2023屆衡陽市重點中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題含解析

2023屆衡陽市重點中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形中,哪個可以通過圖1平移得到()A． B． C． D．2．如圖所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，則∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°3．下列運算正確的是()A．(﹣a2)3＝﹣a5 B．a(chǎn)3?a5＝a15C．(﹣a2b3)2＝a4b6 D．3a3÷3a2＝14．下列說法正確的個數(shù)有（）⑴過一點有且只有一條直線與已知直線平行⑵一條直線有且只有一條垂線⑶不相交的兩條直線叫做平行線⑷直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是四邊形ABCD內(nèi)一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為7、9、10，則四邊形DHOG的面積為（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列方程組的解是（）A． B．C． D．7．下列運算中正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝2a10 B．3a3?2a2＝6a6C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b28．為慶祝“六·一”國際兒童節(jié)，龍沙區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動，有A、B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達公園的租車方案有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．若，則x、y的值分別為（）A．7，7 B．8，－3 C．8，3 D．以上結(jié)論都不對10．將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是（）A．43° B．47°C．30° D．60°11．下列說法正確的是（）A．相等的兩個角是對頂角；B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行；C．直線外一點與直線上各點連接的所有線中，垂線最短；D．平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直12．如圖，給出下列四個條件:①；②；③；④．其中能使的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是________________________14．已知：如圖，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝70°，那么直線與關(guān)系是_______，∠4＝___°15．已知，如圖6×6的網(wǎng)格中，點A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），則點B的坐標(biāo)為_________.16．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm217．若二次三項式x+kx+81是一個完全平方式，則k的值是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，請在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點F，C的坐標(biāo)分別為(0，0)和(1，-2)(1)畫出平面直角坐標(biāo)系并寫出A、D的坐標(biāo)；(2)平移線段AG可得圖中的哪條線段？試通過怎樣的平移得到的？19．（5分）王奶奶給小朋友們分糖果，如果每人分顆，那么剩顆；如果前面的小朋友每人分顆，那么最后一個小朋友能分到糖果但分到的糖果不到顆，問共有多少個小朋友．20．（8分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時間為x小時，、關(guān)于x的圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，分別寫出、關(guān)于x的關(guān)系式（需要寫出自變量取值范圍）；（2）當(dāng)兩車相遇時，求x的值；（3）甲、乙兩地間有、兩個加油站，相距200千米，若客車進入加油站時，出租車恰好進入加油站，求加油站離甲地的距離．21．（10分）根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：如圖，點E在DE上，點B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明AC∥DF.將過程補充完整.解：∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠3()∴∠2=∠3(等量代換)∴______∥_____()∴∠C=∠ABD()又∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代換)∴AC∥DF()22．（10分）如圖，EB∥DC，∠C=∠E，請你說出∠A=∠ADE的理由．23．（12分）已知方程組中x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時，不等式的解集為

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】試題分析：因為圖形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點：平移的性質(zhì)．2、C【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠1＝∠5，再由等量代換得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠3＋∠4=180°，最后根據(jù)∠3的度數(shù)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠5是對頂角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案為C．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定，其中掌握平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

分別依據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的除法法則計算可得．【詳解】解：A．(﹣a2)3＝﹣a6，此選項錯誤；B．a(chǎn)3?a5＝a8，此選項錯誤；C．(﹣a2b3)2＝a4b6，此選項正確；D．3a3÷3a2＝a，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的除法法．4、A【解析】解：（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯誤；（2）一條直線無數(shù)條垂線，故（2）錯誤；（3）平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（3）錯誤；（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離，故（4）錯誤．故正確的有0個．故選A．5、B【解析】分析：連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．詳解：連接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各邊中點，

∴△AOE和△BOE等底等高，

∴S△OAE=S△OBE，

同理可證，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，

∵S四邊形AEOH=7，S四邊形BFOE=9，S四邊形CGOF=10，

∴7+10=9+S四邊形DHOG，

解得，S四邊形DHOG=1．故選B.點睛：本題考查了三角形的面積．解決本題的關(guān)鍵將各個四邊形劃分，充分利用給出的中點這個條件，證得三角形的面積相等，進而證得結(jié)論．6、B【解析】

