2022-2023學年長竹園一中學數(shù)學七下期中教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年長竹園一中學數(shù)學七下期中教學質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若是下列某二元一次方程組的解，則這個方程組為（）A． B．C． D．2．如圖，中，A20，沿BE將此三角形對折，又沿再一次對折，點C落在BE上的處，此時，則原三角形的C的度數(shù)為（）A．74 B．76 C．79 D．833．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x﹣1C．x2+x+1 D．x2+4x+45．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB于點O，則圖中∠1與∠2的關系是（）A．對頂角 B．等角 C．互余的角 D．互補的角6．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，則a必須滿足的條件是（）A． B． C． D．7．已知xa=2，xb=5，則xa+b等于（）A．7 B．10 C．20 D．508．下列計算結(jié)果不等于的是()A． B． C． D．9．如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN，其中正確的結(jié)論有（）個A．1 B．2 C．3 D．410．若方程組的解為x，y，且2＜k＜4，則x﹣y的取值范圍是()A．0＜x﹣y＜ B．0＜x﹣y＜1C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜011．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等；④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離．其中是真命題的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．不等式4﹣2x≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．實、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡=___________.14．如圖，把“QQ”笑臉圖標放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是(﹣2，3)，右眼B的坐標為(0，3)，則嘴唇C點的坐標是____________．15．小敏通過觀察發(fā)現(xiàn)，生活中很多產(chǎn)品的包裝都是長方體，她從家里找了一個長方體包裝盒，將其展開后，得到如圖所示的示意圖，根據(jù)示意圖中的數(shù)據(jù)可得原長方體的體積為________．16．不等式1﹣2x＜6的負整數(shù)解是___________．17．計算：_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解二元一次方程組：(1)(2)(3)(4)19．（5分）三角板是學習數(shù)學的重要工具，將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，當0°＜∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，解決下列問題：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．（1）①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為；②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為；（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系，并說明理由．（3）這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE的角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．20．（8分）根據(jù)已知求值：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.21．（10分）如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內(nèi)△A′B′C′是將△ABC經(jīng)過一次平移后得到的．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖：（1）補全△ABC；（2）作出中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）在平移過程中，線段AB掃過的面積為．22．（10分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，將△DEF如圖擺放，使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過點B和點C,

（1）當將△DEF如圖1擺放時，則∠ABD+∠ACD=度

（2）當將△DEF如圖2擺放時，請求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)，并說明理由；

（3）能否將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB？直接寫出結(jié)論．（填“能”或“不能”）

23．（12分）已知關于x，y的方程組的解滿足x＞1，y＜1．（1）用含a的代數(shù)式表示x，y；（2）求a的取值范圍；（3）若2x·4y=2m，用含有a的代數(shù)式表示m，并求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

運用代入排除法進行選擇或分別解每一個方程組求解．【詳解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故該選項錯誤；B．x=2，y=﹣1適合方程組中的每一個方程，故該選項正確．C．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個方程的解，故該選項錯誤；D．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個方程的解，故該選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個方程的解是方程組的解．2、C【解析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后在中，利用三角形的內(nèi)角和定理可得，由此即可得出答案．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：，，，解得，，，故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關鍵．3、D【解析】方向：根據(jù)無理數(shù)的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中，是有理數(shù)，故不能選A；B選項中，是有理數(shù)，故不能選B；C選項中，是有理數(shù)，故不能選C；D選項中，是無理數(shù)，可以選D.故選D.點睛：熟記無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關鍵.4、D【解析】根據(jù)完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1可得，選項A、B、C都不能用完全平方公式進行分解因式，D、x1+4x+4=（x+1）1．5、C【解析】分析：根據(jù)垂直得出∠BOE=90°，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出∠1+∠2=90°，從而得出答案．詳解：∵OE⊥AB，∴∠2+∠DOB=90°，又∵∠1=∠DOB，∴∠1+∠2=90°，故選C．點睛：本題主要考查的就是垂直的性質(zhì)以及對頂角的性質(zhì)，屬于基礎題型．解答這個問題的關鍵就是通過對頂角將所求的角轉(zhuǎn)化為一個角．6、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可知1+a<0，由此即可得a應滿足的條件.【詳解】由原不等式可得（a+1）x>1+a，兩邊都除以1+a，得：x<1，所以：1+a<0，解得：a<-1，故選A.【點睛】本題考查了不等式的解集以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)解集中不等號的方向改變，得出1+a<0是解題的關鍵.7、B【解析】

先逆用同底數(shù)冪乘法法則，然后代入運算即可．【詳解】解：xa+b=xaxb=2×5=1．故答案為B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，掌握同底數(shù)冪乘法法則的逆用是解答本題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的混合運算法則，逐一判定即可．【詳解】A．，符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，不符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的混合運算，熟練掌握，即可解題．9、C【解析】

①由∠E＝∠F＝90°、∠B＝∠C，利用等角的余角相等可得出∠1＝∠2，結(jié)論①正確；②由∠B＝∠C、∠E＝∠F、AE＝AF，即可證出△BAE≌△CAF（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BE＝CF，結(jié)論②正確；③由△BAE≌△CAF可得出AB＝AC，結(jié)合∠C＝∠B、∠CAN＝∠BAM即可證出△ACN≌△ABM（ASA），結(jié)論③正確；④通過證△BDN≌△CDM可得出DN＝DM，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出CD≠DN，結(jié)論④錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠BAE＝∠BAC＋∠2，∠CAF＝∠CAB＋∠1，∴∠1＝∠2，結(jié)論①正確；②在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，結(jié)論②正確；③∵△BAE≌△CAF，∴AB＝AC．在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA），結(jié)論③正確；④∵△ACN≌△ABM，∴AN＝AM．∵AB＝AC，∴BN＝CM．在△BDN和△CDM中，，∴△BDN≌△CDM（AAS），∴DN＝DM．∵∠CMD＝∠CAB＋∠B，∠C＝∠B，∴∠CMD≠∠C，∴CD≠DM，∴CD≠DN，結(jié)論④錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關鍵．10、B【解析】

