數(shù)學(xué)對法律文化的影響

數(shù)學(xué)對法律文化的影響數(shù)學(xué)對法律文化的影響

一、引言全日制義務(wù)教育新《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習活動不能單純地依靠仿照與記憶”，老師應(yīng)當關(guān)心同學(xué)“在自主探究和合作溝通的過程中真正理解和把握的數(shù)學(xué)學(xué)問與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動閱歷。”這實際上從一個角度要求數(shù)學(xué)老師，要重視同學(xué)的認知學(xué)習。但在實際教學(xué)中，還未重視認知結(jié)構(gòu)的討論運用。尤其到了復(fù)習階段，連續(xù)不斷的向同學(xué)發(fā)放復(fù)習試卷和機械地向同學(xué)布置復(fù)習題賜予強化，以達到反應(yīng)結(jié)果。或者在平常教學(xué)中，讓同學(xué)死記一些結(jié)論，不注意“有意義的學(xué)習”。同學(xué)的學(xué)習好像還停留在“S—R”階段。這種簡潔的操作方法在短時間內(nèi)能使考試成果上去，但代價是同學(xué)沉重的學(xué)習負擔，并造成同學(xué)思維僵化，不利于培育“進展型”人才，與素養(yǎng)教育背道而馳。如同學(xué)對于肯定值概念，只知道│a│是a肯定值，而不明白它的真正內(nèi)涵。沒有通過同學(xué)生活中已建立起來的認知概念與數(shù)學(xué)內(nèi)容的新認知結(jié)構(gòu)進行聯(lián)結(jié)。結(jié)果是造成對肯定值概念理解的是似而非。本文就數(shù)學(xué)學(xué)習的聯(lián)結(jié)問題及導(dǎo)向策略上作一些探究。

二、關(guān)于聯(lián)結(jié)理論

數(shù)學(xué)學(xué)習是什么過程？“人類的學(xué)習總是以肯定的閱歷和學(xué)問為前提，是在聯(lián)想的基礎(chǔ)上，更好地理解和把握新知的?！雹贁?shù)學(xué)學(xué)習也不例外，這里的聯(lián)想即為學(xué)問的聯(lián)結(jié)過程。

關(guān)于聯(lián)結(jié)，理論上的討論，目前有兩大派別。一是以美國心理學(xué)家桑代克為代表的聯(lián)結(jié)主義的行為學(xué)習理論。二是以美國心理學(xué)家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認知學(xué)派學(xué)習理論。桑代克的主要觀點是，學(xué)習就是作嘗試錯誤。假如把當今的學(xué)習刺激設(shè)為S，學(xué)習反應(yīng)設(shè)為R，學(xué)習就是S—R的聯(lián)結(jié)過程。它是在動物試驗的基礎(chǔ)上提出的，是一種盲目的嘗試。通過不斷嘗試，消失錯誤，不斷矯正，從中學(xué)會學(xué)問和技能。

而認知學(xué)派認為，學(xué)習就是知覺的重新組合，這種知覺閱歷變化過程不是簡潔的“S—R”過程，而是突然的“頓悟”，強調(diào)“情景的整體關(guān)系”。而以美國心理學(xué)家托而曼為代表的觀點進一步認為，在S與R之間應(yīng)當有一個“中間變量”，即認知和目的，學(xué)習是期盼，就是對環(huán)境的認知。因而，學(xué)習過程是一個S—O—R的過程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進行了進展為現(xiàn)代認知理論，認為“學(xué)習就是類目即及其編碼系統(tǒng)的形成?！雹谒粌H批判S—R直接、機械的聯(lián)結(jié)，而且提出學(xué)習存在一個熟悉過程，是認知結(jié)構(gòu)的重新組合。強調(diào)原有的認知結(jié)構(gòu)的作用，也強調(diào)學(xué)習材料本身的內(nèi)在聯(lián)系。把內(nèi)在聯(lián)系的材料和同學(xué)原有的認知結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)起來，新舊學(xué)問發(fā)生作用，新材料在同學(xué)的頭腦中達成“內(nèi)化”，學(xué)會了對“S—O—R”中的“O”的捕獲，成為真正的意義的聯(lián)結(jié)，或者說同學(xué)對新材料有了深刻地理解和超越。

