弧長及扇形的面積教案1

弧長及扇形的面積---張友梁教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程2、了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題教學(xué)重點弧長與扇形的計算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用教學(xué)難點弧長與扇形的計算公式的應(yīng)用教學(xué)過程教學(xué)活動內(nèi)容個人主頁一、創(chuàng)設(shè)情境1、小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的周長計算公式、圓面積計算工式。說出圓周長計算公式與圓面積計算公式。2、我們知道，弧長是它所對應(yīng)的圓周長的一部分，那么弧長、怎樣計算呢？二、新知探究1、探索弧長計算公式因為360°的圓心角所對弧長就是圓周長C=2πR，所以1°的圓心角所對的弧長是，即。這樣，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為：l=注：引導(dǎo)學(xué)生用“方程的觀點”去認識弧長計算公式，它揭示了l、n、R這3個量之間的一種相等關(guān)系。如果這三個量中，任意知道兩個量，就可以根據(jù)公式求出第三個量。2、探索扇形面積計算公式（1）類比弧長的計算公式可知：圓心角為n°的扇形面積與整個圓面積的比和n°與360°的比一致，因此，扇形的面積應(yīng)等于圓的面積乘以扇形的圓心角占360的幾分之幾，即圓心角是360°的扇形面積就是圓面積S=πR2，所以圓心角是1°的扇形面積是。這樣，在半徑為R的圓中，圓心角為的扇形面積的計算公式為：S=πR2注：類似于弧長的計算公式，扇形面積的計算公式也是表示三個量之間的相等關(guān)系，在S、n、R中任意知道兩個量都可以根據(jù)公式求出第三個量的值。（2）扇形面積的另一個計算公式比較扇形面積計算公式與弧長計算公式，可以發(fā)現(xiàn)：可以將扇形面積的計算公式：S=πR2化為S=·R，從面可得扇形面積的另一計算公式：S=lR三、嘗試應(yīng)用1、課本P146例1例題分析：圓環(huán)面積等于大圓面積減去小圓面積，而小圓的半徑就是圓心到切線的距離例題小結(jié)：作出過切點的半徑是常用輔助線2、課本P146例2例題分析：求不規(guī)則圖形面積的常用方法的轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差3、課本P147練習(xí)四、解決問題1、如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在直線上，按順時針方向在上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置上，設(shè)BC＝1，AC＝，則頂點A運動到A2的位置時，點A經(jīng)過的路線有多長？點A經(jīng)過的路線與直線所圍成的圖形的面積有多大？2、如圖，正三角形ABC的邊長為2,分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，與△ABC的內(nèi)切圓O圍成的圖形為圖中陰影部分。求陰影。