杭州高中2022屆高三年級(jí)第二次月考-數(shù)學(xué)理

杭州高中2022屆高三第二次月考數(shù)學(xué)試題（理科）說明：1．本試卷滿分為150分； 2．考試時(shí)間為120分鐘，考試過程中不得使用計(jì)算器； 3．所有題目均做在答題卷上．第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則“”是“”的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件2．下列命題中，真命題是 （） A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，若在處的切線斜率為 （） A． B． C． D．4．已知集合則 （） A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖象，若的一條對(duì)稱軸是直線，則的一個(gè)可能取值是 （） A． B． C． D．6．函數(shù)的最大值是 （） A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為 （） A． B． C． D．8．已知，則的值是 （） A． B． C． D．9．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足 （） A． B． C． D．的符號(hào)不確定10．在直角坐標(biāo)系中,如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（與看作一組）。函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為 （） A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．已知，，則等于．12．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則．13．已知函數(shù)，，則的值域?yàn)椋?4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．15．在中，角所對(duì)的邊分別是，若，，則的面積等于．16．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為．17．如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱為“Л型函數(shù)”．則下列函數(shù)： ①；②，；③， 其中是“Л型函數(shù)”的序號(hào)為．三、解答題（本大題共5小題，共72分）18．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最大值及此時(shí)的值（2）求的值．19．（本小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且．（1）求角的大?。唬?）若角，邊上的中線的長為，求的面積．20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值．21．（本小題滿分15分） 如下圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的內(nèi)接正方形為一水池，外的地方種草,其余地方種花．若，設(shè)的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”．（1）試用,表示和；（2）若為定值，當(dāng)為何值時(shí),“規(guī)劃合理度”最小？并求出這個(gè)最小值．22．（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）求證函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；（3）對(duì)恒成立，求的取值范圍．參考答案1．A提示：或2．B提示：3．D提示：的一次項(xiàng)系數(shù)為，所以4．C提示：，，5．A，，6．C提示： 7．A提示：由，得8．C提示：展開合一，，9．C提示：在上是增函數(shù)10．B提示：函數(shù)圖像過空點(diǎn)和實(shí)點(diǎn)，則與函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像過， 所以對(duì)稱的圖像與有兩個(gè)交點(diǎn)，故關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為11．提示：．12．提示：由圖象知最小正周期，故， 又時(shí)，，即，可得， 所以，．13．提示：，令， 14．（左閉右開區(qū)間也對(duì)） 提示：15．提示：，，， ，16．提示：，17．①③提示：設(shè)，，欲證明， 只需證明，成立．①是“Л型函數(shù)”；取，而，②不是“Л型函數(shù)”； ，，③是“Л型函數(shù)”18．解：（1）4分 ∴時(shí)，7分（2）函數(shù)的周期，， 14分19．（1）因?yàn)椋?所以 ，則， 所以，于是…………7分（2）由（1）知，所以， 設(shè)，則 又 在中由余弦定理得 即 解得 故 …………14分20．（Ⅰ） ∵， ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,的單調(diào)遞減區(qū)間為， 所以為的極大值點(diǎn)，極大值為 為的極小值點(diǎn)，極小值為．………………7分（Ⅱ）①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增， ∴，……………7分 ②當(dāng)即時(shí)， 函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減， ∴……………9分 ③當(dāng)時(shí)，， 令，則，，得， 所以當(dāng)，，……………13分 所以………………14分21．（1）在中，， ……………3分 設(shè)正方形的邊長為則， 由，得，故 所以……………6分（2），……8分 令，因?yàn)椋?所以，則……………10分 所以，， 所以函數(shù)在上遞減，……………12分 因此當(dāng)時(shí)有最小值， 此時(shí)……………14分 所以當(dāng)時(shí)，“規(guī)劃合理度”最小，最小值為．……………15分22．（1）（2分） 由于，故當(dāng)時(shí)，， 所以，（4分） 故函數(shù)在上單調(diào)遞增．（5分）（2）令，得到（6分） 的變化情況表如下：（8分）0一0+極小值 因?yàn)楹瘮?shù)