歷屆高考數(shù)學(xué)真題匯編專題-統(tǒng)計-理

【2012年高考試題】

1.12012高考真題上海理17】設(shè)1O?X1＜%2＜*3＜》4《1°4，與=105,隨機(jī)變量。取值

X]、x2>x3>x4>x5的概率均為0.2隨機(jī)變量,取值

x+Xx+xx+XX+X]

X1+2334455的概率也均為0.2,若記。卷、。么分別為

-2-、-2~222

八々的方差，則（

A.＞。虞B.DJ、=D虞

C.。芻＜。與D.。芻與。彳2的大小關(guān)系與花、》2、》3、》4的取值有關(guān)

【簿室】A

5?】由題■可知釣.又由可知，叁的流動帔尢從西有外.

E本題也可利雌.

2.［2012高考真題陜西理6］從甲乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)

行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為高，最乙，中

位數(shù)分別為如口，加乙，貝U（）甲乙

8650

A.x甲＜x乙,機(jī)中＞機(jī)乙884001028

752202337

B.x甲＜x乙,加甲＜加乙800312448

314238

C.x甲＞x乙,加甲〉機(jī)乙

D.元甲＞九乙,加甲＜"I乙

【答案】B.

【解析】根據(jù)平均數(shù)的概念易計算出-心＜-x「又，噂=1三R+22==20,%=2=7^+321=29

故選B.

3.12012高考真題山東理4】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他

們隨機(jī)編號為1,2,…，960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到

的32人中，編號落入?yún)^(qū)間［1,450］的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問卷8,

其余的人做問卷。.則抽到的人中，做問卷8的人數(shù)為

(A)7(B)9(C)10(D)15

【答案】c

【解析】從960中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M號碼為9,則第

二組為39,公差為30.所以通項為a,;=9+30（n-l）=30n-21.S451<30?-21<750,

§P15^<?<25—,所以〃=16.17.…25,共有25-16+1=10人，選C.

3030

4.12012高考真題江西理9】樣本的平均數(shù)為"樣本（/,當(dāng)，…y”,）的平

均數(shù)為y（xwy）,若樣本（4％2,…，毛，M，>2,…X”）的平均數(shù)z=ax+（l—a）y,其中

0<a<一,則n,m的大小關(guān)系為

2

A.n<mB.n>mC.n=mD.不能確定

【答案】A

【解析】由題意知樣本（與…與的平均數(shù)為！=竺?竺=」一7+二一？，

W+HW+w+W

———料>1?1

Xz=ax+（1-a）>?,即a=―：—l-a=——一.因?yàn)?<a<一,所以0<—:—<—,

m+nm+n2m+n2

即2?<加+力,所以〃<??,選A.

5.【2012高考真題湖南理4】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有

線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（X”yj（i=l,2,…，n）,用最小二乘法建立的回歸方

程為Q=0.85X-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（"y）

C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

【答案】D

【解析】由回歸方程為$=0.85x-85.71知y隨x的增大而增大，所以y與x具有正的線性相

關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知9=以+4=云+區(qū)一6以4=y-6?。?，所以

回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（"?。?，利用回歸方程可以預(yù)測估計總體，所以D不正確.

6.12012高考真題安徽理5】甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)

計圖如圖所示，則

八甄效

)?

(甲)

《乙》

(A)甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

(B)甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

(C)甲的成績的方差小于乙的成績的方差

(。)甲的成績的極差小于乙的成績的極差

【答案】C

—1—1

【解析】x甲=-(4+5+6+7+8)=6,xi=-(5x3+6+9)=6,

甲的成績的方差為g(22x2+/x2)=2,乙的成績的方差為|(12X3+32X1)=2.4.

7.【2012高考真題天津理9】某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽

樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)

校，中學(xué)中抽取所學(xué)校.

【答案】18,9

【解析】共有學(xué)校150+75+25=250所，抽取30所，所以從小學(xué)抽取:150=18所，

250

從中學(xué)抽取=2x75=9所.

250

8.[2012高考江蘇2](5分)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4,現(xiàn)用分

層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取▲

名學(xué)生.