明顯，在不同的時代，上述理論對數(shù)學(xué)教育都有樂觀的貢獻。但時至今日，在數(shù)學(xué)教育中，我們不能不重視，數(shù)學(xué)學(xué)習重要的應(yīng)當是認知學(xué)習，它是一個建立同學(xué)心理內(nèi)部學(xué)習機制的過程。這里要明白三點：同學(xué)學(xué)習數(shù)學(xué)，一要利用同學(xué)原有的認知結(jié)構(gòu)，二要重視同學(xué)肯定年齡階段的心理進展水平，三要充分考慮不直接參加的情感、意志、愛好等問題。

三、數(shù)學(xué)學(xué)習的兩種聯(lián)結(jié)思想剖析

下面結(jié)合教學(xué)實踐，說明“S—R”與認知結(jié)構(gòu)連結(jié)之間的各自意義。

例：如圖，已知在⊙O內(nèi)接△ABC中，D是AB上一點，AD=AC，E是AC的延長線上一點，AE=AB，連結(jié)DE交⊙O于P，延長ED交⊙O于Q.求證：AP=AQ.

按“S—R”的行為主義聯(lián)結(jié)理論，可以讓同學(xué)直接操作。這時，同學(xué)可能不去認真審題。由圖形“先入為主”，不斷嘗試，不斷碰壁，然后再回頭去審題。在點、線、角、三角形、圓的離散圖形中不斷產(chǎn)生錯誤。偶而碰上解題思路，才得到問題的解決。之后，再不去熟悉、總結(jié)。下次在碰上此題，又重新錯誤嘗試。明顯，這樣的問題解決法，造成精力的極大鋪張，所學(xué)學(xué)問也難以鞏固。平常，我們老師常常說：“此題我讓同學(xué)解過，還做不出！”緣由在于“S—R”聯(lián)結(jié)不是“有意義的學(xué)習”，沒有找出新舊學(xué)問之間的內(nèi)在聯(lián)結(jié)，沒有建立同學(xué)的新的認知結(jié)構(gòu)。

而利用認知結(jié)構(gòu)理論思索，首先是仔細審題，進入“上位學(xué)習”③，對自己提問：

1、見過這個問題嗎？見過與其類似的問題嗎？用到那些基礎(chǔ)學(xué)問？（圖類似？還是條件類似？還是結(jié)論類似？）

2、見過與之有關(guān)的問題嗎？（能利用它的某些部分嗎？能利用它的條件嗎？能利用它的結(jié)論嗎？引進什么幫助條件，以便利用？）

以此，把原建立的認知結(jié)構(gòu)中的全等三角形、圓周角性質(zhì)、等腰三角形的判定等舊知加以調(diào)運。在此基礎(chǔ)上，使同學(xué)進入“下位學(xué)習”④

然后，盯住目標——始終盯住要證的結(jié)論AP=AQ。就是要明確方向，哪怕中間狀態(tài)不斷變化，但始終與目標比較，準時調(diào)整自己的思路，建立“認知地圖”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：

有什么方法能夠達到目標？（1、達到的目標的前提是什么？2、能實現(xiàn)其中的某個前提嗎？3、實現(xiàn)這個前提還應(yīng)當怎么辦？）

如上題，我們不妨采納逆向分析進行探究。這是認知策略的其中一條有效途徑：

AP=AQ（目標）

↑

∠AQP=∠APQ（前提）

以下為實現(xiàn)前提需找中間量，

即∠AQP=中間量=∠APQ.這時,逆向分析無法進行,此時一般就是添幫助線的時候,轉(zhuǎn)化圓周角∠AQP,連結(jié)BP,即有

∠AQP=∠ABP.

因此,只要證明∠ABP=∠APQ.

由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,

而∠PBC=∠PAC,所以,只要證∠ABC=∠E,即證△ABC≌△AED.

