新華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《18章平行四邊形從角對(duì)角線的角度判定平行四邊形》教案21

平行四邊形的判斷（1）授課方案一、教材地位和作用：本節(jié)課是平行四邊形的判斷的第一課時(shí)，其研究的主要內(nèi)容是“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，以及“對(duì)角線互相平行的四邊形是平行四邊形”這兩種判斷方法。它是在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)、平行四邊形的定義、性質(zhì)的基礎(chǔ)進(jìn)步行學(xué)習(xí)的，在授課內(nèi)容上起著承上啟下的作用?！俺猩稀?，第一，在研究判判定理的證明方法和運(yùn)用判判定理時(shí)，都用到了全等三角形的相關(guān)知識(shí)；其次，平行四邊形的判判定理和性質(zhì)定理是兩兩對(duì)應(yīng)的互逆定理，本節(jié)課在引入新課時(shí)就是類(lèi)比性質(zhì)引入判斷的?！皢⑾隆保谝?，平行四邊形的性質(zhì)定理、判判定理是研究特其他平行四邊形的基礎(chǔ)；其次，平行四邊形性質(zhì)、判斷的研究模式從方法上為研究特其他平行四邊形確定了基礎(chǔ)。并且，本節(jié)內(nèi)容還是學(xué)生運(yùn)用化歸思想、數(shù)學(xué)建模思想的優(yōu)異素材，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思想和研究精神。二、授課目的（一）知識(shí)與能力1、運(yùn)用類(lèi)比的方法，經(jīng)過(guò)學(xué)生的合作研究，得出平行四邊形的兩個(gè)判斷方法。2、理解平行四邊形的這兩種判斷方法，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用。3、經(jīng)過(guò)類(lèi)比、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、考據(jù)、推理、交流等授課活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的著手能力、合情推理能力。4、在運(yùn)用平行四邊形的判斷方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思想能力和推理論證的表達(dá)能力。（二）過(guò)程與方法1、使學(xué)生學(xué)會(huì)將平行四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成三角形的問(wèn)題，浸透化歸意識(shí)。2、經(jīng)過(guò)對(duì)平行四邊形兩個(gè)判斷方法的研究，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。（三）、感神態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)過(guò)對(duì)平行四邊形兩個(gè)判斷方法的研究和運(yùn)用，使學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)思慮過(guò)程中的合理性、數(shù)學(xué)證明的慎重性，認(rèn)識(shí)事物的互相聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)變，學(xué)會(huì)用辨證的見(jiàn)解解析事物。三、授課重點(diǎn)、難點(diǎn)1、授課重點(diǎn)：平行四邊形判斷方法的研究、運(yùn)用以及平行四邊形的性質(zhì)和判斷的綜合運(yùn)用。2、授課難點(diǎn)：對(duì)平行四邊形判斷方法的證明以及平行四邊形的性質(zhì)和判斷的綜合運(yùn)用。四、授課過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境活動(dòng)一：?jiǎn)栴}（多媒體顯現(xiàn)問(wèn)題）1、平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2、平行四邊形還有哪些性質(zhì)？3、你能說(shuō)出上述三條性質(zhì)的抗命題嗎？活動(dòng)二：?jiǎn)栴}你認(rèn)為抗命題A、抗命題C是真命題嗎？你能經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)考據(jù)你的猜想嗎？1、研究1：將兩長(zhǎng)兩短的四根木條用小釘絞合在一起，你怎樣把它們拼成一個(gè)平行四邊形？并觀察：轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它改變形狀，在圖形變化的過(guò)程中，它素來(lái)是平行四邊形嗎？(如圖1)、試一試證明：這里采用先由學(xué)生獨(dú)立思慮、小組內(nèi)交流，爾后教師組織小組匯報(bào)，學(xué)生口述他們的想法，師生共同給出證明過(guò)程（如圖1）。ADBC圖1教師引導(dǎo)：利用平行四邊形的定義來(lái)證明，則需證明兩組對(duì)邊分別平行，要證線段平行則需

