初中數(shù)學(xué)：弧長(zhǎng)及扇形的面積練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)：弧長(zhǎng)及扇形的面積練習(xí)題一、選擇題.如圖K-29-1,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,D,E,F分別為邊AB,BC,AC的中點(diǎn),分別以A,B,C三點(diǎn)為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑作三條圓弧,則圖中三條圓弧的弧長(zhǎng)之和是（）圖K-29-1A.nB.2nC.4nD.6n.如圖K-29-2,AD是半圓O的直徑,AD=12,B,C是半圓O上兩點(diǎn).若AB=BC=CD,則圖中陰影部分的面積是（）圖K-29-2A.6nB.12nC.18nD.24n二、填空題.如圖K-29-3，在AABC中，NBAC=100°,AB=AC=4,以點(diǎn)B為圓心,人8長(zhǎng)為半徑作圓弧，交BC于點(diǎn)D,則?的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留n）圖K-29-3.如圖K-29-4,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,再以AB邊的中點(diǎn)為圓心,AB長(zhǎng)的一半為半徑畫弧,則兩弧之間的陰影部分的面積是.（結(jié)果保留n）圖K-29-4.如圖K—29—5,4ABC是正三角形，曲線CDEF叫正三角形的漸開(kāi)線，其中CD,施，曲的圓心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲線CDEF的長(zhǎng)是.圖K-29-5.如圖K-29-6,在RtAABC中，NACB=90°,AC=2、瓜以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫弧,與AB邊交于點(diǎn)D,將BD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為圖K-29-6三、解答題.如圖K-29-7,在扇形OAB中，NA0B=90°,半徑OA=6.將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)0恰好落在扇形上的點(diǎn)D處,折痕交OA于點(diǎn)C,求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積.圖K-29-7.如圖K-29-8,AB是。O的直徑,C是圓上一點(diǎn)，連接CA,CB,過(guò)點(diǎn)O作弦BC的垂線,交貿(mào)于點(diǎn)D,連接AD.(1)求證：NCAD=NBAD；(2)若。。的半徑為1,NB=50°,求AC的長(zhǎng).圖K-29-8.如圖K—29—9，在AABC中，NACB=130°,NBAC=20°,BC=4,以點(diǎn)C為圓心"(3長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.(1)求BD的長(zhǎng)；(2)求陰影部分的面積.圖K-29-9.如圖K-29-10,C,D是半圓O上的三等分點(diǎn),直徑AB=4,連接AD,AC,DE±AB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)F.(1)求NAFE的度數(shù)；⑶求陰影部分的面積(結(jié)果保留n和根號(hào)).圖K-29-1011.如圖K—29—11,把RtAABC的斜邊AB放在直線l上,按順時(shí)針?lè)较驅(qū)?ABC在l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到^A〃B〃C〃的位置，設(shè)BC=1,AC=、「則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A〃的位置時(shí),(1)求點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng);⑵點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與l圍成的圖形的面積是多少?8⑺圖K-29-11|至卷提升」 思維拓展能力提升研究型在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推得S=臂,并通過(guò)比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式1=扇形360nnR_.、一一一一 1 一E，得出扇形面積的另一種計(jì)算方法S=p1R.接著老師讓同學(xué)們解決兩個(gè)問(wèn)題：180 扇形2問(wèn)題I：求弧長(zhǎng)為4n,圓心角為120°的扇形面積.問(wèn)題H：某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖K—29—12中的陰影部分，已知弧AB和弧CD所在圓的圓心都是點(diǎn)O,弧AB的長(zhǎng)為1『弧CD的長(zhǎng)為12,AC=BD=d,求花壇的面積.(1)請(qǐng)你解答問(wèn)題I.(2)在解完問(wèn)題II后的全班交流中，有名同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S=；1R類似于三角形扇形2面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=1(1+1)d.他的猜想正確嗎？如果正確,2 1 2寫出推導(dǎo)過(guò)程；如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖K-29-12詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】［課堂達(dá)標(biāo)］160nX］X4.［解析］B依題意知：圖中三條圓弧的弧長(zhǎng)之和=———X3=2n180故選B..［解析］A詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】［課堂達(dá)標(biāo)］160nX］X4.［解析］B依題意知：圖中三條圓弧的弧長(zhǎng)之和=———X3=2n180故選B..［解析］A???AB=BC=CD,??.NAOB=NBOC=NCOD=60°,…一 60nX62 一???陰影部分的面積=，-=6，故選A.8n3.［答案］一9［解析］??,在4ABC中，NBAC=100°,AB=AC,???NB=NC=1(180°—100°)=40°.???AB=4,.?.?的長(zhǎng)為與會(huì)=等.180 9.［答案］2n.［答案］4n5 120nX12n［解析］CD的長(zhǎng)是一.180施的長(zhǎng)是120nx24n1805乙小/日120nx3,EF的長(zhǎng)是一180一=2n,則曲線CDEF的長(zhǎng)是W+W+2n=4n.33.［答案］2\拈［解析］依題意，有AD=BD.又NACB=90°,所以CB=CD=BD,即4BCD為等邊三角形，???NBCD=NB=60°,NA=NACD=30°.由AC=2也，求得BC=2,AB=4,S=S=S _S -60nX22弓形BD扇形BCDABCD360故陰影部分的面積為"_S弓形AD=$_.解：如圖，連接OD.根據(jù)折疊的性質(zhì)，得CD=CO,BD=BO,NDBC=NOBC,.?.OB=OD=BD,即AOBD是等邊三角形，???NDBO=60°，.??NCBO=1NDBO=30°.???NAOB=90°,???OC=OB-tanNCBO=6X?=2<3,3.,.S=S=1?OB?OC=1x6X2”..巧=613.△BDC AOBC2 2c90 ［亦90?S扇形。AB=360nX62=9n,1AB=兩"義6=3",，整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)為AC+CD+BD+1A5=AC+OC+OB+1AB=OA+OB+1A5=6+6+3n=12+3n,整個(gè)陰影部分的面積為S扇形0AB_S^BDC_SmBC=9n_6淄-6/=9n一12小..解:(1)證明：???點(diǎn)。是圓4,OD，BC,?.CD=BD,??.NCAD=NBAD.