(以下略)

這樣，同學(xué)在原有的認知結(jié)構(gòu)思維水平基礎(chǔ)上進展他的聯(lián)想思維，使新舊學(xué)問加以聯(lián)結(jié)，找到證題方法，達到解決問題，建立起新的認知結(jié)構(gòu)。

因此，我們在教學(xué)中，肯定要把精力化在建立同學(xué)認知結(jié)構(gòu)的工夫上，善始善終加以引導(dǎo)。少用或不用“S—R”這種“嘗試錯誤”的機械方法，多用科學(xué)勝利的嘗試，引導(dǎo)同學(xué)仔細尋求“中間變量”，努力使同學(xué)的新舊學(xué)問加以聯(lián)結(jié)，促進同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。

四、數(shù)學(xué)學(xué)習聯(lián)結(jié)的教學(xué)策略

事實上就學(xué)習者對數(shù)學(xué)問題的解決，無論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)技能的把握，還是數(shù)學(xué)力量的培育，都是學(xué)習者由未知到已知的聯(lián)結(jié)過程，即“S—R”的聯(lián)結(jié)過程，重要的是尋求“中間變量O”，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。所謂數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，就是同學(xué)通過自己主動的熟悉而在頭腦里建立起來的數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)?？梢赃@樣說，數(shù)學(xué)學(xué)習的聯(lián)結(jié)過程，就是數(shù)學(xué)認知建構(gòu)的過程，學(xué)會自覺主動的尋求“中間變量”。最終達到解決問題的目的的過程。那么，在這一過程中數(shù)學(xué)學(xué)習畢竟有那些規(guī)律可循？說詳細一點有那些主要途徑，這里談一些粗淺的熟悉。

策略之一：以數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，構(gòu)建同學(xué)的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

學(xué)習過程就其本質(zhì)而言是一種熟悉活動。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是進展同學(xué)的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，首先應(yīng)明確：數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的；要建立同學(xué)的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，首先必需以數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，進行開發(fā)、利用，從而轉(zhuǎn)化為同學(xué)的數(shù)學(xué)的認知結(jié)構(gòu)。著重把握以下三個方面：

（1）加強數(shù)學(xué)學(xué)問的整體聯(lián)系。數(shù)學(xué)是一個有機整體，各學(xué)問相互聯(lián)系，教學(xué)中老師對數(shù)學(xué)學(xué)問的組織應(yīng)能促進同學(xué)從前后聯(lián)系上下照應(yīng)的角度對數(shù)學(xué)學(xué)問進行整體性構(gòu)建從而在頭腦中形成經(jīng)緯交織的學(xué)問網(wǎng)絡(luò)，這是一種“情景的整體關(guān)系”。對于一個詳細的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)當感知有效的信息。如在本文其次部分的例題分析中提出的第1、第2個問題，就是尋求有效信息，找其聯(lián)結(jié)點；對于“準類”的一塊學(xué)問，要留意縱向聯(lián)結(jié)。如函數(shù)，初一班級學(xué)習一次式、一元一次方程、二元一次方程組時，就要向同學(xué)滲透函數(shù)思想，初二學(xué)習正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，要回首前面學(xué)問與函數(shù)的聯(lián)系，并在學(xué)習一元二次方程時，自然與二次函數(shù)聯(lián)結(jié)作預(yù)備。到了初三，學(xué)校數(shù)學(xué)的“四個二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函數(shù)）有機地綜合聯(lián)結(jié)；對于一章學(xué)問，要讓同學(xué)逐步自己小結(jié)，構(gòu)成學(xué)問網(wǎng)絡(luò)，輸入大腦，形成數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。