【答案】15。

【解析】分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣。將總體劃分為若干個同質(zhì)層，再在各層內(nèi)

隨機(jī)抽樣或機(jī)械抽樣，分層抽樣的特點(diǎn)是將科學(xué)分組法與抽樣法結(jié)合在一起，分組減小

了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性。因此，由

3-

50x—：—=15知應(yīng)從高二年級抽取15名學(xué)生。

3+3+4

9.12012高考真題遼寧理19](本小題滿分12分)

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾

進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷二

(I)根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別

有關(guān)？

非體育迷體育迷合計

男

女1055

合計

(II)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率?，F(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽

樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X若每次

抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求才的分布列，期望E(X)和方差O(X)。

「0飛上)|005qoi

附：%2=叢小!生?二5"0.廣,kI18416.635

〃甲2+〃+凡2

【答案】

(19)解：

(I)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2x2列

聯(lián)表如下:

非體育迷體育迷合計

男301545

女4510S5

合計752510G

…3分

將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

2—一2"ZI)2100x(30x10-45x15)2100_

=-

"nI+n2+n+xn+2-=75x25x45x55=對”3.030、

因?yàn)?3。＜3341,所以沒有理由法為“體育迷”與性別有關(guān).……6分

(K)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的殊率為0.25,將頻率視為概率，即

從觀眾中抽取名“體育迷”的概率為二.

4

由題意X~￡(3,1)，從而X的分布列為

4

X0123

272791

r

64646464

.......10分

13

EGOz=np=3x-?

《華

39

D(X)=np(l—p)—3x—x—="........12分

4416

【2011年高考試題】

一、選擇題：

1.(2011年高考山東卷理科7)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

廣告費(fèi)用X(萬元)4235

銷售額y(萬元)49263954

根據(jù)上表可得回歸方程$=以+育中的。為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額

為

(A)63.6萬元(B)65.5萬元(C)67.7萬元(D)72.0萬元

【答案】B

【解析】由表可計算x=----------=—,y=----------------=42s因?yàn)辄c(diǎn)(—,42)在回

4242

歸直線;=治+&上，且￡為9.4,所以42=9.4xg+&,解得狙9.1,故回歸方程為

y=9.4x+9,1,令x=6得，=65.5,選B.

2.(2011年高考江西卷理科6)變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2)>(11.8,

3),(12.5,4),(13,5);變壁U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4).(11.8,

3),(12.5,2),(13,1),勺表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，弓表示變量V與U之

間的線性相關(guān)系數(shù)，則

A.々pap。B.OpqpaC.々pOp/D.々=與

【答案】C

【解析】由數(shù)據(jù)可以看出變量Y與X之間是正相關(guān)，變量V與U之間是負(fù)相關(guān)，所以

rjpOp4，選c.

3.(2011年高考湖南卷理科4)通過隨即詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得

到如下的列聯(lián)表:

男女總計

愛好402060

不愛好203050

總計6050110

2

njad-hc)2110(40x30-20x20)2_

(a+Z?Xc+d)(a++d),討60x50x60x50

附表:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是

A.在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

B.在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”

C.由99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

D.由99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”

答案:C

解析：因?yàn)槿??$>6.6三；由期，,以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選C

評析：本小題主要考查統(tǒng)計中獨(dú)立性檢嗡的基本思想和方法的應(yīng)用.

4（2011年高考湖北^理科5）已知隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布陽2,。），且<4）=08,則

p（0<第2）

A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2

答案：C

解析：由正態(tài)分布規(guī)律可知RJ24）=1-RJ<4）=0.2,貝ljRfW0）=RJN4）=0.2,

故R0（欠2）=旦21.CAJRIV2-Raioj,所以選C.

5.（2011年高考陜西卷理科9）設(shè)（M,%），（%,必），…，（乙,為）是變量x和y的n個樣

本點(diǎn)，直線/是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確

的是

（A）x和y相關(guān)系數(shù)為直線1的斜率丫

（B）x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間

（C）當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在1兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同

（D）直線/過點(diǎn)丘J）J_.

【答案】D

【解析】：由y=Gx+a得y=加+a又。=y—/x,所以y=Ax+y-Ax=y則直線/過點(diǎn)

(x,y),故選D

6.(2011年高考四川卷理科1)有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[11.5,15,5)2[15.5,19,5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,

35.5)12[35.5.39.5)7[39,5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計,數(shù)據(jù)落在[31,5,43.5)

的概率約是()

,、12

(A)—(B)—(O-(D)-

6323

答案：B

221

解析：大于或等于31.5的數(shù)據(jù)所占的頻數(shù)為12+7+3=22,該數(shù)據(jù)所占的頻率約為一=—.

663

二、填空題：

1.(2011年高考遼寧卷理科14)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食

支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)

據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：J=0.254x+C.323.由回歸直線方程可知，家庭年收入每噌加2

萬元，年飲食支出平均噌加萬元.

