奧鵬南開16春學(xué)期《數(shù)學(xué)的思維方式（爾雅）》在線作業(yè)

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16春學(xué)期《數(shù)學(xué)的思維方式（爾雅）》在線作業(yè)

一、單項選擇題（共35道試題，共70分。）

1.假使,互素，則存在u,v與,構(gòu)成什么等式？.1=uv.1=u+v.1=u/v.1=uv-正確答案：

2.設(shè)環(huán)R到環(huán)R'有一個雙射σ且滿足乘法和加法運算，則稱σ為環(huán)R的什么？.異構(gòu)映射.滿射.單射.同構(gòu)映射正確答案：

3.數(shù)學(xué)的整數(shù)集合用什么字母表示？.N.M.Z.W

正確答案：

4.在域F中，是單位元，對任意n，n為正整數(shù)都有n不為0，則F的特征是什么？.0.f.p

.任意整數(shù)正確答案：

5.設(shè)M=P1r1…Psrs,其中P1，P2…需要滿足的條件是什么？.兩兩不等的合數(shù).兩兩不等的奇數(shù).兩兩不等的素數(shù).兩兩不等的偶數(shù)正確答案：

6.假使是被除數(shù)和除數(shù)的一個最大公因數(shù)也是哪兩個數(shù)的一個最大公因數(shù)？.被除數(shù)和余數(shù).余數(shù)和1.除數(shù)和余數(shù).除數(shù)和0

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正確答案：

7.環(huán)R中滿足、∈R，假使==(單位元）則稱是什么？.交換元.等價元.可變元.可逆元正確答案：

8.與0的一個最大公因數(shù)是什么？.0.1..2

正確答案：

9.用數(shù)學(xué)歸納法：域F的特征為素數(shù)P，則可以得到(1+…s)p等于什么？.sp.p.ps

.1P+…sP正確答案：

10.黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么條件下才能成立？.R（p）

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.整數(shù).合數(shù).素數(shù)正確答案：

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二、判斷題（共15道試題，共30分。）

1.整數(shù)集合Z有且只有一個劃分，即模7的剩余類。.錯誤.正確正確答案：

2.Z91中等價類34是零因子。.錯誤.正確正確答案：

3.用帶余除法對被除數(shù)進(jìn)行替換時候可以無限進(jìn)行下去。.錯誤.正確正確答案：

4.假使兩個等價類不相等那么它們的交集就是空集。.錯誤.正確正確答案：

5.ξ（s）在R（p)=1上有零點。.錯誤.正確正確答案：

6.在整數(shù)環(huán)的整數(shù)中，0是不能作為被除數(shù)，不能夠被整除的。.錯誤.正確正確答案：

7.集合中的元素具有確定性，要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合。.錯誤.正確正確答案：

8.在域F中，設(shè)其特征為p，對于任意,∈F，則（+）P等于p+p

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.錯誤.正確正確答案：

9.任一數(shù)域的特征都為0，Zp的特征都為素數(shù)p。.錯誤.正確正確答案：

10.素數(shù)定理在1896年的時候被法國的阿達(dá)瑪和比利時的德拉瓦布桑分別獨立證明白。.錯誤.正確正確答案：

11.在群G中，對于一切m,n為正整數(shù)，則mn=mn..錯誤.正確正確答案：

12.在Z77中，6是沒有平方根的。.錯誤.正確正確答案：

13.在有單位元（不為零）的環(huán)R中零因子一定是不可逆元。.錯誤.正確正確答案：

14.一元二次多項式可以直接用求根公式來求解。.錯誤.正確正確答案：

15.φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6).錯誤.正確正確答案：

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一、單項選擇題（共35道試題，共70分。）

1.素數(shù)的特性之間的相互關(guān)系是什么樣的？.單獨關(guān)系

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.不可逆

.不能單獨運用.等價關(guān)系正確答案：

2.若整數(shù)與m互素，則φ(m)模m等于幾？..2.1.2

正確答案：

3.長度為k的素數(shù)等差數(shù)列它們的公差能夠被什么數(shù)整除？.小于k的所有素數(shù).小于k的所有奇數(shù).小于k的所有整數(shù).小于k的所有合數(shù)正確答案：

4.若,∈Z，它們的最大公因數(shù)在中國表示為什么？.[,].{,}.(,).g(,)正確答案：

5.歐拉乘法恒等式是歐拉在什么時候提出并證明的？.1700年.1727年.1737年.1773年正確答案：

6.在Z77中，4的平方根都有哪些？.1、2、6、77.2、-2

.2、9、68、75.2、-2、3、-3正確答案：

7.6813模13和哪個數(shù)同余？.68.13.136.55

正確答案：

8.假使x∈的等價類，則x～,從而能夠得到什么關(guān)系？.x=.x∈

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.x的笛卡爾積=的笛卡爾積.x的等價類=的等價類正確答案：

9.模m剩余環(huán)中可逆元的判定法則是什么？.m是否為素數(shù).是否為素數(shù).與m是否互合.與m是否互素正確答案：

10.黎曼對歐拉恒等式的創(chuàng)新在于將實數(shù)推廣為什么？.小數(shù).復(fù)數(shù).指數(shù).對數(shù)正確答案：

11.Zm*的結(jié)構(gòu)可以描述成什么？.階為φ(m)的交換群.階為φ(m)的交換環(huán).階為φ(m)的交換域.階為φ(m)的交換類正確答案：

