數(shù)據(jù)模型與決策統(tǒng)計模型

數(shù)據(jù)模型與決策統(tǒng)計模型第1頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五針對的主要問題（1）參數(shù)估計（包括點估計和區(qū)間估計）（2）假設檢驗（3）類別判斷（4）群體特征識別第2頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五（1）一個很熟悉的問題某種產(chǎn)品的合格率為p，檢測了100件產(chǎn)品，合格88件，試用統(tǒng)計的方法估計該產(chǎn)品的合格率。合格率：88%是否可信？第3頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五（2）常見的買賣糾紛有消費者投訴某企業(yè)的某種產(chǎn)品有欺詐行為（缺斤短兩、內(nèi)質(zhì)成分結(jié)構與標準不符），工商質(zhì)檢部門如何處理？第4頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五（3）復雜事物的分類以人的血液中各種指標值為基礎，可以把人群分成多種類型。材料也是如此。組織是否也可如此？第5頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五（4）內(nèi)隱特征識別70后、80后、90后行為特征清華、北大、東北大學大學畢業(yè)生的知識與行為特征。中性特征；優(yōu)勢特征；劣勢特征第6頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五概率論的有關概念和知識復習第7頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五2.1參數(shù)估計模型（1）點估計的矩法

1）原理

2）估計質(zhì)量（2）區(qū)間估計第8頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五（1）點估計的矩法矩估計依據(jù)：大數(shù)定律結(jié)論：對于簡單隨機子樣，樣本數(shù)量趨向于無窮時，均值以概率1保證趨近于數(shù)學期望。第9頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五隨機變量的k階原點矩含參數(shù)的表達式第10頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五例如：在上均勻分布隨機變量第11頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五由大數(shù)定律，有依此，矩法直接令右側(cè)是含待定參數(shù)的表達式左側(cè)是實測數(shù)據(jù)的表達式第12頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五據(jù)此，可以得到矩估計的一般過程0）選擇適合具體問題的隨機變量1）確定具體問題所包含的待估計參數(shù)的數(shù)量2）依據(jù)問題的特點及大數(shù)定律構造含待估參數(shù)的等式方程組3）求解方程組的估計器4）分析估計器的可信程度5）采樣、測試并計算第13頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五現(xiàn)有一批某種產(chǎn)品，如何依據(jù)相關的質(zhì)量標準。估計其合格率為p。前面熟悉的問題應該是第14頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五統(tǒng)計方法分析：用ξ表示群體產(chǎn)品中單件產(chǎn)品的合格與不合格的狀態(tài)，則ξ是隨機的，可表述為產(chǎn)品狀態(tài)不合格合格ξ01概率（不合格率）1-p（合格率）p實際上，0-1是人為規(guī)定的，也可另行規(guī)定第15頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五合格產(chǎn)品的數(shù)量用容量為n的子樣估計產(chǎn)品合格率,即估計p。由于隨機變量ξ的數(shù)學期望為p，因此，估計產(chǎn)品的合格率p就是估計隨機變量ξ的參數(shù)數(shù)學期望。第16頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五由于單個隨機變量的方差其最大值為0.25，而均值的方差為構造估計器第17頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五因此，有對于容量為100樣本，最保守的考慮，估計器的誤差方差也不會超過第18頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五如果比照正態(tài)分布的情形，就是以99.9999%的把握保證，實際的合格率在即：第19頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五另行規(guī)定的嘗試：用ξ表示群體產(chǎn)品中單件產(chǎn)品的合格與不合格的狀態(tài)，則ξ是隨機的，可表述為產(chǎn)品狀態(tài)不合格合格ξab概率（不合格率）1-p（合格率）p第20頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五依照相應的處理過程，有因此，有矩估計方程第21頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五解方程，得即因此，選a=0,b=1是最簡練，也是最直接的。第22頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五再如：正態(tài)分布母體的均值與方差的估計由正態(tài)分布的一階矩和二階矩第23頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五求解方程組得第24頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五以后記稱為樣本方差。第25頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五可應用的背景很多，例：若從自動車床加工的一批零件中隨機抽取10件，測得尺寸與規(guī)定尺寸的偏差分別為2,1,-2,3,2,4,-2,5,3,4。設偏差應服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，試估計μ,σ2。第26頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五解：由有第27頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五關于[a,b]均勻分布隨機變量的參數(shù)估計由分布函數(shù)，可得第28頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五令解方程組，可得第29頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五還有其它方法構造估計器，比如最大似然估計，而且所得估計器的結(jié)構不盡相同。第30頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五（2）可信程度——估計的質(zhì)量1）無偏估計2）一致估計第31頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五均值的估計質(zhì)量定理：設母體服從分布F(x),（x1,x2,……,xn)是來自母體的容量為n的簡單子樣，如果F(x)存在二階矩,則有第32頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五證明第33頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五定理：如果F(x)存在四階矩,則有其中第34頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五因此，用估計方差是不合適的！第35頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五但可依此得到方差的無偏估計：有時直接記須留意規(guī)定！第36頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五由此，前面例子若從自動車床加工的一批零件中隨機抽取10件，測得尺寸與規(guī)定尺寸的偏差分別為2,1,-2,3,2,4,-2,5,3,4。設偏差應服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，試估計μ,σ2。第37頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五（2）參數(shù)的區(qū)間估計例1

