A與B不相鄰而坐，即B必須坐在A的對(duì)面，有CBD,DBC兩種，因此A21與B不相鄰而坐的概率為P==.63

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一口袋中裝有四根長(zhǎng)度分別為1cm,3cm,4cm和5cm的細(xì)木棒，小明手中有一根長(zhǎng)度為3cm的細(xì)木棒，現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出兩根細(xì)木棒與小明手中的細(xì)木棒放在一起，回答下列問(wèn)題：(1)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成三角形的概率；(2)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成直角三角形的概率；(3)求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成等腰三角形的概率.解：用枚舉法或列表法，可求出從四根細(xì)木棒中取

兩根細(xì)木棒的所有可能情況共有6種.枚舉法：(1,3),(1,4),(1,5),(3,4),(3,5),(4,5).全效學(xué)習(xí)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

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42(1)構(gòu)成三角形的概率為P==;631(2)構(gòu)成直角三角形的概率為P=;631(3)構(gòu)成等腰三角形的概率為P==.62

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類型之二

用列表法或樹狀圖求概率

求等可能事件發(fā)生的概率常用列表法來(lái)分析事件發(fā)生的結(jié)果，當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，則用列表法.用樹狀圖列舉的結(jié)果看起來(lái)一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)

過(guò)多次步驟(三步以上)完成時(shí)，用樹狀圖的方法求事件的概率很有效.

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例2有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A,B都被分成了3等份，并在每一份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖2-2所示，規(guī)則如下：①分別轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)盤A,B;②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字(若指針停在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止).(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都是方程x2-5x+6=0的解”的概率和“兩個(gè)指針?biāo)傅?/p>

數(shù)字都不是方程x2-5x+6=0的解”的概率；

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(2)王磊和張浩想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定，

若“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都是x2-5x+6=0的解”時(shí)，王磊得1分；若“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都不是x2-5x+6=0的解”時(shí)，張浩得3分，這個(gè)游戲公平嗎？若認(rèn)為不公平，請(qǐng)修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平.

圖2-2全效學(xué)習(xí)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

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解：(1)解方程x2-5x+6=0得x1=2,x2=3.列表如下：21231,22,23,231,32,33,341,42,43,4

4由表知：指針?biāo)竷蓴?shù)都是方程解的概率是，指針?biāo)?1指兩數(shù)都不是該方程解的概率是.9全效學(xué)習(xí)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

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41(2)∵1≠3,∴不公平.修改得分規(guī)則為：指針?biāo)?9指兩個(gè)數(shù)字都是該方程x2-5x+6=0的解時(shí)，王磊得1分.指針?biāo)竷蓚€(gè)數(shù)字都不是方程x2-5x+6=0的解時(shí)，張浩得441分.此時(shí)1=4.99

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1.如圖2-3所示，A,B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被平均分成三個(gè)、四個(gè)扇形，分別轉(zhuǎn)動(dòng)A盤、B盤各一次.轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，指針保持不動(dòng)，如果指針恰好指在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6的概率.

圖2-3全效學(xué)習(xí)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

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解：方法一：畫樹狀圖如下：

61和小于6的概率為P==.122方法二：用列表法：

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303

44

55

66

12

45

56

67

78

61和小于6的概率為P==.122

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2.如圖2-4所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A被分成面積相等的三個(gè)扇形，轉(zhuǎn)盤B被分成面積相等的四個(gè)扇形，每個(gè)扇形內(nèi)都涂有顏色.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，若一個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向藍(lán)色，則配成紫色；若指針指向分界線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.

圖2-4全效學(xué)習(xí)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

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(1)用列表或畫樹狀圖的方法，求同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤A,B配成紫色的概率；(2)小強(qiáng)和小麗要用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們想出如下兩種游戲規(guī)則：①轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后配成紫色，小強(qiáng)獲勝；否則小麗獲勝

.②轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后指針都指向紅色，小強(qiáng)獲勝；指針都指向藍(lán)色，小麗獲勝.判斷以上兩種規(guī)則的公

平性，并說(shuō)明理由.

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解：(1)方法一：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

由樹狀圖可知，轉(zhuǎn)盤A,B同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一次出現(xiàn)12種等可能的情況，其中有4種可配成紫色，41∴配成紫色的概率為P==