實驗五FIR數(shù)字濾波器的設計

FIR數(shù)字濾波器的設計一:試驗目的FIRmatlab(2)FIR(3)了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。二:試驗原理:Nh(n)的奇偶對稱性分為四種：、h(n)為偶對稱，N;H(ejωω=0，π，2π、h(n)為偶對稱，N;H(ejωω=π、h(n)為奇對稱，N;H(ejωω=0，π，2π

＝0，不適合作低通。ω=0、2π(二)窗口法窗函數(shù)法設計線性相位FIR濾波器步驟確定數(shù)字濾波器的性能要求：臨界頻率{ω確定數(shù)字濾波器的性能要求：臨界頻率{ω}，濾波器單位脈沖響應長度N；h(n)H(ejω)的幅頻特性和相頻特性；求抱負單位脈沖響應h求抱負單位脈沖響應h(n)，在實際計算中，可對H(ejω)按M(M遠大于N)點等距離采樣，并對其求IDFTh(n)，h(n)h(n)；M M d選擇適當?shù)拇昂瘮?shù)w(n)，依據(jù)選擇適當?shù)拇昂瘮?shù)w(n)，依據(jù)h(n)=h(n)w(n)求所需設計的FIR濾波器單位脈沖響應；以得到滿足的結果。H(ejω)過渡帶寬。W(ejωH(ejω)在通帶和阻帶范圍內(nèi)波動幅度，常用的幾種窗函數(shù)有：矩形窗(RectangleWindow)w(n)R (n)N漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗w(n)1[1cos(

2n

)]R

(n)2 N1 N漢明(Hamming)窗，又稱改進的升余弦窗w(n)0.540.46cos(2n)]RN1 N

(n)布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗w(n)0.420.5cos(2n

)0.08cos(4n

)]R

(n)I(01[12n/(N1)]2I(01[12n/(N1)]2)I()0

N1 N1 N其中：β是一個可選參數(shù)，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關系，一般說來，β越大，過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0(·)是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。As

20log 10 s

，β確實定可承受下述閱歷公式：0 A s

21s0.5842(As

21)0.40.07886(A

21A

500.1102(As

8.7)

s sA50s〔三〕頻率采樣法頻率采樣法是從頻域動身，將給定的抱負頻率響應H(ejω)加以等間隔采樣，然后以此H(k)作為實際d dH(k),H(k)IDFTh(n)DTFTZH(ejω)〔四〕FIR通帶和阻帶范圍均為最小，而且是等波動靠近的。FIRh(n)n=0α=0N=2M+1，則H(e)h(0)

2h(n)cos()

a(n)cos(n)n1 n0如期望靠近一個低通濾波器，這里M， 和c r

固定為某個值。在這種狀況下有1,0H(ej ) cd 0,rE()W()[Hd

(ej)H(ej)]E(ω)為在期望的濾波器通帶和阻帶內(nèi)算出的誤差值，W(ω)為加權函數(shù)，W(

1)K

,0c1,r

為阻帶波動。在這種狀況下，設計過程要求|E(ω)|在區(qū)間1 2 1 20和δc r 2一的。這一最正確靠近定理通常稱作交替定理。在靠近過程中，可以固定K，M， 和c

，而轉(zhuǎn)變δ，依據(jù)交替定理，首先估量出(M+2)個誤差函r 2數(shù)的極值頻率

，i=0,1,...,M+1，共計可以寫出(M+2)個方程iW(i

)[Hd

)h()M2h(n)cos()]in1iW(i

)[Hd

)Ma(n)cos()]n0i(1)ii

i0,1, ,M1式中ρ表示峰值誤差。一般僅需求解出ρ，接著便可用三角多項式找到一組的極值頻率點，并求出的峰值誤差ρ。依此反復進展，直到前、后兩次ρ值不變化為止，最小的ρ即為所求的δ。2這一算法通常稱作雷米茲(Remez)交替算法。三、試驗內(nèi)容及步驟上機試驗內(nèi)容：N=45，計算并畫出矩形窗、漢明窗、布萊克曼窗的歸一化的幅度譜，并比較各自的主要特點?！蚕峦硍1=rectwin(N);plot(n,w1,n,w2,”-.”,n,w3)[h1,w]=freqz(w1,N);plot(w/pi,20*log10(abs(h1)),w/pi,20*log10(abs(h2)),”-.”,w/pi,20*log10(abs(h3)))運行結果如下：分析：曼窗函數(shù)則更甚之。矩形窗設計的濾波器過渡帶最窄，但是阻帶最小衰減也最差；漢明窗設計的濾波器處于矩形窗和布萊克曼窗之間。N=15，帶通濾波器的兩個通帶邊界分別是1

0.3，2

0.5。用漢寧〔Hanning〕窗設計此線20dBN=45，重復這一設計，觀看幅頻和相位特Nb1=fir1(n,wn,hamming(n+1));stem([0:n],b1)freqz(b1,1)運行結果如下：所設計濾波器的h(n):相應的幅頻相頻特性曲線：分析：3dB20dBN=153DB0.2pi,20db0.45pi；N=453DB0.16pi,20db0.3pi帶較平緩，波動小，阻帶衰減大。相頻特性曲線顯示其相位隨頻率變化也變大。性的影響，比較三種窗的特點。N=45h(n)分別如下：相應的幅頻曲線如下：從以上三張圖可見：N變寬，但阻帶衰減性能變好；N加窗處理對濾波器的頻率響應會產(chǎn)生以下主要影響：使抱負特性不連續(xù)的邊沿加寬，形成一過渡帶，過渡帶的寬度取決于窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度。對值越大，肩峰則越強。N，只能縮小窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度而不能轉(zhuǎn)變旁瓣的相對值；旁瓣與主瓣的相對N，只能相對應減小過渡帶寬。而不能轉(zhuǎn)變肩峰值。肩峰值的大小直接打算通帶內(nèi)的平穩(wěn)和阻帶的衰減，對濾波器性能有很大關系。Kaiser，N=40，Hd

(ej β=4、6、10w=kaiser(N,beta);比較它們的幅頻和相頻特性，留意β取不同值時的影響。w=kaiser(N,beta);h=fir1(N-1,[0.20.40.60.8],w);[h1,w1]=freqz(h,1);運行結果如下：分析：，w(n)窗越窄，頻譜的旁瓣越小，但主瓣寬度也相應增加，過渡帶變寬，相位特性變好。H(k)=0.5。比較兩種不同方法的結果。N=40;Hk=[00000.51110.50000.51110.5000000-0.5-1-1-1-0.5000-0.5-1-1-1-0.50000];k=0:N-1;thetak=-k*2*pi/N*((N-1)/2);hn=real(ifft(Hk.*exp(j*thetak)));[h,w]=freqz(hn,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));plot(w/pi,angle(h));stem([0:N-1],hn);運行結果如下:分析：(6)用雷米茲(Remez)交替算法設計(4)中的濾波器，并比較(4)、(5)、(6)三種不同方法的結果。fa=[0.175.2.4.425.575.6.8.8251];mag=[0011001100];b=remez(40,fa,mag);[h1,w1]=freqz(b,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));plot(w1/pi,angle(h1));運行結果如下：分析：〔7〕 利用雷米茲(Remez)交替算法，設計一個線性相位高通FIR數(shù)字濾波器，其指標為：f 800Hz，1dB,f 500Hz，At40dB,f 5000Hz。c r sfa=[500800];a=[01];dev=[0.010.109];fs=5000;[N,fpts,mag,wt]=remezord(fa,a,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);[h1,w1]=freqz(b,1);plot(w