近世代數(shù)復(fù)習(xí)題

.z.1.剩余類加群Z有_________個(gè)生成元.2、設(shè)群G的元a的階是n，那么ak的階是________.5.模8的剩余類環(huán)Z的子環(huán)有_________個(gè).89.剩余類環(huán)Z的子環(huán)S={[0],[2],[4]}，那么S的單位元是____________.6n12125.z.-18、在整數(shù)環(huán)Z中，由{2，3}生成的理想是_________.7ZZ.1111IabiabI是__________.一22.剩余類環(huán)Z是域n是_________.一n77(5x-4)(3x+2)=________.12n-11AabcAA射共有__________個(gè).27、整數(shù)環(huán)Z的商域是________.I32、設(shè)I是唯一分解環(huán)，那么I[x]與唯一分解環(huán)的關(guān)系是——————。.z.-A.2B.5C.7D.10A.2B.4C.6D.85、下面的集合與運(yùn)算構(gòu)成群的是()6、關(guān)于整環(huán)的表達(dá)，以下正確的選項(xiàng)是()7、關(guān)于理想的表達(dá)，以下不正確的選項(xiàng)是()AB態(tài)滿射下，理想的逆象是理想;C除環(huán)只有兩個(gè)理想，即零理想和單位理想D環(huán)的最想就是該環(huán)本身.2cd2cd乘法構(gòu)成R上的二階方陣環(huán)，那么這個(gè)方陣環(huán)是()。.z.-C.無單位元的非交換環(huán)D.有單位元的非交換環(huán)10.設(shè)Z是整數(shù)集，σ(a)=(|,當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，a=Z，那么σ是R的().〈|a+1,當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)l2lA.滿射變換B.單射變換C.一一變換D.不是R的變換11、設(shè)A={所有實(shí)數(shù)x}，A的代數(shù)運(yùn)算是普通乘法，那么以下映射作成A到A的一個(gè)子集的同態(tài)滿射的是(). CD33不能交換的元的個(gè)數(shù)是() 16.整數(shù)環(huán)Z中，可逆元的個(gè)數(shù)是()..z.-b2A、假設(shè)a是零元，那么b是零元B、假設(shè)a是單位元，那么b是單位元119.以下法那么，哪個(gè)是集A的代數(shù)運(yùn)算().b20.設(shè)A={所有非零實(shí)數(shù)x},A的代數(shù)運(yùn)算是普通乘法，那么以下映射作成A到AAxxB.x→1C.x→1D.x→5xxxS().3A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)22．剩余類環(huán)Z的子環(huán)有().6A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)121.z.-12221.z.-KK，且任意m.z.-,,,,,,,所以,[Z:H]=5.3333333-循環(huán)置換，那么這個(gè)子群也必然是S。3.z.-解Z的子群有;;;;;;;...2)(26)(12)(13)(27)(12).A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K3,8,K,A,4,10,Q,J,5,7,6,2,96解(1);((2);-(3);(4).,.從而,.從而,,或,,,,6RR12341234,,.解,,,,,,.Z的..,，,,.,,,.z.-.解共有16個(gè)元素:,,,,將它們分別代入,可知共有以下4個(gè)元素,,,,m+n次多項(xiàng)式.633.z.-(3)Z中有零因子嗎"(2)Z中的零因子為[2],[3],[4],[6],[8],[9],[10]18.求二階方陣環(huán)M(R)的中心.2666.z.-33H..法構(gòu)成一個(gè)非交換群....z.,從而,從而.從而可逆,設(shè)為的逆矩陣,那么3V.(1)(1)=(1)，(12)(12)=(1)。那么由子群的條件必有Va,b=Hab=H;-1,所以非空.又對(duì)任一階方陣,,所以可逆,故是的子集.又對(duì)任意的,所以設(shè)設(shè),,..z.-,同理,.因?yàn)?而,所以.同理可證:.從,,,那么所以,為的子群.(2)任給,,那么所以,,從而.,所以,.故.對(duì)于任意的,是,使得.從而。，，。，，，。。。，。。；，，，GNGHNG群。，，。.z.-所以,.(a,b)ab證明(1)(封閉性)Vaaaaaa知f()=f(1_b)f(a,b).aa.z.-(4)任給,,，，,,,,且對(duì)任意的,有,(4)任給,.,,.,,,,.,,.,,,,.,.,,,所以數(shù)1為證明設(shè)27、群G的兩個(gè)子群的交集還是G的子群。121212121212121212,,,-fff}。Kerf}，故x-y＝0即x=y，f為單射。.z.-,使得;,證明;,(必要性)..1n-11n-111