某制造廠質(zhì)量管理部門的負責人確信包裝后的原材料總體標準差為15千克。希望以95％的把握（置信度）估計移交給接受部門的5500包原材料的平均重量的區(qū)間。第38頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五準備知識：正態(tài)母體的重要抽樣（統(tǒng)計量）分布設母體的分布為N(μ，σ2)，則1）2）3）兩者是獨立隨機變量第39頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五參數(shù)的區(qū)間估計顯著水平、置信度1）方差已知的正態(tài)母體均值估計第40頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五例1

某制造廠質(zhì)量管理部門的負責人確信包裝后的原材料總體服從標準差為15千克的正態(tài)分布。希望以95％的把握（置信度）估計移交給接受部門的5500包原材料的平均重量的區(qū)間。第41頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五模型的設計如果有容量為n的簡單隨機子樣，由均值的無偏估計，應該考慮下面統(tǒng)計量的分布第42頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五由正態(tài)分布的抽樣分布結(jié)論由于標準狀態(tài)分布的有關結(jié)果可查表得到，故轉(zhuǎn)變成標準正態(tài)分布第43頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五幾何解釋針對正態(tài)分布隨機變量，選擇怎樣的區(qū)間？第44頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五幾何解釋針對正態(tài)分布隨機變量，選擇怎樣的區(qū)間？第45頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五因此，應選與縱軸對稱區(qū)間第46頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五查數(shù)學用表臨界值為1.96。即至此，模型構建完畢。第47頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五模型的使用：1）確定隨機子樣的容量n；（由要求的精度決定）2）實現(xiàn)隨機子樣值的獲取；3）計算統(tǒng)計量（均值）的值；4）帶入數(shù)學模型，即有結(jié)論：以95%的把握說第48頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五選擇簡單子樣的容量為250。通過隨機檢測250包原材料，得到一個樣本，其平均值為65千克。續(xù)前例第49頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五由估計準則，有第50頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五參數(shù)區(qū)間估計模型的構造過程1）針對關心的參數(shù)，并依據(jù)所擁有的條件構建統(tǒng)計量；2）分析統(tǒng)計量的概率分布規(guī)律；3）依據(jù)概率分布及置信水平，確定區(qū)間模型；4）確定子樣容量；5）獲得簡單隨機子樣；6）統(tǒng)計判斷第51頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五2）方差未知的正態(tài)母體均值估計對于前一個問題，如果負責人并不知道母體的方差，如何進行參數(shù)的區(qū)間估計？即：某制造廠質(zhì)量管理部門的負責人希望以95％的把握（置信度）估計移交給接受部門的5500包原材料的重量的區(qū)間。第52頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五參照前面，首先考慮子樣均值但是，由于σ未知，原區(qū)間估計的表述中含有未知參量！第53頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五改進標準正態(tài)分布自由度為n-1的分布第54頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五由t-分布的定義第55頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五由此，可以建立對應背景的區(qū)間估計數(shù)學模型即：第56頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五例：某制造廠質(zhì)量管理部門的負責人希望以95％的把握（置信度）估計移交給接受部門的5500包原材料的重量的區(qū)間。第57頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五選擇簡單子樣的容量為45。通過隨機檢測45包原材料，得到一個子樣，其平均值為65千克，標準差為14千克。第58頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五由有第59頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五3）兩個總體平均數(shù)之差的

區(qū)間估計教育部某部門想了解兩所學校在某專業(yè)的教育質(zhì)量的差距。置信度為95%。第60頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五兩種考慮A

經(jīng)詢問兩校教務處，可知各自學生成績的方差。B

經(jīng)詢問兩校教務處，未知各自學生成績的方差。第61頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五A.方差已知第62頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五即第63頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五經(jīng)詢問兩校教務處，未知各自學生成績的方差。B正態(tài)母體，方差未知但相同t-分布第64頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五第65頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五因此，當時，第66頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五4）方差的區(qū)間估計借助抽樣分布的結(jié)論：第67頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五4）方差的區(qū)間估計某企業(yè)技術質(zhì)量部門想掌握產(chǎn)品加工中的質(zhì)量波動情況。借助抽樣分布的結(jié)論：第68頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五如加工貿(mào)易中的貼牌生產(chǎn)我國某知名企業(yè)想通過OEM的方式擴大市場占有率，在美國尋找伙伴。如何了解美國企業(yè)的加工水平與該企業(yè)的異同情況。兩母體方差比的區(qū)間估計第69頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五已知該企業(yè)25個隨機樣本的方差為64；經(jīng)檢測，美國某企業(yè)30個樣本的方差為81。兩企業(yè)的加工精度的差異如何？第70頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五2.2假設檢驗模型重要的抽樣分布結(jié)論復習假設檢驗所依據(jù)的公設第71頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五2.3聚類分析模型第72頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五2.4主成分分析模型第73頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五重要的結(jié)論正態(tài)分布的隨機變量的代數(shù)和還是正態(tài)分布隨機變量。第74頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五幾個重要的分布

分布設有n個獨立的標準正態(tài)分布的隨機變量的平方和為自由度為n的分布。第75頁，共79頁，2023年，2月20日，星期五幾個重