師生行為設(shè)計(jì)妄圖教師提出問(wèn)題1、2，由學(xué)生本節(jié)課采用復(fù)獨(dú)立思慮，并口答得出定義正反習(xí)引入的方式，兩方面的作用，總結(jié)出平行四邊以問(wèn)題喚醒學(xué)生形的其他幾條性質(zhì)。并在此基礎(chǔ)的回憶，引起學(xué)上由學(xué)生經(jīng)過(guò)小組合作整理出上生的思慮。讓學(xué)述各性質(zhì)的抗命題的文字表達(dá)。抗命題A：兩組對(duì)邊分別相生明確平行四邊等的四邊形是平行四邊形。形的定義既是它抗命題B：兩組對(duì)角分別相等的性質(zhì)，又是它的四邊形是平行四邊形。的判斷，目前判抗命題C：對(duì)角線互相均分的定一個(gè)四邊形是四邊形是平行四邊形。不是平行四邊形在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)的方法只有定注：義。問(wèn)題2為問(wèn)（1）學(xué)生參加思慮問(wèn)題的積極性；題3做準(zhǔn)備。問(wèn)（2）學(xué)生可否正確、全面地題3則引出本節(jié)地回答出平行四邊形的全部性課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，質(zhì)；并學(xué)會(huì)三個(gè)抗命（3）學(xué)生可否正確地用文字題的正確的文字表達(dá)出各條性質(zhì)的抗命題。表達(dá)。學(xué)生以小組為單位，利用這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)課前準(zhǔn)備好的學(xué)具著手操作、觀生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，起到察,完成研究活動(dòng)1.爾后教師演示了大綱挈領(lǐng)的作flash動(dòng)畫(huà)，共同獲取：用。（1）只有將兩兩相等的木研究1讓學(xué)生條分別作為四邊形的兩組對(duì)邊才自己著手、實(shí)驗(yàn)，親歷將兩兩相等能獲取平行四邊形。的木條作為對(duì)邊（2）經(jīng)過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜獲取平行四邊形想到：兩組對(duì)邊分別相等的四邊這個(gè)知識(shí)的發(fā)生形是平行四邊形。過(guò)程，并經(jīng)過(guò)觀察、猜想經(jīng)歷知經(jīng)過(guò)學(xué)生的互相交流，口識(shí)的發(fā)展形成過(guò)述其推理論證的過(guò)程。依照學(xué)生程，體驗(yàn)了“發(fā)的認(rèn)知水平，教師應(yīng)估計(jì)到學(xué)生現(xiàn)”知識(shí)的快樂(lè)，可能會(huì)在推理論證時(shí)遇到困難，變被動(dòng)接受為主動(dòng)研究。因此應(yīng)加以合適引導(dǎo)。證明命題是一在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)個(gè)難點(diǎn)，因此采注：用先獨(dú)立思慮、（1）學(xué)生在拼四邊形時(shí)，小組合作、再由可否將相等兩木條作為四邊形的教師引導(dǎo)，把證明平行四邊形的證明內(nèi)錯(cuò)角相等，從而需證三角形全等，對(duì)邊；故需作輔助線連接AC或BD。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)四邊形，改變它3、符號(hào)語(yǔ)言表示定理：的形狀的過(guò)程中，可否觀察獲取∵AB=CD，AD=BC，在此過(guò)程中它向來(lái)是一個(gè)平行四∴四邊形ABCD為平行四邊形邊形；4、方法小結(jié)：因此要判斷一個(gè)四邊形（3）學(xué)生可否經(jīng)過(guò)獨(dú)立思是否是平行四邊形已有以下兩種方法：考、小組合作得出正確的證明思：用定義：看它的兩組對(duì)邊可否分別平行。路。（4）重申學(xué)生會(huì)用幾何符B：用判判定理，看它的兩組對(duì)邊可否分號(hào)語(yǔ)言結(jié)合幾何圖形描述判判定別相等。理?；顒?dòng)三：運(yùn)用研究1的研究方法進(jìn)一1、研究2：如圖2，將兩根細(xì)木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用步研究平行四邊形的其他判斷方橡皮筋連接木條的極點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形法。師生共同得出：對(duì)角線互相ABCD。并觀察：轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形均分的四邊形是平行四邊形。ABCD素來(lái)是平行四邊形嗎？在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)AD注：BC（1）學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作的正確圖2性；（2）學(xué)生可否運(yùn)用不同樣的方2、符號(hào)表示：∵OA=OC，OB=OD，法從理論上證明他們的猜想、發(fā)∴四邊形ABCD為平行四邊形?，F(xiàn)；3、方法小結(jié)：現(xiàn)在你有多少種判斷平（3）學(xué)生使用幾何語(yǔ)言的規(guī)行四邊形的方法了？這些方法分別是從范性和慎重性。四邊形的“邊”、“對(duì)角線”去考慮的?；顒?dòng)四：學(xué)生搶答并說(shuō)出判斷的依判斷以下四邊形是否是平行四邊形?并說(shuō)明原由.據(jù)，教師組織學(xué)生進(jìn)行議論。而A且依照學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)（平D行四邊形的判斷方法），這3個(gè)問(wèn)110°70°110°題對(duì)學(xué)生沒(méi)有困難，教師只需作B合適引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出判斷平行四邊C形的方法。7.6㎝在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)