12.設(shè)～是集合S的一個等價關(guān)系，則所有的等價類的集合是S的一個什么？.笛卡爾積.元素.子集.劃分正確答案：

13.Z對于什么的加法運算是一個群？.整數(shù).小數(shù).有理數(shù).無理數(shù)正確答案：

14.若復(fù)數(shù)p使得ξ（p）=0成立，則稱p是ξ（p)的什么？.微小值點.頂點.拐點.零點正確答案：

15.Zp是一個域那么可以得到φ(p)等于多少？.0.1.p

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.p-1

正確答案：

16.在域F中，是單位元，對任意n，n為正整數(shù)都有n不為0，則F的特征是什么？.0.f.p

.任意整數(shù)正確答案：

17.設(shè)f(x),g(x)的首項分別是nxn,mxm，且系數(shù)均布為零，那么g(f(x),g(x))等于多少？.m+n.m-n.m/n.mn

正確答案：

18.非空集合G中定義了乘法運算，假使G是一個群，則它需要滿足幾個條件？.6.5.4.3

正確答案：

19.φ(24)等于哪兩個素數(shù)歐拉方程的乘積？.φ(2)*φ(12).φ(2)*φ(4).φ(4)*φ(6).φ(3)*φ(8)正確答案：

20.將日期集合里星期一到星期日的七個集合求并集能到什么集合？.自然數(shù)集.小數(shù)集.整數(shù)集.無理數(shù)集正確答案：

21.一般的中國軍隊的一個連隊有多少人？.30多個.50多個.100多個.300多個正確答案：

22.設(shè)f（x)=nxn+n-1xn-1+…x+，n是它的次數(shù)是的條件是什么？.n不為0.n等于1

.n不等于復(fù)數(shù).n為任意實數(shù)

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正確答案：

23.Zm的結(jié)構(gòu)實質(zhì)是什么？.一個集合.m個元素.模m剩余環(huán).整數(shù)環(huán)正確答案：

24.設(shè)環(huán)R到環(huán)R'有一個雙射σ且滿足乘法和加法運算，則稱σ為環(huán)R的什么？.異構(gòu)映射.滿射.單射.同構(gòu)映射正確答案：

25.pk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1

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.1或p.p.1，，p正確答案：

11.對任意∈R,∈R,有+=+=0,則稱為的什么？.正元.負(fù)元.零元.整元正確答案：

12.若p是ξ（s）是一個非平凡零點，那么什么也是另一個非平凡的零點？.2-p.-p.1-p.1+p

正確答案：

13.與0的一個最大公因數(shù)是什么？.0.1..2

正確答案：

14.Z對于什么的加法運算是一個群？.整數(shù).小數(shù).有理數(shù).無理數(shù)正確答案：

15.歐拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么？.P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1).P1r1-1…Psrs-1.(P1-1)…(Ps-1).P1(P1-1)…Ps(Ps-1)正確答案：

16.一次同余方程組（模分別是m1,m2,m3)的全部解是什么？.km1m2m3.m1m2m3.+km1m2m3.km1m2m3正確答案：

17.x∈的等價類的充分必要條件是什么？.x>

.x與不相交

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.x～.x=

正確答案：

18.Z12*只滿足哪種運算？.加法.乘法.減法.除法正確答案：

19.設(shè)p是奇素數(shù)，則Zp的非零平方元,有幾個平方根？.2.3.4

.和p大小有關(guān)正確答案：

20.一般的中國軍隊的一個連隊有多少人？.30多個.50多個.100多個.300多個正確答案：

21.在Z77中，4的平方根都有哪些？.1、2、6、77.2、-2

.2、9、68、75.2、-2、3、-3正確答案：

22.用數(shù)學(xué)歸納法：域F的特征為素數(shù)P，則可以得到(1+…s)p等于什么？.sp.p.ps

.1P+…sP正確答案：

23.對于,∈Z，假使有=q+r，滿足什么條件時候是與的一個最大公因數(shù)？.是與r的一個最大公因數(shù).是q與r的一個最大公因數(shù).是與q的一個最大公因數(shù).是與r的一個最大公因數(shù)正確答案：

24.大于10小于100的整數(shù)中有多少個素數(shù)？.21.27.31

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.50

正確答案：

25.在Zm中規(guī)定假使與等價類相等，與等價類相等，則可以推出什么相等？.+與+等價類相等.+與-等價類相等.+與+等價類相等.*與*等價類相等正確答案：

26.Z9*的生成元是什么？.1、7.2、5.5、7.2、8正確答案：

27.最早給出一次同余方程組抽象算法的是誰？.祖沖之.孫武.牛頓.秦九識正確答案：

28.與被m除后余數(shù)一致的等價關(guān)系式是什么？.+是m的整數(shù)倍.*是m的整數(shù)倍.-是m的整數(shù)倍.是的m倍正確答案：

29.Zm中所有的可逆元組成的集合記作什么？.Zm*.Zm.ZM.Z*

正確答案：

30.設(shè)～是集合S的一個等價關(guān)系，則所有的等價類的集合是S的一個什么？.笛卡爾積.元素.子集.劃分正確答案：

31.當(dāng)m是什么數(shù)的時候，Zm就一定是域？.復(fù)數(shù).整數(shù).合數(shù).素數(shù)

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正確答案：

32.設(shè)f(x),g(x)∈F[x]，則有什么成立？.g(f(x)g(x))=g(f(x)+g(x)).g(f(x)g(x))gf(x)+gg(x))正確答案：

33.歐拉乘法恒等式是歐拉在什么時候提出并證明的？.1700年.1727年.1737年.1773年正確答案：

34.二次多項式x2-在Zp中至多有多少個根？.無窮多個.兩個.一個.不存在正確答案：

35.φ(24)等于哪兩個素數(shù)歐拉方程的乘積？.φ(2)*φ(12)