七年級數(shù)學(xué)綜合與實踐：探尋神奇的幻方教案

綜合與實踐：探尋神奇的幻方教學(xué)目標1．綜合運用有理數(shù)混合運算、字母表示數(shù)及其運算，探索三階幻方的本質(zhì)特征。2．經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、類比等活動初步積累構(gòu)造三階幻方的經(jīng)驗。3．進一步體驗合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)重點探索三階幻方的本質(zhì)特征教學(xué)難點構(gòu)造符合要求的三階幻方教法與學(xué)法指導(dǎo):教法：情景體驗法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。具體地，首先通過神話故事引入三階幻方，學(xué)生從圖形感受三階幻方的對稱美，然后設(shè)計一系列開放性的問題串引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、大膽質(zhì)疑、交流合作，從而引導(dǎo)學(xué)生借助有理數(shù)混合運算、字母表示數(shù)及其運算，揭示簡單的三階幻方的本質(zhì)特征，最后讓學(xué)生應(yīng)用歸納得到的本質(zhì)特征嘗試構(gòu)造滿足要求的三階幻方，初步獲取構(gòu)造三階幻方的經(jīng)驗。學(xué)法：小組討論、自主探究、合作交流．教具準備：投影片教學(xué)過程：一、巧設(shè)情景，引入新課［師］語文課上我們學(xué)過很多古詩，大家能不能背一首？［生］能。背誦一首古詩。［師］其實，在數(shù)學(xué)中也有許多美妙古詩，今天老師就給大家?guī)硪皇?，請看：（出示投影片）四海三山八仙洞，九龍王子一枝蓮。二七六郎賞月半，周圍十五月團圓。學(xué)生先默讀這首詩，再齊聲讀這首詩。［師］要想解釋這首詩的意思，先讓我們先看看這首詩的來歷吧。（引入神話傳說）相傳三千多年前大禹治水的時候，有一只神龜出自洛水。龜背上刻有神奇的圖案。（出示投影片：龜背圖）圖2圖2圖1圖1這個龜背圖很特別，用黑白圈來表示數(shù)，并用直線連接這9個數(shù)。你能說出它們分別代表哪些數(shù)嗎？學(xué)生回答。白色是單數(shù)，黑色是雙數(shù)。［師］這幅圖被稱為“洛書”，實際上是一個三階幻方，（即三行三列九個方格）如圖2（出示投影片2）。學(xué)生認識圖2。［師］由于洛書是9個數(shù)組成，故稱為“九宮”。我國的少數(shù)民族如：藏族和納西族都曾有“九宮圖”。這首詩就是當時贊美九宮圖的。九宮圖還有很多好聽的名字，如宋朝數(shù)學(xué)家楊輝曾給它起名“縱橫圖”，后來傳到外國，取名為“幻方”，意思是變幻莫測的方塊?；梅皆勾髷?shù)學(xué)家歐拉、著名物理學(xué)家富蘭克林很感興趣。但是外國人研究幻方比我們的祖先晚了兩千多年。今天我們就來探尋神奇的幻方。教師板書課題。【設(shè)計意圖：用一首古詩引入新課，可以激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲；介紹神話故事和幻方的歷史，使學(xué)生對幻方簡單的了解，不僅有利于學(xué)生課余時間對幻方深入探究，還培養(yǎng)了學(xué)生民族自豪感?！慷⒚鞔_任務(wù)小組探究［師］同學(xué)們仔細觀察圖2的幻方，先獨立思考一下問題，然后小組討論你沒有解決的問題，10分鐘后，每個小組選派一名代表展示你們的答案，比一比哪一個小組完成的更好！教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)。(投影片出示課本“議一議”)在如圖的三階幻方中：每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和分別是多少？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關(guān)系？如果把和相等的每一組數(shù)分別連線，這些連線會構(gòu)成一個怎樣的圖形？描述你得到的圖形有什么特點？你能否改變幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你剛才發(fā)現(xiàn)的那些相等關(guān)系？在你構(gòu)造的幻方中，最核心的位置是什么？有沒有“成對”的數(shù)？［師］試將-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等。學(xué)生根據(jù)剛才三階幻方的特點，實踐去構(gòu)造滿足條件的幻方。［師］試將2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等。【設(shè)計意圖：讓學(xué)生構(gòu)造三階幻方是讓學(xué)生通過實踐來逐步顯現(xiàn)規(guī)律，教學(xué)中一定要留給學(xué)生充足的時間來操作、嘗試?！