解出方程組的解，得出x﹣y，再根據(jù)2＜k＜4，可求出x﹣y的取值范圍．【詳解】∵，∴3x+y﹣（x+3y）=k+1﹣3，∴x﹣yk﹣1．∵2＜k＜4，∴1k＜2，∴0k﹣1＜1，∴0＜x﹣y＜1．故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，是基礎知識要熟練掌握．11、A【解析】試題解析：①相等的角不一定是對頂角；是假命題；②兩直線平行，同位角相等．故原命題是假命題；③若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等或互補，故原命題是假命題；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離；故原命題是假命題，故選A．12、D【解析】

試題解析：移項得，系數(shù)化為1得，在數(shù)軸上表示為：故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】由數(shù)軸得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案為-2a.點睛：根據(jù)，推廣此時a可以看做是一個式子，式子整體大于等于0,把絕對值變?yōu)槔ㄌ?式子整體小于0，把絕對值變?yōu)槔ㄌ?，前面再加負?最后去括號，化簡.14、（－1，1）【解析】

根據(jù)左眼，右眼坐標，得到嘴唇C的坐標【詳解】解：∵左眼A的坐標是（-2，3），右眼B的坐標為（1，3），∴嘴唇C的坐標是（-1，1），故答案為：（-1，1）【點睛】本題考查了坐標確定位置：直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應．記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征：（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征：①第一象限：a＞1，b＞1；②第二象限：a＜1，b＞1；③第三象限：a＜1，b＜1；④第四象限：a＞1，b＜1．（2）坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b=1；②y軸上：b為任意實數(shù)，a=1；③坐標原點：a=1，b=1．15、192【解析】

根據(jù)圖形分析得到長方體的長是8cm，設寬是xcm，高是ycm，列方程組求解即可得到寬和高，再根據(jù)長方體體積公式計算體積.【詳解】設長方體的寬是xcm，高是ycm，由題意得，解得，∴長方體的體積是（），故答案為：192.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確觀察圖形理解長、寬、高之間的數(shù)量關系是解題的關鍵.16、﹣2，﹣1【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式的整數(shù)解即可．解：1﹣2x＜6，移項得：﹣2x＜6﹣1，合并同類項得：﹣2x＜5，不等式的兩邊都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的負整數(shù)解是﹣2，﹣1，故答案為：﹣2，﹣1．點評：本題主要考查對解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關鍵．17、【解析】

利用平方差公式計算二次根式的乘法即可得．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟記運算法則是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）把②變形為代入①求得x=2，再把x=2代入②求得y=3即可；（2）①+②求得x=2，把x=2代入①可求得y=-1即可；（3）①×2-②可求出y=1，把y=1代入①得x=1即可；（4）把②變形為代入①求得x=2，再把x=2代入②求得y=1即可【詳解】解：（1）由②得，③，③代入①得，解得，x=2，把x=2代入②得，6-y=3解得，y=3，所以，方程組的解為；（2）①+②得，9x=18，解得，x=2，把x=2代入①得，14+3y=11，解得，y=-1，所以，方程組的解為；（3）①×2-②得，3y=3，解得，y=1，把y=1代入①得，x+2=3，解得，x=1，所以，方程組的解為；（4）由②得，③把③代入①得，，解得，x=2把x=2代入③得，y=1,所以，方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、（1）①135°②40°（2）∠ACB與∠DCE互補（3）存在一組邊互相平行【解析】

（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進行計算即可得出結(jié)論；

（3）分五種情況進行討論：當CB∥AD時，當EB∥AC時，當CE∥AD時，當EB∥CD時，當BE∥AD時，分別求得∠ACE角度．【詳解】（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠ACB＝90°+45°＝135°，故答案為135°；②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；故答案為40°；（2）∠ACB與∠DCE互補．理由：∵∠ACD＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，即∠ACB與∠DCE互補；（3）存在一組邊互相平行，當∠ACE＝45°時，∠ACE＝∠E＝45°，此時AC∥BE；當∠ACE＝30°時，∠ACB＝120°，此時∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．【點睛】本題考查的知識點是有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運算.20、（1）10；（2）【解析】

（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式的逆運算即可求解；（2）把等式左邊全部化為以3為底的數(shù)即可求解.【詳解】（1）（2）【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式的逆用.21、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析；（3）詳情見解析；（4）16【解析】

（1）根據(jù)題意，將△A′B′C′的三個頂點向左平移4個單位，向下平移2個單位得到對應的點，然后進一步連接起來即可；（2）連接C點與AB的中點即可；（3）過A點作BC的延長線的垂線即可；（4）結(jié)合圖形可知，線段AB掃過的面積為，據(jù)此進一步加以計算即可.【詳解】（1）如圖所示，△ABC即為所求：（2）如圖所示，線段CD即為所求；（3）如圖所示，線段AE即為所求；（4），∴.即線段AB掃過的面積為16，故答案為：16.【點睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握相關方法是解題關鍵.22、（1）240；（2）40°；（3）不能．【解析】

（1）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；

（2）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度數(shù)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；

（3）不能．假設能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=2000°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能．【詳解】解：（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°

∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°

在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°

∴∠BCD+∠