（2）留意揭示數(shù)學(xué)思維過程。數(shù)學(xué)被稱為“思維的體操”，但是數(shù)學(xué)的思維價值和智力價值是潛在的，決不是自然形成的，也不是靠老師下達指令能制造出來的，課堂教學(xué)中，老師應(yīng)細心創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)啟發(fā)同學(xué)樂觀思維，其間應(yīng)留意兩個環(huán)節(jié)：①制造認知沖突——充分揭示同學(xué)的思維過程，即使新的需要與同學(xué)原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生認知沖突。傳統(tǒng)的教學(xué)在老師分析爭論解題時，往往思路抱負化、技巧化、脫離同學(xué)的認知規(guī)律，忽視了同學(xué)的思維活動，導(dǎo)致同學(xué)一聽就懂，一做即錯。同學(xué)無法達到真正的連結(jié)。為此，在引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習中，為了使同學(xué)聯(lián)結(jié)中，必需充分估量學(xué)問方面的缺陷和學(xué)的思維心理障礙，揭示他們的思維過程，從反面和側(cè)面引起同學(xué)的留意和思索，使他們在跌處處爬起來，在認知沖突中加強聯(lián)結(jié)。②稚化自身思維——充分揭示老師的思維過程。即老師啟發(fā)引導(dǎo)要與同學(xué)的思維同步，切不行超前引路，越俎代皰。假如老師在教學(xué)中，對于各類問題，均能“一想即出，一做就對”，尤其是幾何證明題，幫助線新手拈來，或者把自己的解題過程直接拋給同學(xué)，使同學(xué)產(chǎn)生思維惰性，遇到新的問題情景，往往束手無策。只有通過老師的多種方式的啟發(fā)，稚化自身，象同學(xué)學(xué)習新學(xué)問的過程一樣綻開教學(xué)，把自己熟悉問題的思維過程充分展現(xiàn)，接近同學(xué)的認知勢態(tài)，同學(xué)才能真正體會、感受到數(shù)學(xué)學(xué)問所包含的深刻的思維和豐富的才智。③開發(fā)解題內(nèi)涵——充分揭示數(shù)學(xué)進展的思維過程。在引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習中，除了同學(xué)、老師的思維活動外，還存在著數(shù)學(xué)家的思維活動，即數(shù)學(xué)的進展思維過程。這種過程與經(jīng)過規(guī)律組織的理論體系是不同的。假如將課本內(nèi)容照搬到課堂上同學(xué)就無法領(lǐng)會到數(shù)學(xué)家精湛的思維過程。同學(xué)要吸取更多的養(yǎng)分，必需經(jīng)自身的探究去重新發(fā)覺。這就需要老師關(guān)心同學(xué)開發(fā)數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵，努力使同學(xué)的整理性思維方式變?yōu)樘骄啃运季S方式，有效地使同學(xué)從數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)動身，構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)。

（3）有機滲透數(shù)學(xué)思想方法。所謂數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)活動的基本觀點，它包括數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想是教學(xué)思維的“軟件”，是數(shù)學(xué)學(xué)問發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和提升，是對數(shù)學(xué)規(guī)律更一般的熟悉，它隱藏在數(shù)學(xué)學(xué)問之中，需要老師引導(dǎo)同學(xué)去挖掘。而挖掘的過程就是數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成的過程，也就是數(shù)學(xué)學(xué)習的最佳連結(jié)過程。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思維的“硬件”，它們是數(shù)學(xué)學(xué)問不行分割的兩部分。如字母代數(shù)思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、遞推思想、極限思想、參數(shù)思想、變換思想、分類思想等。數(shù)學(xué)方法包括一般的科學(xué)方法——觀看與試驗、類比與聯(lián)想、分析與綜合、歸納與演繹、一般與特別，還有具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點的詳細方法——配方法、換元法、屬性結(jié)合法、待定系數(shù)法等等。這就要求在數(shù)學(xué)學(xué)問教學(xué)的同時，必需注意數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法的有機滲透，讓同學(xué)學(xué)會對問題或現(xiàn)象進行分析、歸納、綜合、概括和抽象等。只有這樣，才能有助于同學(xué)一個活的數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)的'形成?，F(xiàn)舉一例：

例：如圖，在線段AB上有三個點C1，C2，C3，問圖中有多少條線段？若線段AB上有99個點，則有多少條線段？AC1C2C3B

探究分析：①假如一條一條數(shù)，這是一種思想方法；②假如AB上有99個點就得另辟溪徑；③假如一開頭要你對后一種比較簡單的狀況作出回答，就必需回到簡潔狀況去考慮，這就是一般到特別、簡潔到簡單的數(shù)學(xué)方法，也就是“以退求進”的變換思想；

當有1個點C1時，有線段AC1，AB，C1A，共有2+1=3條；

當有2個點C1C2時，有線段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6條；

當有3個點C1C2C3時，有線段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10條；

當有99個點時，共有線段100+99+98+……+3+2+1=5050條.