答案：C25-

解析：由線性回歸直線斜率的幾何意義可知，家庭年收入每增加二萬元，年飲食支出平均噌

加C.25￡萬元

2.(2011年高考天津卷理科9)一支田徑隊有員48人，女運(yùn)動員而人，若用分層抽

樣的方法

從該隊的全體逅員中抽取T容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為

【答案】二

【解析】本題考查分層抽樣，由題意知，抽取比例為土=匕所以抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為

844

48x1=12.

4

3.(2011年高考廣東卷理科13)某數(shù)學(xué)老師身高176cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是

173cm.170cm,和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)

測他孫子的身高為cm.

【解析】185cm.

由題得父親和兒子的身高組成了三個坐標(biāo)(173,170)、

(170,176)、(176,182),其中前面的是父親的身高，

-173+170+176-170+176+182”

：.x=-------------=173y=---------------=176

33

.；(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176),

(173-173)2+(170-173)24-(176-173)2

二.。=y—x=176—173=3y=bx+a/.物、子的身高為y=1?182+3=185cm.

4.（2011年高考安徽卷江蘇6）某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10,6,8,5,6,

則該組數(shù)據(jù)的方差$2=_

1因?yàn)樗钠骄臑?i丁，所以方是為

1=%lxQ0-7）：+"（6—加+3x（S-7）；+4x（5-7/+5x（6-7）:］=7.

5

三、解答題：

1.（2011年高考遼寧卷理科19）（本小題滿分12分）

某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）

進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊

地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.

（I）假設(shè)n=4,在第?大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X,求X的分布列和

數(shù)學(xué)期望；

（II）試驗(yàn)時每大塊地分成8小塊，即n=8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地

上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：

品種甲403397390404388400412406

品種乙419403412418408423400413

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該

種植哪一品種？

附：樣本數(shù)據(jù)X”x2,???,x,的樣本方差『=，［玉-x）+（x/x）+…+（x“-x）］,其中

亍為樣本平均數(shù).

解析：（I）X可能的取值為0,1,2,3,4,且

P（X=O）W*P（X=D=普啥尸（X=2）=警嗤

尸—A等/?—。）=專臉

即X的分布列為

X01234

181881

P

7035353570

X的數(shù)學(xué)期望是:

￡'(X)=Ox-+lx-+2x—+3x-+4x—=2.

\)7035353570

（II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是：

—1

x.=-.403+397+390+404+388+400+412+406.=400,

,8

322222222

SV=1，3+1-31+.-10.+4+.-12.+0+12+6,=57,25.

甲8

品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是：

一1

年=上,419+403+412+418+408+423+400+413,=412,

8

5,2=1|72+.-9.2+02+62+.-4.2+1124-.-12.2+12I=56,

'8

由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平埼數(shù)，且兩品種的樣本方差

差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.

2.（2011年高考全國新課標(biāo)卷理科19）（本小題滿分12分）

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或

等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了

100件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布

表

指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110)

頻數(shù)82042228

B配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110)

頻數(shù)41242328

（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

（II）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為

-2（/<94）

y=<2（944f<102

4（Z>102）

從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期

望.（以實(shí)驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概

率）

分析：利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)和概率的意義求概率；由已知的利潤函數(shù)為隨機(jī)變量的值和相應(yīng)的概率

求數(shù)學(xué)期望.

解：（I）由試驗(yàn)結(jié)果知：使用國配方生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品的概率為二二=±;

10010

使用2配方生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品的概率為"32改+10=—21

10050

（II）使用E配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)落入在區(qū)間［90,94194,1021［102,110］的頻率分

別是二825二1/2,因此，利潤X的概率分布為：

X、4

□5.04：1.540.42

所以，X的數(shù)學(xué)期望是區(qū)r=-2x0.04+2x0.54+4x0.42

點(diǎn)評：本題考查概率和統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容，主要把握統(tǒng)計的結(jié)果對應(yīng)的是隨機(jī)變量及其概率，

運(yùn)用概念求解，避免理解上的偏差.

3.（2011年高考廣東卷理科17）（本小題滿分13分）

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽

取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量

數(shù)據(jù)：

編號14

169178166175180

y7580777081

（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足》175且y，75,該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙

廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨即抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)J的分布

列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.

