人教A版高中數(shù)學(xué)必修5全冊(cè)課時(shí)練習(xí)

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1.1.1正弦定理第1課時(shí)

1.若△4%'中，a=4,4=45°,6=60°,則邊6的值為（）

A.乎B.水

C.2#D.476

【答案】C

4X平

a______b__asinB4Xsin600

【解析】在△/a'中，由得仁=正=2在

sinAsinEsinAsin45°

2

2.在△能7中，若a=5,6=3,c=7,則sin4：sin6的值是（）

53

A,3B,5

35

C.-D.-

【答案】A

inA35

【解析】在△/歐中，由正弦定理得一

sinBb3

...“sinAcosB、

3.在△4%中，若-----,則N8的值為（z）

ab

A.30°B.45°

C.60°D.90°

【答案】B

?sinBcosB.?.?人

【解析】?-----=-;-=-;-，..cosB=sinB,從而tan5=1?°<i?<180°,

abb

???3=45°.

4.以下關(guān)于正弦定理的敘述或變形中，錯(cuò)誤的是（）

A.在△46。中，a'.b\c=sinA*sinB\sinC

B.在中，若sin2J=sin2B,則4=3

.,ab+c

C.在△A?!%中，一-TV―—7

smAsm/十sinC

D.在△/比中，正弦值較大的角所對(duì)的邊也較大

【答案】B

【解析】對(duì)于B,若sin24=sin26,貝24=26或24=n—26,即4=6或4+6=5,

???B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

3a

5.在△血中，角48的對(duì)邊分別為a,6且22hsin8飛，則泊值是()

34

A.B.

55

由正弦定理得AsinAsin2B

sinBsinB

2sinBcosB8_

sin8=2cosB=g,故選D.

6.若勿中，4C=小,4=45°,C=75°,則%的值為.

【答案】小

【解析】；4C=#,力=45°,仁75°,8=180°一4一「=60°,...由正弦定理」■

vsin

BC―勿AC9sinA

行1，可得

2

7.根據(jù)下列條件，解三角形.

(口△/%中，已知8=/，3=60°,c=l；

(2)/\/仇?中，已知°=/，4=45°,a=2.

【解析】⑴由正弦定理，得sinC=^?sin."=30?；颉?150。.

\9A+B+C=180°,故C=150°不合題意，舍去.

.??力=90°,a=y]If+c=2.

c?sin力_msin450_2^3

(2)由正弦定理，得sinC='a~=2=2?

???。=60°或C=120°.

csinBMin75。

當(dāng)C=60°時(shí)，8=75°b=;=4+l.

sinCsin60°

csinByj&sin15°

當(dāng)。=120°時(shí)，3=15°，b=

sinCsin120°

，6=/+l,6=75°,C=60°或b=小T,315°,0=120°.

8.在△村?中，角4B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c且C=24tanA=±~,a+c=5.

J

(1)求sinA,cosA；

⑵求〃

【解析】(D'ltan」=s"?=坐'Ksin:'/+cos2/4=l,

cosA3

y[73

Asincos/=[.

、asinAsinA12

(z2)—=-----=------=------=一，

csinCsin2A2cosA3

又w+c=5,:.a=2,c=3,

sinC=2sin4cos仁平

cosC=2cos2J—1=~,/.sin8=sin(/+0=sinJcosC

oo

一八巾1,33s5s

484816

ab.asinB5

sinAsinK'?sinA2"

9.在△力比、中，角力，B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c.若acosn=6sin8,則sin力cos

J+COS2T?=()

11

AB

-2-2-

C.-1D.1

【答案】D

【解析】VacosA=bsinB,Asin/cosA=six\B=1—cos'B.:.sin/Icos/+cos'8

=1.

10.設(shè)a,b,c分別是中N4ZB,NC所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA+ay+c

=0與方x—ysin6+sin。=0的位置關(guān)系是（）

A.平行B.重合

C.垂直D.相交但不垂直

【答案】C

【解析】：％=一也必，在=」4，?為=-1....兩直線垂直.

asinb

11.在△/6C中，a=x"=2,8=45°,若該三角形有兩個(gè)解，則x的取值范圍是.