這里用到了重要的歸納思想。

策略之二：以同學(xué)的層次性動身，引導(dǎo)同學(xué)構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

一方面，認知結(jié)構(gòu)總是在同學(xué)頭腦中進行建構(gòu)的。同學(xué)學(xué)習活動的主動性，自覺性是建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)的精神力氣；另一方面，認知結(jié)構(gòu)總是不斷發(fā)生變化的，原有認知結(jié)構(gòu)是構(gòu)建新認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，新認知結(jié)構(gòu)是原認知結(jié)構(gòu)的進展與完善。因此老師應(yīng)樂觀探究在課堂教學(xué)中依據(jù)同學(xué)實際按層次引導(dǎo)他們?nèi)?gòu)建數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。

（1）對整體水平較高的班級集體，由于同學(xué)有較豐富的學(xué)問積累，具有較強的形成“思維鏈”的力量，因而可采納快（教學(xué)節(jié)奏）、多（問題系列）、變（習題豐富多變）等思路進行教學(xué)，啟發(fā)同學(xué)的思維向縱深進展，培育同學(xué)思維的靈敏性和獨創(chuàng)性。促進以高效快速建構(gòu)。

（2）對同學(xué)基礎(chǔ)和進展水平中等的班級集體，老師應(yīng)以課本為本，按教材本身的內(nèi)在規(guī)律有序地組織教學(xué)，理清學(xué)問體系，形成學(xué)問網(wǎng)絡(luò)，留意方法指導(dǎo)，培育同學(xué)自學(xué)力量和應(yīng)用學(xué)問解決實際問題的力量。

（3）對整體水平較低的班級集體，重在考慮以下策略：①采納“小步伐”方式循序漸進，常?！盎仡^觀望”，調(diào)整教學(xué)進度和內(nèi)容的難易度以符合同學(xué)認知結(jié)構(gòu)；②盡可能多地利用多種手段（例如：形象生動的語言或多種教學(xué)媒體的幫助）激發(fā)同學(xué)學(xué)習愛好，啟發(fā)同學(xué)思維；③對同學(xué)因新舊學(xué)問連接不良難以遷移時，準時制定有針對性的復(fù)習對策，通過提問、書面作業(yè)、補充輔導(dǎo)等關(guān)心同學(xué)過渡，以取得整體水平的提高。現(xiàn)舉一例課堂實錄片段，特殊適用數(shù)學(xué)整體水平較低的的同學(xué)：

例：課題——無理數(shù)。同學(xué)學(xué)了有理數(shù)后，不能有效地容納無理數(shù)概念，即同學(xué)用“同化”的過程形成新概念，只能通過“順應(yīng)”的過程達到無理數(shù)概念的形成。對于基礎(chǔ)較差的班級同學(xué)，若直接用“無盡不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)”死灌，感到抽象，同學(xué)難以理解。我們不妨用形象生動的教學(xué)情景，從感知著手：老師上課進教室，手拿一個骰子。上課開頭，老師問同學(xué)：“這是一件什么東西？”同學(xué)感到驚詫：“老師怎么把賭具拿到老師里來，這不是搓麻將用的嗎！”引起同學(xué)一片奇怪???心。接著老師把一位同學(xué)請到講臺前進行拋骰子，老師作好記錄，黑板上跳出一串數(shù)：2.25361554261……，這時，老師問同學(xué)：“無盡的投下去，結(jié)果消失的數(shù)能循環(huán)消失嗎？”由于這是同學(xué)直接感知到的，又貼近實際，同學(xué)很自然地得出了無理數(shù)的概念。這是一種奇妙的聯(lián)結(jié)，是行之有效的策略。