98

【解析】解：（1）—=7,5x7=35,即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件。

14

2

（2）易見只有編號為2,5的產(chǎn)品為優(yōu)等品，所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品士，

2

故乙廠生產(chǎn)有大約35x—=14（件）優(yōu)等品,

(3)J的取值為0,1,2O

C23c；＞c；3C21

%=°)=云=6PG=D==/2=存

C；To

所以j的分布列為

4012

P361

101010

3314

故&的均值為EJ=0X，+1X±+2X-!-+=￡

105105

4.(2011年高考北京卷理科17)本小題共13分

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無

法確認(rèn)，在圖中以X表示。

甲組乙組

990%89

1110

(I)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差;

(II)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y

的分布列和數(shù)學(xué)期望。

(注：方差$2=L[(X]+(4_X)

「+...+其中X為X],X],...X“的

平均數(shù))

解：(1)當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10,

所以平均數(shù)為

-8+8+9+1035

x=-------------=—;

44

方差為

5248-沙+(8-今2+(9苧+(10一步］=*

4444416

(II)當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9,9,11,11；乙組同

學(xué)的植樹棵數(shù)是：9,8,9,10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4X4=16

種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21事件

“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事

21

件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=一二一.

168

同理可得P（y=18）=l；P（y=19）=!;P（y=20）=1;尸（Y=21）=」

4448

所以隨機(jī)變量Y的分布列為：

Y1718192021

P

84448

EY=17XP(Y=17)+18XP(Y=18)+19XP(Y=19)+20XP(Y=20)+21XP(Y=21)

11111

=17X-+18X-+19X-+20X-+21X-=19.

84448

5.（2011年高考福建卷理科19）（本小題滿分13分）

某產(chǎn)品按行'業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,，8,其中X25

為標(biāo)準(zhǔn)A,X2為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙

廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)

的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)兒的概率分布列如下所示:

玉5678

P0.4ab0.1

且兄的數(shù)字期望EX尸6,求a,b的值;

（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級

系數(shù)組成?個樣本，數(shù)據(jù)如下:

3533855634

6347534853

8343447567

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.

（III）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可

購買性？說明理由.

注：⑴產(chǎn)品的“性價比”=產(chǎn)品的魯就曾學(xué)期望

產(chǎn)品的茶售價

(2)“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

flMr.本小題主第9查"哪亂修處曜ft力、運(yùn)算的上、鹿用JK

亂明看《唐方程1朧鼠必然與秘蠹工分美與場的＞常分工分.

扁(|)酰區(qū)=6,所出:〈CU-6?+，b+8xO.l=dap6-U

5?*Z??d4twsCU4底匕+0.1=1*或+B=0.聚

6fl+T。=32解福'a-0.3t

由，a.bi=0.5,*書％=02

(II)山已知得，樣本的頻率分布表如下:

X。345678

f0.30.20.20.10.10.1

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)X2的概率分布列

如下:

X?345678

P0.30.20.20.10.10.1

所以

EX2=3P(X2=3)+4P(X2=4)+5P(X2=5)+6P(X2=6)+1P(X2=7)+8P(X2=8)

=3x0.3+4x0.2+5x0.2+6x0.1+7x0.1+8x0」

=4.8.

即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于二S

(H)乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下：

因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級系數(shù)的期望數(shù)學(xué)等于6,價格為6元，?件，所以其性價比為9=1.

6

因?yàn)橐覐S產(chǎn)呂的等級系數(shù)的期望等于匕8價格為匕元.件，所以其性價比為±498=12

4

據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性.

【2010年高考試題】

(2010廣東理數(shù))8.為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會，某大樓安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不

固定，每個彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的

顏色各不相同.記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍，在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有

一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需

要的時間至少是()

A、1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒

8.C幽秒.ft6X120=6^軸兩M嬲之間的間篇為弱.ft5X(120-1)

=5S5J.總物甫^+555=ll?5s-.

(2010廣東理數(shù))7.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1),且尸(24X<4)=0.6826,則p

(X>4)=()

A、0.1588B、0.1587C、0.1586DO.1585

7.B.F(3<X<4)=1p(2<X<4)=0.3413,

P(X>4)=0.5-P(2<X<4)=0.5-0.3413=0.1587.

(2010山東理數(shù))(8)某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排

在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編

排方案共有

(A)36種(B)42種(048種(D)54種

【答案】B

分兩出第T.甲排在第一ft,頰A：=24fMt洼，第二甲捧在翳二也共有A；A；=18

制糕，酉以蝌糊防腐24+18=42他艇5.