【答案】(2,2m)

【解析】已知a=x,8=2,8=45°,若該三角形有兩個(gè)解，則asinB<b<a,即xsin

45°<2<x,解得2〈水

12.在中，角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知6=3嫡，sin6=cosA

平，6為鈍角.

(1)求a的值;

(2)求cosC的值.

【解析】⑴在△/!況1中，：cos4=雪

坐

Asincos2A=

.3.X坐

ab得片如上/=--尸二=3

由，

sinAsinS借sinB查士

3

⑵為鈍角,

/.cosB=—yj1—sin2^—

3.

T7.」“亞.，’

乂sinQcossinA—V3

o3

r

cos6'=cos兀一(4+0]=-cos(4+@=-cosA?cos夕+sin/sinB=

o

LI.1正弦定理第2課時(shí)

1.在中，sin4=sinC,則△4%7是()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.銳角三角形D.鈍角三角形

【答案】B

【解析】由正弦定理知sinzl=sinC^a=c,故笫為等腰三角形.

2.已知△48。的面積為4且a=4,6="^,則sinC=()

A/31

A.~~B.-

C.坐D.小

【答案】A

【解析】由已知，得4=<X4X#^XsinC,Asin

乙j乙

3.在中,內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=3*,b=2小,cosC=L

o

則△/!眩的面積為（）

A.3小B.2小

C.4y/3D.小

【答案】C

【解析】?；cosc=^,AsinC=yJ1-cos2C=^^-.又a=3m,b=2小,SAMC=〈

O04

ateinC=！X3巾X2小X萍=4小.故選C.

乙o

4.在△?!比1中，角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=l,N8=45°,的面

積S=2,則c-,

【答案】472

【解析】Tan,N6=45°,根據(jù)三角形的面積公式可得5=|acsin8=91義坐c

—2,c—4y[2.

5.在△四。中，6=60°,最大邊與最小邊之比為(小+1)：2,則最大的角度數(shù)為

【答案】75。

z?sinC

【解析】設(shè)C為最大角，則/為最小角，什。=120。，.?.-=「；=

asmA

sin1200cosH——cos120°sinH#cosJ,1J3,1.cosA

^Tl+2=2+?1.tanA=l./.

sinA2*,sinA

J=45°,0=75°.

6.已知△力比'中，角4B,。的對(duì)邊分別為a,b,。且asin仆/ccosA.

(D求角A；

(2)若。=2,△力為。的面積為十，求a

【解析】(1)由asinC=y[3ccos力及正弦定理得sin力sinC=，§sin6cosA.

VsinOO,；?上式可化為tanA=y[3,???力=7.

⑵由心儂?=/得孤sin4二小,

將6=2,力=2代入，解得c=2.

為正三角形，Aa=2.

7.在△EBC中,若sin/=2sin&osC且sinMusinW+sin’C,試判斷三角形的形狀.

【解析】B,。是三角形的內(nèi)角，一(8+0.

sin/=sin(6+0=sinBcosC+cosZfein6—2sinBcosC.

/.sinBcosC-cosj?sinC=0,/.sin(5—0=0.

又0<6Vn,0<C<Jt,n<B~C<n,:.B=C.

又sin'/4=sinJj?+sin,iG

.?.才=62+5,，力是直角.

.?.△/SC是等腰直角三角形.

8.中，a,b,c分別為角4B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)，acos6=1,bsin4=點(diǎn),A-B

(1)求a的值；

⑵求tanA的值.

【解析】(1)由正弦定理知，bsin4=asinB=y[2t

又acosB—1,

(asinS)~+(acos&2=3.

Vsin2i?+cos25=l,???d=/(舍去負(fù)值).

(2)'"啦,即tanB=y12f

cosBN'

nJI

*/A~B=—,A=B+—.

44

JI

(兀、tanB+tan—r-

/.tanJ=tanf--------------------=-----3—2^/2.

1—tan仇an—

4

3

9.在△/阿中，sin力=彳，a=10,則邊長(zhǎng)。的取值范圍是()

B.(10,+8)

D.(0,10)

【答案】c

3@c

【解析】...在中,sinJ=?a=l。，，由正弦定理京=「得。

lOsinC40的取值范圍是[(。，引40].故選

=-3-=TsinC,V0<sin2,.??cC.

4

10.在△4比中，若方=1,c=木,/a等，則a=.