總之，從數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)本身不同層次同學(xué)來說，創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)的“最近進展區(qū)”，引導(dǎo)他們樂于構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)這一導(dǎo)向策略，體現(xiàn)了因材施教，因人施教的原則。

策略之三：以同學(xué)進展為目標，使同學(xué)自主地構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

依據(jù)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)來構(gòu)思教學(xué)策略較好地解決了學(xué)問與力量的關(guān)系，但是，教學(xué)的根本問題乃是人的問題。面對二十一世紀的中學(xué)數(shù)學(xué)老師應(yīng)當看到：同學(xué)的學(xué)習主要不只是為適應(yīng)當前的環(huán)境，而是為適應(yīng)今后進展的需要。從當前看，同學(xué)的學(xué)習簡單成為一個被動的接受過程；從將來看，他們的學(xué)習又有待于進展到完全獨立而主動的自學(xué)階段，因些，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點是要培育起獨立樂觀學(xué)習的態(tài)度和自我教育，自我進展的自主的、能動的、制造性的力量。數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的建立，最終歸根究竟，不是依靠老師去建構(gòu)，更不是簡潔的聯(lián)結(jié)，而是要求同學(xué)離開老師后，能自己主動地建構(gòu)。因此以“人的進展”為主題，進行中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的探討和構(gòu)思是一種趨勢。

“人的進展”是課堂教學(xué)的動身點和歸宿，而課堂教學(xué)如何促進人的進展呢？必需以培育同學(xué)獨立學(xué)習的力量為突破口，獨立學(xué)習的實質(zhì)是強調(diào)同學(xué)的獨立思索。傳統(tǒng)的教學(xué)模式是先教后學(xué)，即課堂教學(xué)在先，同學(xué)復(fù)習作業(yè)在后。然而獨立學(xué)習將這種天經(jīng)地義的教學(xué)關(guān)系（或挨次）顛倒過來，先學(xué)后教，即同學(xué)首先必需獨立學(xué)習，然后再進行課堂教學(xué)。在課堂教學(xué)中應(yīng)著重解決同學(xué)在獨立學(xué)習中遇到的問題。中央教科所盧仲衡先生提倡的數(shù)學(xué)自學(xué)法、北京師范高校裴娣娜教授的自主進展性教學(xué)、上海華東師范高校葉瀾教授的“自主教學(xué)”、江蘇特級老師邱學(xué)華先生的嘗試教學(xué)法、江蘇洋思中學(xué)的“先練后學(xué)”教學(xué)模式等等，不失為使同學(xué)自覺構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)的有效連結(jié)途徑。因此，此時的課堂教學(xué)是在獨立學(xué)習的基礎(chǔ)上進行，其教學(xué)策略則應(yīng)側(cè)重在以下幾個方面：①通過檢查閱讀筆記和作業(yè)本以及課堂小測驗或提問來了解同學(xué)獨立學(xué)習的狀況；②反映和解決同學(xué)獨立學(xué)習中存在的主要問題。關(guān)鍵在于老師在引導(dǎo)同學(xué)對存在的問題進行分析歸類，將大部分問題在分析過程中得以解決，小部分問題則通過質(zhì)疑，爭論來解決；③老師應(yīng)充分查找同學(xué)思維的閃光點，讓同學(xué)充分表現(xiàn)，鼓舞同學(xué)大膽發(fā)表自己的獨立見解。同時老師留心查找同學(xué)的創(chuàng)見，作為深化課堂教學(xué)的契機，使全班同學(xué)共同受益。④小結(jié)引導(dǎo)同學(xué)對本節(jié)內(nèi)容進行小結(jié)，要求同學(xué)根據(jù)自己的思路的方法把小結(jié)內(nèi)容記入閱讀筆記。

初看起來，強調(diào)同學(xué)的獨立學(xué)習，好像老師的教學(xué)任務(wù)輕了。其實不然，在獨立學(xué)習基礎(chǔ)上所進行的課堂教學(xué)是一種高水平的教學(xué)。就同學(xué)而言，課堂上布滿求知欲（問題意識）和表現(xiàn)欲（參加意識），課堂教學(xué)