2023屆河南省焦作市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023屆河南省焦作市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各圖中，和是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．2．若a+b＝1，則a2﹣b2+2b的值為（）A．4 B．3 C．1 D．03．若a2-b2=4，a-b=1，則a+b的值為()A．-4B．4C．1D．24．方程組消去y后所得的方程是（）A．3x－4x＋10＝8 B．3x－4x＋5＝8 C．3x－4x－5＝8 D．3x－4x－10＝85．下列說(shuō)法正確的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3B．如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1C．如果a＝b，那么D．如果a＝b，那么ac＝bc6．如圖，在中，，與的平分線交于點(diǎn)，得；與的平分線相交于點(diǎn)，得；……；與的平分線交于點(diǎn)，要使的度數(shù)為整數(shù)，則的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小貓遮住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（-2，1） B．（2，3） C．（3，-5） D．（-6，-2）8．不等式的解集是()．A． B． C． D．9．下列等式正確的是（）A．＝－x5 B．(2xy)3＝2x3y3 C． D．x8÷x8＝110．某中學(xué)組織籃球、排球比賽,共有36支球隊(duì)400名運(yùn)動(dòng)員參加,其中每支籃球隊(duì)10名運(yùn)動(dòng)員,每支排球隊(duì)12名運(yùn)動(dòng)員,規(guī)定每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽,設(shè)籃球隊(duì)有支，排球隊(duì)有支,則可列方程組為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程，用表示，則______．12．已知，則=________．13．如果有理數(shù)x，y滿足方程組那么x2－y2＝________．14．已知,用含的代數(shù)式表示________.15．如圖,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,則∠BGF=_______度。16．如圖，對(duì)面積為s的逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)、、至點(diǎn)、、，使得，，，順次連接、、，得到△，記其面積為；第二次操作，分別延長(zhǎng)、、至點(diǎn)、、，使得，，順次連接、、，得到△，記其面積為；；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△，則其面積__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某服裝店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服．甲款每套進(jìn)價(jià)350元，乙款每套進(jìn)價(jià)200元．該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服共30套(1)該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案；(2)若該店以甲款每套400元、乙款每套300元的價(jià)格全部售出，哪種方案獲利最大．18．（8分）已知，且，求x+的平方根.19．（8分）作圖題（不寫做法，保留作圖痕跡）如圖已知∠ABC，請(qǐng)你作一個(gè)角，使它等于2∠ABC.20．（8分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．（1）如圖1，若，點(diǎn)在外部，則有，又可證，得，將點(diǎn)移到內(nèi)部，如圖2，以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）在如圖2中，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線于點(diǎn)如圖3，則之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求如圖4中的度數(shù)．21．（8分）(1)(2)(3）|－2|＋(－3)2－；22．（10分）由于受到新冠病毒疫情的影響，某醫(yī)藥廠根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查得知某種消毒液的大瓶裝克)和小瓶裝(克)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比為(按瓶計(jì)算)，若該廠每天生產(chǎn)這種消毒液噸，為了滿足市場(chǎng)需求，求這種消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶．23．（10分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）（1）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′B′C′，畫出△A′B′C′，并寫出A′B′C′的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．24．（12分）已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：①1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？②請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)兩條直線相交，所成的角中，相對(duì)的一組是對(duì)頂角，可判斷對(duì)頂角．【詳解】解：A、和沒有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、選項(xiàng)正確；C、和不是兩條直線相交所成的角，不是對(duì)頂角，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、和不是兩條直線相交所成的角，不是對(duì)頂角，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，兩條直線相交所成的角，位置相對(duì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，繼而求得答案．【詳解】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的應(yīng)用．注意利用平方差公式將原式變形是關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】平方差公式為（a+b）（a-b）=a1-b1可以得到a1-b1=（a+b）（a-b），把已知條件代入可以求得（a+b）的值．【詳解】∵a1-b1=4，a-b=1，∴由a1-b1=（a+b）（a-b）得到，4=1×（a+b），∴a+b=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．公式：（a+b）（a-b）=a1-b1．4、A【解析】試題分析：，①代入②得：3x－2(2x－5)＝1，3x－4x＋10＝1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了代入法解二元一次方程組，一般步驟是把其中一個(gè)方程轉(zhuǎn)化為用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，然后將其代入另一個(gè)方程中，轉(zhuǎn)化為一元一次方程．5、D【解析】

根據(jù)等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．【詳解】解：A、如果a=b，那么a+3=b+3，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、如果a=b，那么那么，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)閏不知道是否為零，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、如果a=b，那么ac=bc，該選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．6、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律．【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A=×14°=32°；

∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠A1，

∴∠A1=∠A，

同理可得∠A1=2∠A2，

∴∠A2=∠A，

∴∠A=2n∠An，

∴∠An=()n∠A=，

∵∠An的度數(shù)為整數(shù)，

∵n=1．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】由圖可知小貓位于坐標(biāo)系中第四象限，所以小貓遮住的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)位于第四象限，故選C.8、A【解析】

