會(huì)計(jì)學(xué)課件大二上概率論

第六章作業(yè)1，4（1）（2），7，9P-147

第六章樣本及抽樣分布

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是利用概率論的理論對(duì)所要研究的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行多次的觀察或?qū)嶒?yàn)，研究如何合理地獲得數(shù)據(jù)如何對(duì)所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析；如何對(duì)所關(guān)心的問題作出估計(jì)或判斷的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。其內(nèi)容非常豐富，一般可分為兩大類。另一類是統(tǒng)計(jì)推斷。一類是實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與研究；

§6.1隨機(jī)樣本一、總體、樣本（1）研究對(duì)象的全體稱為總體。記為X（2）組成總體的每一個(gè)單元稱為個(gè)體。（3）由總體的部分個(gè)體構(gòu)成的集合稱作記為來自總體的樣本

（5）容量為有限稱為有限總體

容量為無限稱為無限總體（4）總體中所包含的個(gè)體數(shù)稱為總體容量。二、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本為來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。

稱為樣本值定義1

設(shè)總體X

是一個(gè)隨機(jī)變量，是一組相互獨(dú)立的且與X有相同分布的隨機(jī)變量，則稱X為總體。稱n為樣本的容量。在一次試驗(yàn)中，樣本的具體觀測(cè)值

可以將簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本看成一個(gè)隨機(jī)向量,

記樣本值相應(yīng)有簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本具有以下特點(diǎn)：（1）、獨(dú)立性。（2）、代表性。

三、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的分布

若為來自總體X的隨機(jī)樣本，則聯(lián)合分布函數(shù)為

.

若總體X具有概率密度，則的聯(lián)合概率密度為

.

若總體X具有分布律為則聯(lián)合分布律為

例1設(shè)的指數(shù)分布.X的樣本。X

服從參數(shù)為是取自總體解X的分布函數(shù)，密度函數(shù)分別為的聯(lián)合分布函數(shù)為

聯(lián)合概率密度函數(shù)為

.

例2

設(shè)總體X服從0—1分布解.

定義1設(shè)

是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。如果g中不包含任何未知參數(shù)，則稱為一個(gè)連續(xù)的函數(shù)個(gè)樣本，是來自總體X的一§6.2抽樣分布

統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量。設(shè)的觀察值。是統(tǒng)計(jì)量樣本的值。則稱是相應(yīng)于

定義2設(shè)

X一個(gè)樣本，下列統(tǒng)計(jì)量分別被稱為樣本均值

是來自總體常用的統(tǒng)計(jì)量樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差

。

定理1設(shè)總體X（不管服從何分布，是來自X的一個(gè)樣本，

均值和樣本方差.則只要期望和方差存在），分別是樣本

。

證因?yàn)?，所?

例3

設(shè)總體X服從0—1分布解是來自Ｘ的一個(gè)隨機(jī)樣本。（1）因相互獨(dú)立，且有故其分布律為（2）由于總體故有函數(shù)

特別地

常用統(tǒng)計(jì)量的分布.一、分布

1.定義

若隨機(jī)變量X具有概率密度為則稱X服從自由度為n的分布。記

的密度曲線Xf(x)n=1n=4n=10隨著n的增大,密度曲線逐漸趨于平緩,對(duì)稱.n=1n=4n=100xy

定理2且相互獨(dú)立，則（證明略）若

定理3

設(shè)隨機(jī)變量服從自由度為n的分布.，則隨機(jī)變量獨(dú)立且相互其中自由度n為和式中獨(dú)立隨機(jī)變量的個(gè)數(shù).稱上式為

分布的典型模式（證明略）。

推論是來自正態(tài)總體

的樣本，則有設(shè)證明令則因又相互獨(dú)立。故

.則

定理4

若（證明選）由于即故所以證又因?yàn)樗杂捎谙嗷オ?dú)立，所以也相互獨(dú)立，于是。

例4

。

解。故

1.定義

若隨機(jī)變量X具有概率密度為則稱X服從自由度為n的t分布。記

二、t分布t分布的密度曲線:Xf(x)特點(diǎn):關(guān)于Ｙ軸對(duì)稱，隨著自由度逐漸增大，密度曲線逐漸接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度曲線。0xy。T分布的數(shù)字特征

若數(shù)學(xué)期望

方差。定理5

若

且X，Y相互獨(dú)立，則(證明略)稱它為t分布的典型模式2.t分布隨機(jī)變量的典型模式。

定理5設(shè)總體Ｘ服從正態(tài)分布則三、正態(tài)總體的樣本均值與方差的分布是來自Ｘ的一個(gè)隨機(jī)樣本，

。

證因?yàn)槭窍嗷オ?dú)立的正態(tài)變量所以的線性組合，所以它仍為正態(tài)變量，又。

例在總體求解為樣本均值取一容量為100的樣本，中隨機(jī)地抽。定理6設(shè)的樣本，且是樣本方差，則（2）

與獨(dú)立。（1）（證明略）正態(tài)總體是來自注意即.例2在總體中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為25的樣本。求解因?yàn)榧础Ｊ莵碜哉龖B(tài)總體

的樣本，則有定理7設(shè)證由定理知

且相互獨(dú)立，再由T分布的典