把代入每一個方程組，看看是否是方程組中兩個方程的解即可．【詳解】A、把代入方程組，可得不是方程組中任何一個方程的解，故本選項不符合題意；B、把代入方程組，可得是方程組中任何一個方程的解，故本選項符合題意；C、把代入方程組，可得不是方程組中任何一個方程的解，故本選項不符合題意；D、把代入方程組可得不是方程組中任何一個方程的解，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，能理解方程組解的定義是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)整式運算即可求出答案．【詳解】A.a5+a5=2a5，故A錯誤；B.3a3?2a2=6a5，故B錯誤；C.a6÷a2=a4，故C錯誤；故選D.【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則8、C【解析】設(shè)租用A型號客車x輛，B型號客車y輛，則45x+31y=361，即．∵x，y為非負(fù)整數(shù)，∴且x為偶數(shù)，解得1≤x≤8（x為偶數(shù)）．∴x=1，2，4，6，8，對應(yīng)的y=12，9，6，3，1．∴師生一次性全部到達公園的租車方案有5種．故選C．9、B【解析】根據(jù)非負(fù)項和為0，則每一項都為0，可得解得所以x、y的值分別為8，-3.故選B.10、B【解析】

如圖，延長BC交刻度尺的一邊于D點，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，11、D【解析】

判斷正誤的題目需要從定義出發(fā)【詳解】A項，兩條相交直線才會形成對頂角，相等的角不一定是兩個相交直線形成，所以A不對．B項，應(yīng)該是過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以B項不對．C項，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以C項不對．D項是正確的【點睛】考查學(xué)生對基本定義的認(rèn)識，B項中的過一點和過直線外一點這兩個區(qū)別，需要學(xué)生好好把握，C項中的所有線和所有線段的區(qū)別，需要學(xué)生好好把握12、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案【詳解】①，；②，；③，；④；∴能得到的條件是①③④故選：C【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

設(shè)繩索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：根據(jù)題意得：．

故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14、平行1【解析】

首先由∠1＋∠2＝180°可得a∥b，再利用平行線的性質(zhì)作答．【詳解】∵∠1＝82°，∠2＝98°，∴∠1＋∠2＝180°，∴a∥b；∵∠3＝1°，∴∠4＝∠3＝1°．故答案為：平行；1．【點睛】本題考查的知識點為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15、（3，1）【解析】試題解析：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，則點B的坐標(biāo)為(3，1)16、1【解析】

由點為的中點，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點是的中點，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍．17、【解析】

由是完全平方式，得到從而可得答案．【詳解】解：方法一、方法二、由是完全平方式，則有兩個相等的實數(shù)根，，故答案為：【點睛】本題考查的是完全平方式的特點，掌握完全平方式的特點，特別是積的二倍項的特點是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析；A(-5，1)，D(3，-1)；(2)可以將AG向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到線段BF．【解析】

(1)根據(jù)已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進而得出A，D點坐標(biāo)；(2)利用平移規(guī)律進而得出答案．【詳解】(1)如圖所示：A(-5，1)，D(3，-1)；(2)線段AG平移可以得到BF，可以將AG向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到線段BF．【點睛】此題主要考查了平移變換，正確利用平移性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．19、個小朋友【解析】

設(shè)共有個小朋友，則共有顆糖果，然后根據(jù)“前面的小朋友每人分顆，那么最后一個小朋友能分到糖果但分到的糖果不到顆”列出不等式組，求解即可．【詳解】解：設(shè)共有個小朋友，由題意得：，解得：，∵代表小朋友數(shù)，∴取正整數(shù)，∴，答：共有6個小朋友．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的關(guān)鍵語句，列出不等式組．20、（1），；（2）；（3）加油站到甲地距離為或．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）解方程即可得出結(jié)果，然后再分三種情況討論．（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點，，解得：，，設(shè)，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點，，則，解得：，；（2）由題意，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；即；（3）由題意，得①當(dāng)加油站在甲地與加油站之間時，，解得，此時，加油站距離甲地：，②當(dāng)加油站在甲地與加油站之間時，，解得，此時，加油站距離甲地：，綜上所述，加油站到甲地距離為或．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.21、對頂角相等；DB；EC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

先利用等量代換得到∠2=∠3，進而有DB∥EC，得到∠C=∠ABD，再利用等量代換得到∠D=