O

【答案】1

【解析】在△城中，由正弦定理，得七二-^,解得sin34，因?yàn)閄0

sm3

JIJI

故角6為銳角，所以4不，則仁石,即a=6=l.

3

11.在△/比中，內(nèi)角兒B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos2J+-=2cosA.

(1)求角力的大?。?/p>

(2)若a=l,求△力比的周長(zhǎng)/的取值范圍.

【解析】(1)2COS2J+^-=2COSA,

即4cos‘4一4cos4+1=0,

/.(2cos力-1)2=0,cosJ

V0<J<JI,：.A=—

J

(2)；a=l,

Q]jc22

.??根據(jù)正弦定理--；7>=~'7。得b—質(zhì)sinB,c—/~sinC.

sinAsinBsinCU3U3

2

；?/=l+6+c=l+-7=:(sin8+sin0).

2”

：.B+C=—

o

'2n2n

sin6+sinB\=l+2sinvo<^<—,A7e(2,3].

o

1.1.2余弦定理

1.在△/%'中，a?等于（）

A.a+/?'—2aAcosCB.+c2—2AcsinC

C.a+c2-2accosBD.62+c2—2Z,ccosA

【答案】D

【解析】利用余弦定理的定義判斷即可.

2.在△/8C中，角4B,C的對(duì)邊a,b,c滿足//+1=@2+且6c=8,則△/以

的面積等于（）

A.2小B.4

C.473D.8

【答案】A

/一o2hr1

【解析】b'+c=a~+bc,可得Z/+c'一/=歷，.'.cosA--------=yr-=-VJe

2be2be2

n11yfip-

（0,n）,：.A=—,???區(qū)候=加競(jìng)逐力=5><8義-^-=243.故選人.

o乙乙乙

3.如圖，在△49。中，點(diǎn)〃在〃'上，ABLBD,BC=3/,BD=5,sin/4?C=乎，則

切的長(zhǎng)度等于（）

5陶晶卜?

A.4B.5

C.4A/2D.572

【答案】A

【解析】由題知sin//6C=￥^=sing+NM）=cos/Q?，由余弦定理得切=初

+*一260BD-cosZGffi9=27+25-2X3^/3X5X^=16.：.CD=\.

4.已知a,b,c為的三邊，8=120°,則―+1+&。-62=.

【答案】0

【解析】?."L；=a'!+c"-2accos3=a'+c'-2ac?cos120°=a"+c~+ac,.,.a'+c'+ac

—9=0.

5.在△/18。中，4=60°,最大邊與最小邊是方程/—9犬+8=0的兩個(gè)實(shí)根，貝U邊6。

長(zhǎng)為

【答案】^57

【解析】?.3=60°,???可設(shè)最大邊與最小邊分別為b,c.又b+c=9,bc=8,：.B?

=l}+c-2bccQsA=(b+c)2-2bc-2bccos/=92-2X8-2X8Xcos60°=57,：.BC=

庖

B

6.在△月比中，8儂=15餡，a+b+c=30tA+C=-,求三角形各邊邊長(zhǎng).

【解析】*：A+C=^fAy=180°,5=120°.

]/3

由S^Anc：=-acs\.n6=牛3。=15/,得ac=60,

由余弦定理6'=d+c'一2wccos6=(a+c)2—2ac(l+cos120°)=(30—60,得力

=14,；?a+c=16.

：.a,c是方程f-16X+60=0的兩個(gè)根.

a=10,|a=6,

c=6Ic=10.

，該三角形各邊長(zhǎng)為a=6,Z?=14,c=10或a=10,0=14,c=6.

7.在△力比中，已知484,BC=5.

(1)若N/=60°,求cos少的值；

7

⑵若cosa-8)=6，點(diǎn)〃在邊8C上，滿足如=以，求⑦的長(zhǎng)度.

O

【解析】⑴由正弦定理知系=占,45

即擊下

sin60°

解得sin8=攣.

'：AC<BC,.,.N6〈//l=60°.

；.NB為銳角.

(2)'：AD^BD,:"DAB=/B.

,*7

/.cosZCAD=cos(A—助=q.

o

在中，設(shè)則繆=5—*.

7

由余弦定理得(5—X)2=42+V—2X4XXXG，

O

解得x=3,則49=3,32.