問(wèn)題漸漸轉(zhuǎn)變成證明線平行、角相等、三角形全等。表現(xiàn)化歸的思想。也使學(xué)生有一個(gè)不斷的自我更正的過(guò)程,打破了難點(diǎn).前面的文字表達(dá)和這里的符號(hào)表示是理解判斷方法的重要方面，應(yīng)讓學(xué)生掌握。讓學(xué)生連續(xù)著手、實(shí)驗(yàn)，親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，領(lǐng)悟運(yùn)用“觀察——實(shí)驗(yàn)——猜想——考據(jù)——推理”的研究方法，并在研究的過(guò)程中學(xué)會(huì)與人合作。這組鑒識(shí)題的難度較淺，表現(xiàn)知識(shí)的直接運(yùn)用。直接運(yùn)用已學(xué)的三種平行四邊形的判斷方法。注：1）學(xué)生回答以下問(wèn)題和議論的積極性、正確性；AD

（2）可否從“邊”“角”“對(duì)角4.8㎝

4.8㎝

線”的角度考慮問(wèn)題。B7.6㎝CAD4㎝5㎝5㎝4㎝BC活動(dòng)五：例題解析已知：ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形ADEOFBC

例題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判斷，難度也不大，讓學(xué)生獨(dú)立思慮后口述其方法、思路。在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1）學(xué)生可否抓住圖形的實(shí)質(zhì)特色：對(duì)角線互相均分；2）學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)幾何語(yǔ)言表達(dá)的正確性和策略的多樣性、創(chuàng)立性。

并經(jīng)過(guò)對(duì)例題的解析，讓學(xué)生領(lǐng)悟各條件的內(nèi)在聯(lián)系，抓住“對(duì)角線互相均分”這一實(shí)質(zhì)特色。并經(jīng)過(guò)多策略地解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思想的發(fā)散性和廣闊性?；顒?dòng)六：牢固練習(xí)經(jīng)過(guò)牢固練習(xí)，使學(xué)生及時(shí)掌1．如圖在四邊形ABCD中，AC、握應(yīng)用所學(xué)知識(shí)鑰匙。BD訂交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)BC=____cm，CD=____cm時(shí)，四邊形注：ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么（1）學(xué)生參加活動(dòng)的積極性當(dāng)AO=___cm，DO=___cm時(shí)，四邊形和全面性；ABCD為平行四邊形．（2）學(xué)生可否正確運(yùn)用平行AD四邊形的判斷解題，可否正確表達(dá)證明思路。OBC2．已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點(diǎn)O．求證：EO=OF．

進(jìn)一步加深平行四邊形判斷方法的理解，提高學(xué)生的運(yùn)用能力。DECOAFB活動(dòng)七：1、小結(jié)：師生共同小結(jié)，主要圍繞以下幾個(gè)問(wèn)題：1）判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？2）我們是經(jīng)過(guò)什么方法得出平行四邊形的這幾種判斷方法的，這樣的研究過(guò)程對(duì)你有什么啟示？3）類(lèi)比、觀察、拼圖、實(shí)驗(yàn)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的常用方法。2、作業(yè)：必做題1）、課本97頁(yè)練習(xí)第1題2）、課本99頁(yè)復(fù)習(xí)牢固第1題選做題（3）、課本131頁(yè)第2題

學(xué)生獨(dú)立思慮、自我反思與小組合作交流、