先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可．【詳解】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并得系數(shù)化為1，得；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．9、D【解析】

根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】A.≠－x5，故計(jì)算錯(cuò)誤；B.(1xy)3＝8x3y3，故計(jì)算錯(cuò)誤；C.，故計(jì)算錯(cuò)誤；D.x8÷x8＝1,故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，注意：完全平方公式是：（a+b）1=a1+1ab+b1，（a-b）1=a1-1ab+b1．10、B【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.【詳解】由題意可得，，故選.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

把x看成已知數(shù)，求出y即可解決問題．【詳解】解：∵，∴x-6y=8，

∴6y=x-8，

∴y=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程、代數(shù)式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用解方程的思想處理問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．12、【解析】

運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法將為，再將變形后的已知整體代入即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法將為是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】

把第一個(gè)方程乘以2，然后利用加減消元法求解得到x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】，①×2得，2x+2y=8③，②+③得，4x=9，解得x=，把x=代入①得，+y=4，解得y=，∴方程組的解是，∴x2-y2=（）2-（）2=．考點(diǎn)：解二元一次方程組．14、6x-2【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：將方程寫成用含x的代數(shù)式表示y，則y=6x-2，

故答案為：6x-2.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．15、149【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EFG=∠EFD,然后利用外角的性質(zhì)求出∠BGF的度數(shù).詳解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=12×62°=31°.∵∠1+∠BEF=180°,∴∠BEF=180°-62°=118°,∴∠BGF=118°+31°=149°.故答案為：149°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)等底的三角形高的比等于面積比推理出△，則△△…，以此類推，得出△的面積．【詳解】解：連接；△，△△，所以△；同理得△；△，△，△，從中可以得出一個(gè)規(guī)律，延長(zhǎng)各邊后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延長(zhǎng)第n次后，得到△，則其面積．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，解題關(guān)鍵在于理解題意找到規(guī)律.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、答案見解析【解析】

（1）找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服”，進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系，列出不等式組求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本，分別求出甲款，乙款的利潤(rùn)相加后再比較，即可得出獲利最大方案．【詳解】解：（1）設(shè)該店訂購(gòu)甲款運(yùn)動(dòng)服x套，則訂購(gòu)乙款運(yùn)動(dòng)服（30-x）套，由題意，得：，解這個(gè)不等式組，得：≤x≤∵x為整數(shù)，∴x取11，12，13∴30-x取19，18，17答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套．（2）三種方案分別獲利為：方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）（6分）∵2450＞2400＞2350∴方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大答：甲款11套，乙款19套，獲利最大．18、±.【解析】

由立方根的定義可求出x的值，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求出y、z的值，進(jìn)而根據(jù)平方根的定義即可得出答案.【詳解】∵=1，∴x=1，∵，∴y-2x=0，z-3=0，解得：y=2，z=3，∴x+y3+z=1+23+3=12，∴x+y3+z的平方根是±=±.【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根、算術(shù)平方根的概念，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根；根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出y、z的值是解題關(guān)鍵.19、見解析.【解析】

以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，作射線EM，以點(diǎn)E為圓心，以BP長(zhǎng)為半徑畫弧，交EM于點(diǎn)D，然后以點(diǎn)D為圓心，以PQ長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作射線EF，按此方法以EF為一邊在外側(cè)再作∠FEN=∠ABC，即可得∠MEN=2∠ABC．【詳解】如圖：∠MEN=∠2ABC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的方法．20、（1）不成立，；證明見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，根據(jù)AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）連接QP并延長(zhǎng)，由三角形外角的性質(zhì)得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出結(jié)論；

（3）由（2）的結(jié)論得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根據(jù)∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）不成立，結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D．

延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BED，

又∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；（2）結(jié)論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

連接QP并延長(zhǎng)，

∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，

∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，

∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；

（3）由（2）的結(jié)論得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．

又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）5；（2）；（3）9【解析】分析：(1)先計(jì)算出被開方數(shù)，再得到算術(shù)平方根；(2)先計(jì)算出算術(shù)平方根據(jù)，立方根，再加減；(3)計(jì)算出絕對(duì)值，乘方和算術(shù)平方根后，再加減.詳解：(1)＝5；(2)＝＝9－3＋＝；(3)|－2|＋(－3)2－；＝2＋9－2＝9.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根，立方根和絕對(duì)值及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，在運(yùn)算式子中如果算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值，一般要先計(jì)算出它們的值后，再用實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.22、這種消毒液應(yīng)該分裝大瓶瓶，小瓶瓶【解析】

設(shè)應(yīng)該分裝大小瓶?jī)煞N產(chǎn)品x瓶、y瓶，根據(jù)大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比為2：5，每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸（22500000克）列方程組成方程組即可．【詳解】解：設(shè)這種消毒液應(yīng)該分裝大瓶瓶，小瓶瓶，由題意，得解得：答：這種消毒液應(yīng)該分裝大瓶瓶，小瓶瓶