8.在△力配中，4=30°,BC=24，點(diǎn)、。在AB邊上,且N8或?yàn)殇J角，67)=2,叢BCD

的面積為4.

⑴求cos/及力的值；

⑵求邊/C的長(zhǎng).

【解析】⑴：a'=24，32,

則S4K￡產(chǎn)，CD，sinNBCQ4,

,2m

Asin/BCD=等.

o

Acos/鵬

._A/R

(2)在△應(yīng)方中，徵=2,BC=2木,cos4Bg拳

由余弦定理得所=5+配一2G9?a1?cos/BCE=16,即加=4.

波+切=初，:.NBDC=9G,

即△/切為直角三角形，

?."=30°,:.AC=2CA4.

9.在中，6=60°,&=ac，則此三角形一定是()

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰直角三角形D.鈍角三角形

【答案】B

【解析】由余弦定理，得萬(wàn)'—ac,5Lb：—ac,.".a'+c—2ac—O,即(a—c)2=0,

；.a=c.?.?8=60°,4=<7=60°.故。是等邊三角形.

10.在△4比中，有下列關(guān)系式：

①asin8=Asin4②a=bcosC+ccosB；

③c2=2aZ>cosC-,④6=csinJ+asinC.

一定成立的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】對(duì)于①③，由正弦、余弦定理，知一定成立.對(duì)于②，由正弦定理及sin/=

sin(5+6)=sin&os(7+sinCeosB,知顯然成立.對(duì)于④，利用正弦定理，變形得sin6

=sinCsinJ+sinAsinC=2sinJsinC,又sin6=sin(/l+0=cos6sinJ+cos力sin

C,與上式不一定相等，所以④不一定成立.故選C.

11.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為1和十，第三邊上的中線長(zhǎng)為1,則三角形的外接圓半徑

為.

【答案】1

^2?1_]

【解析】如圖，AB=\,BD=\,BC=&設(shè)AD=DC=x,在△4?中，cosZADB=’「一

Xx1—3X—/

=2,在△胭?中，cos"=F-=FNADB與NBDC互補(bǔ)，：.ss4ADB一

,A/3

cosN郵...x廠一x方_2-,...x=l,...4=6。。'由熹「=2AZ得QL

12.已知△48C是斜三角形，內(nèi)角力,B,C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a,b,c.若csin4=#

acosC.

(1)求角C；

(2)若且sinC+sin(8—/)=5sin2A,求△力回的面積.

【解析】(l)：csinA=yj3acosC,由正弦定理可得sinCsin4=小sinJcosC,sin

/WO,

C=75cosC,得tan，=彩=m.

.".sin

,JI

V(0,n)，/.C——.

J

(2)VsinC+sin(8一力)=5sin2J,sinC=sin(/1+E,

.??sinC4+。)+sin(夕-4)=5sin2A,

.\2sinBcosJ=2X5sinAcosA.

???△?(根為斜三角形，

/.cos/WO,.,.sin8=5sinA.

由正弦定理可知8=5a①

由余弦定理1=3+4—2dZ?cosC,

得21=3+Z?2—2a6X；,②

聯(lián)立①②，得a=1,6=5.

.「1,.八1m5m

=

??S^ABC'"^dbsin1X5XQ=A,

1.2.1應(yīng)用舉例第1課時(shí)

1.如圖，從氣球/測(cè)得正前方的兩個(gè)場(chǎng)館8C的俯角分別為a,B,此時(shí)氣球的高

度為方，則兩個(gè)場(chǎng)館6,C間的距離為（）

力sinasin￡h￡一。

sinasin￡

Asino力sinB

C------------------

?sin￡a-8sinoa-B

【答案】B

【解析】過(guò)力作垂線/〃交的延長(zhǎng)線于〃，則在RtzM如中，ZABD=a,AB=—^.

hB—Q

又在△/）中，NACB=五一f,/BAC=8一a,由正弦定理，得BC=—:-----:—,即

sinasmP

hB—Ct

兩個(gè)場(chǎng)館B,C間的距離為一一4—7-.故選B.

sinasinp

2.某工程中要將一長(zhǎng)為100m傾斜角為75°的斜坡，改造成傾斜角為30°的斜坡，并

保持坡高不變，則坡底需加長(zhǎng)（）

A.100yf^mB.100小m

C.50（啦+乖）mD.200m

【答案】A

【解析】如圖，由條件知，47=100m,NQ30°,/4375°,N劭C=45°.由

ACsinZBACr-..