炕顒佣航涣鳂?gòu)造幻方的方法教師投影學(xué)生完成的作業(yè)，出示投影“想一想”，然后讓學(xué)生交流構(gòu)造幻方的方法。［師］想一想：（1）你是怎樣解決上述問題的？（2）你認為怎樣的九個數(shù)可以滿足三階幻方？應(yīng)怎樣把九個數(shù)填入幻方？結(jié)合你填好的幻方說說你的理由。（3）你還有什么新的猜想？［生1］回答（1）最中間的位置填入2，因為2在這9個數(shù)的中間，其余的8個數(shù)分成4組，-2和6、-1和5、0和4、1和3，第1組和第3組應(yīng)該填在中間，其余兩組填在四個對角。［生2］回答（2）連線的九個數(shù)可以滿足三階幻方。等差數(shù)列的九個數(shù)可以滿足三階幻方。對于這兩個問題，教師要鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，讓更多的學(xué)生參與討論和交流，以便方法共享，經(jīng)驗得到推廣。問題2的答案可能學(xué)生傾向于與原來的幻方對比是減去3、乘以2，這種類比、歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中要注意滲透。【設(shè)計意圖：讓學(xué)生談?wù)勛约簶?gòu)造幻方的方法和道理，培養(yǎng)學(xué)生分享成功的經(jīng)驗的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，在教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透?！炕顒尤?gòu)造幻方方法介紹［師］同學(xué)們，我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝是世界上第一個對幻方詳細研究的學(xué)者，并取得了豐碩成果，他總結(jié)出了“洛書”幻方的構(gòu)造方法。（出示投影片）學(xué)生自學(xué)方法，教師簡單作解釋。［師］法國數(shù)學(xué)家梅齊利亞克創(chuàng)造了一種構(gòu)造奇數(shù)幻方的方法-----階梯法?？谠E為“畫格輔助九子斜排送子回家清除輔助”（出示投影）【設(shè)計意圖：通過這兩種方法的介紹，不是增加學(xué)生的負擔，相反是為了提高學(xué)生課余時間研究幻方的興趣，加深學(xué)生對構(gòu)造幻方方法的深層探究，教師不可用時過多，只供學(xué)有能力的學(xué)生了解即可?！课濉⒖偨Y(jié)概括，整理知識1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么知識？你有哪些收獲？學(xué)生回顧兩個目標：（1）幻方的特點：（2）構(gòu)造幻方的方法2.這節(jié)課你的表現(xiàn)如何？今后還應(yīng)怎樣努力？學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課學(xué)會哪些方面，還有哪些不足之處，結(jié)合解題過程出現(xiàn)的問題，今后如何改正這些錯誤?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生梳理所學(xué)知識點，培養(yǎng)歸納概括能力和語言表達能力。評價自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，有利于學(xué)生看到自己的優(yōu)點和不足，以及今后改正的方向，同時也有助于學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)?！苛?、布置作業(yè)1、（必做題）自行選取一組數(shù)構(gòu)造一個三階幻方，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于60.2、（選做題）用1～25這25個數(shù)構(gòu)造一個五階幻方。【設(shè)計意圖：分層次作業(yè)的設(shè)置，為學(xué)生搭建不同高度的學(xué)習(xí)平臺，滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生課外自主探究。】板書設(shè)計探尋神奇的幻方一、幻方的特點：二、幻方的構(gòu)造教學(xué)反思：本課是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)中“綜合與探究”第一課，教學(xué)中首先以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為中心，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，引導(dǎo)學(xué)生體驗綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決問題的能力。教學(xué)中