⑵連接CO,??NB=50°,OB=OC,??NOCB=NB=50°,??NAOC=100°,???AC的長(zhǎng)為100nx15n180???AC的長(zhǎng)為100nx15n1809.解:(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH^AB于點(diǎn)H.在AABC中，NB=180°—NA—NACB=180°—20°—130°=30在Rt△BCH中，?.?NCHB=90°,NB=30°,BC=4,.\CH=jBC=2,BH=%,13CH=2J3.VCHXBD,??.DH=BH,.?.BD=2BH=4.事.⑵連接CD.???BC=DC,.?.NCDB=NB=30°,-、…一._一一.一一. 120nx421???NBCD=1200，???陰影部分的面積二扇形W的面積—ABD的面積=-360-—2x4-,；3X2=16T-,；3X2=16T10.解:(1)連接OD,OC,???c,d是半圓o上的三等分點(diǎn)，，?=加=貧,??NAOD=NDOC=NCOB=60°，,..NCAB=30°.??DE，AB,.??NAEF=90°,?.NAFE=90°—30°=60°.(2)由(1)知NAOD=60°.又???0人=0〃.??4人0口是等邊三角形.??AB=4,.?.0A=AD=2.???DELAO,.?.DE=\/3,??.S=S-S陰影扇形AOD aaod??.S=S-S陰影扇形AOD aaod60?nX2213602X2X乙11.解:(1)11.解:(1)在Rt^ABC中,BC=1,AC=、/3,??,AB=2,...cosNABC=",..NABC=60°,乙貝UNABA'=120°,NA'C〃A〃=90°,.lA紀(jì)_120.lA紀(jì)_120兀義2_4兀180…，c〃90nXA.13%也,1A'a〃=f^F,???點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為粵+乎n.32,、 1.c. 14n4n1x.''3n「3

=2義=義\：3=”(2)S扇形BAA,=21AA/*AB1x.''3n「3

=2義=義\：3=”S M^lA，R〃-C〃A，扇形C"A，A〃 2SAA,B,C,=|X1X\i，,2=23,△ABC???點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與1圍成的圖形的面積是4n+|n+浮=15n+..［素養(yǎng)提升］

［解析］根據(jù)扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件推出結(jié)果.,、「「,rnnR, 一」， 一… 1 1解：（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=E，弧長(zhǎng)為4兀，圓心角為120°,可得R=6,??.S=-lR=-X180 扇形2 24nX6=12n.（2）他的猜想正確.設(shè)大扇形的半徑為尺小扇形的半徑為r,圓心角的度數(shù)為n°,則由1=%，得R=/,r180nn180l