正弦定理得?:.BC=--——=10(h/2(m).

sinABACsinH

3.已知4,6兩地的距離為10km,B,C兩地的距離為20km,現(xiàn)測(cè)得/被7=120°,

則4C兩地的距離為（）

10^7kmB.10km

10^5kmD.10\/3km

【答案】A

【解析】在中，J5=10(km),8C=20(km),N/a1=120°,則由余弦定理，得,

=14+%一2AB,BCcosZABC=100+400-2X10X20cos1200=100+400一

2X10X20X（—，=700,；.4C=1八斤km,即4,C兩地的距離為10于km.

4.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔18的高，先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底8的正東方向上，

測(cè)得點(diǎn)4的仰角為60°,再由點(diǎn)，沿北偏東15°方向走10m到位置。，測(cè)得/劭C=45°,

則塔位?的高是（單位：米）（）

修

A.l（h/2B.10乖

C.10y[3D.10

【答案】B

【解析】設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△力比'中，NABC=90°,N/⑵=60°,AB=

r

x,從而有a'=岑乂在△以》中，W=10,/比。=90°+15°=105°,NBDC=45°,Z

C次)=30°'由正弦定理得sinNBD(TsinZCBD比=sin30。=1岫=￡見解得x

=10m，所以塔4?的高是1琲米.故選B.

5.學(xué)校里有一棵樹，甲同學(xué)在/地測(cè)得樹尖的仰角為45°,乙同學(xué)在8地測(cè)得樹尖的

仰角為30°,量得46=4C=10m,樹根部為C（46,C在同一水平面上），則/力位=.

【答案】30°

【解析】如圖，力。=10,/如￡45°,:.DC=\Q':NDBg3Q°,；.BC=1即,cosZ

W+m2—我Jj

ACB=---------_7=—=個(gè),，//龍=30°.

2X10Xl(hj32

6.如圖，在山腳/測(cè)得山頂尸的仰角為。=30°,沿傾斜角￡=15°的斜坡向上走a

米到8在5處測(cè)得山頂〃的仰角7=60°,則山高溝=米.

【答案】乎a

【解析】在△為8中，NPAB=a—8=15°/朋1=（90°—a）—（90°~/）=y~

a=3。。，/物=135。，所紇』=11r6,則用=后所以止陽(yáng)sina=M

asin30°（米）.

7.如圖，在一條海防警戒線上的點(diǎn)4B,C處各有一個(gè)水聲檢測(cè)點(diǎn)，B,C到4的距離

分別為20千米和50千米，某時(shí)刻8收到來(lái)自靜止目標(biāo)戶的一個(gè)聲波信號(hào)，8秒后4。同

時(shí)接收到該聲波信號(hào)，已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒.

⑴設(shè)4到2的距離為x千米，用x表示6,C到。的距離，并求出x的值:

（2）求一到海防警戒線4C的距離.

【解析】（1）依題意，有PA=PC=x,即=x-1.5X8=x-12.

P#+A”P百V+ZO。-x-3葉32

在△陽(yáng)8中，47=20,cosAPAB=

2PA?AB2x?205x

X+502-X25

同理，在△陽(yáng)C中，47=50,cosNPAC=2PA-AC=2%?50

3%+3225

Vcos/PAB=cos/PAC,.?；_，-=」,解得*=31.

oxx

⑵如圖，過(guò)點(diǎn)尸作如，力。于交力。于點(diǎn)〃

p

ABDC

由PA=PC,可得力。=；/C=25.

又PA=31,二切7戌_｛爐=#312_252=4a.

故尸到海防警戒線4c的距離為4弧千米.

8.若甲船在6島的正南方4處，46=10km,甲船以4km/h的速度向正北航行，同時(shí),

乙船自8島出發(fā)以6km/h的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ诩状竭_(dá)6之前，當(dāng)甲、乙

兩船相距最近時(shí)，它們的航行時(shí)間是（）

15,

A.年minB.—h

C.21.5minD.2.15h

【答案】A

【解析】設(shè)航行時(shí)間為b如圖，/CBD=120°,即=10—43BC=6t.在叢BCD中,利

用余弦定理，得Clf=(10-4r)2+(6t)2-2X(10-4^)X6tXcos120°=28r2-20f+

ioofo<r<|l

〃/

A

當(dāng)乂指=77?，即〒min時(shí)，切最小.