本I騏仞跖圈合侑皿如R號喇嶼分冊

(2010山東理數(shù))

(6)樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3,,若該樣本的平均值為1,則樣本方差為

(A)g(B)|(0A/2(D12

【答案】D

【解析】由題意知*a+0+l+2+3)=l解得a=-l,所以樣本方差為

S2=1[<-1-l)2+(0-l)2+(1-I)2+(2-1)2+(3-1『卜2,故選D.

【命題意圖】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題,熟記樣本的平均數(shù)、方

差公式杲解答好本題的關(guān)璘.P

(2010山東理數(shù))

(5)已知隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(0,/),若P(Z>2)=0.023.0JIJP(-2WZW2)=

(A庶如(B)0.625(00.954(D)0.977

1答案】C

【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量J服從正態(tài)分布N(0,c?)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x=0旗宏又P?>2)=0.023，所以

P?<-2)=0.023,豳P(-2M[M2)=l-P(^>2)-P(5<-2)=1-2x0.023=。.954,故選C.

i命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識，掌握其基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.?

(2010湖北理數(shù))6.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為:001,002,……600,采用系統(tǒng)抽

樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū),

從001到300在第I營區(qū)，從301到495住在第II營區(qū)，從496到600在第HI營區(qū)，三個營

區(qū)被抽中的人數(shù)一次為

A.26,16,8,B.25,17,8

C.25,16,91).24,17,9

6.t答案】B

【解析】何題意可知，在隨機(jī)擒樣中，苜冰叫0Q3號，以后驅(qū)12個號她到一個人，

吟別是0Q3、QISQ"、Q39”，”構(gòu)成以3為首原，I：為公著的等羞敬萍，故

q分別求用衣001到300中宜25人，S301S495稼中熱第17人，第496例

600SA，所以S正隔

（2010北京理數(shù)）（11）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),

將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方

圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知2=。若要從身

高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)

的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,

則從身高在［140,150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)

為

答案：0.0303

（2010湖南理數(shù)）9.已知一種材料的最佳入量在110g到210g之間。若用0.618法安排實(shí)驗(yàn),

則第一次試點(diǎn)的加入量可以是g

【答案】171.8或1482P

【解析】根據(jù)0.618法，第一次試點(diǎn)加入量為~

110+（210-110）x0.618=171.8^

或210-（210-110）x0.618=148.2*^

【命題意圖】本題考察優(yōu)選法的0.618法，麻容易題."

（2010安徽理數(shù)）15、甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白

球和3個黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A，4和4表示山甲罐取出的球

是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以8表示由乙罐取出的球是紅球的

事件，則下列結(jié)論中正確的是—（寫出所有正確結(jié)論的編號）。

05

①P（B）=）；②P（BIAJ=H；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；

④A，4,是兩兩互斥的事件；⑤P（8）的值不能確定，因?yàn)樗c4，A2，A3中哪一個發(fā)生

有關(guān)

15.②④

【解析】易見4,4是兩兩互斥的事件，而

5524349

P(B)=P(BIA)+P(BIA)+P(BIA)---X---1---X---1---X--=

12310111011101122

【方法總結(jié)】本題是概率的綜合問題，掌握基本概念，及條件概率的基本運(yùn)算是解決問題的

關(guān)鍵.本題在4出出是兩兩互斥的事件，把事件B的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)化

可知事件的概率是

P(B)=P(B\A^+P(B\A2)+P(B\A3),B

確定的.

2.（2010湖北理數(shù)）14.某射手射擊所得環(huán)數(shù)&的分布列如下:

789

P0.10.3y

已知自的期望E自=8.9,則y的值為.

14.【答案】0.4

【解析】由表格可知：x+0.1+0.3+y=9,7x+8x0.1+9x0.3+10xy=8.9

聯(lián)合解得y=0.4.

（2010福建理數(shù)）13.某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正

確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,

且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等

于o

K?1K】。.UB

9折】由E91，網(wǎng)酥為亡06：0」；=0118?

4.（2010江蘇卷）4、某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維

的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間［5,40］中，其頻率分布

直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中,有工一根在棉花纖維的長度小于20mm。

［解析］考查頻率分布直方圖的知識。

100X（0.001+0.001+0.004）X5=30

（2010浙江理數(shù)）19.（本題滿分14分）如圖，一個小球從"處投入，通過管道自上而下落A

或6或a已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式

進(jìn)行促銷活動，若投入的小球落到A,B,C,則分別設(shè)為1,2,3等獎.

（I）已知獲得1,2,3等獎的折扣率分別為50%,70%,9