ZAZoI

9.某大學(xué)的大門蔚為壯觀，有個(gè)學(xué)生想搞清楚門洞拱頂。到其正上方｛點(diǎn)的距離，他

站在地面。處，利用皮尺測(cè)得及7=9米，利用測(cè)角儀器測(cè)得仰角//%=45°,測(cè)得視角/

4切后通過(guò)計(jì)算得到sin/4W=喏，則/〃的高度為（）

A.2米B.2.5米

C.3米D.4米

【答案】C

【解析】設(shè)AD=x,貝ij故=9-x,0）=y[^+~_xt在XACD中，由正弦定理得

?.*?多即五+廣二=*，所以2[92+（9—*）2]=26/整理得2?+

sinZZWCsmZACff-Jg可26

226

3x-27=0,即（2x+9）（x—3）=0,所以x=3（米）.

10.如圖所示，為了測(cè)量48處島嶼的距離，小明在。處觀測(cè)，A,6分別在。處的北

偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至。處，觀測(cè)6在。處的正北方向,

4在6■處的北偏西60°方向，則48兩處島嶼間的距離為（）

A.2(h/6海里B.40-\/6海里

C.20(l+V3)海里D.40海里

【答案】A

【解析】連接46.由題意可知5=40,N4DC=105°,NBDC=45：NBCQ90。，

Z/109=30°，,NG4Q45°,ZADB=60°.在^心力中，由正弦定理得.名。=.，匚。

sin30sm45

；.4。=20P在Rt△靦中，BD=用CD=40?在△ABD中，由余弦定理得AB=

、800+3200-2X20^X4咪Xcos60°=2琲.故選A.

11.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)｛處至景點(diǎn)C處有兩條線路.線路1是從4沿直線步行到

C,線路2是先從/沿直線步行到景點(diǎn)6處，然后從目沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游

客從1處同時(shí)出發(fā)勻速步行，甲的速度是乙的速度的弓5?倍，甲走線路2,乙走線路1,最后

他們同時(shí)到達(dá)。處.經(jīng)測(cè)量，AB=\040m,比-500m,則sin/員1C等于

5

【答案】

1O

【解析】設(shè)乙的速度為xm/s,則甲的速度為§xm/s.因?yàn)??=1040,比’=500,所以

AC1040+500初+—―我

,解得然=1260.在中，由余弦定理可知cos/物C=

：=n2AB?4c

10402+126O2-5OO2125

2X1040X1260=T?13,

12.如圖，在海島/上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站只上午11時(shí),

測(cè)得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的8處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60°,

俯角為60°的C處.

(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米？

(2)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的〃處，問(wèn)此時(shí)船距島力有多遠(yuǎn)？

【解析】⑴在Rt△*6中，NAPB=60°,PA=\,

、后

在Rt△用C中，/加。=30°,：.AC=^.

在中，/。6=30°+60°=90°,

,BCf西^7凈+小2=粵.

則船的航行速度為粵+《=24(千米/時(shí)).

(2)在中，/刃仁90°-60°=30°,

ABA/33J10

sin=sin(180°-ZJCB)=sinNACB=b+=^~,

BC2/3010

3

sin/煙=sin(//"—30°)

,.Tmzi=,ADAC

由正弦定理得一："/~nCA=—"/CDA'

smZ.DCAsinACDA

國(guó)酒

.心sinNDCA3109+:

?“修sin乙CDA=—5=13'

20

故此時(shí)船距島1有安但千米.

10

1.2.2應(yīng)用舉例第2課時(shí)

1.在鈍角中，若sinJ<sinB<sinC,則()

A.cosA?cosOOB.cosB*cosOO

C.cosA?cosD.cosA?cosB?cosOO

【答案】C

【解析】由正弦定理得aVZ?Vc,???角。是最大角，，角。為鈍角，，cosCVO,cos力

>0,cos皮>0.故選C.

2.已知△力a'的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小

內(nèi)角的余弦值是()

57

C.D.

6To

【答案】B

V—