2022-2023學(xué)年山西省洪洞縣七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省洪洞縣七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在方程中，用含的式子表示則()A． B． C． D．2．點(diǎn)P(x，5)在第二象限內(nèi)，且到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(-3，5) B．(-5，3) C．(3，-5) D．(5，-3)3．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)是（）A．20° B．30°C．40° D．50°4．在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“”．如記=1+2+3+…+（n﹣1）+n，=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知，則m的值是（）A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣205．若a·24=28，則a等于（）A．2 B．4 C．16 D．186．在數(shù)軸上表示不等式x+2＞0的解集正確的是（）A． B．C． D．7．下列各組數(shù)中，是二元一次方程5x-y=2的一個(gè)解的是()A． B． C． D．8．文具店的老板均以60元的價(jià)格賣了兩個(gè)計(jì)算器，其中一個(gè)賺了20%，另一個(gè)虧了20%，則該老板（）A．賺了5元

B．虧了25元

C．賺了25元

D．虧了5元9．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．足球在草地上滾動(dòng) B．拉開抽屜C．投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上 D．鐘擺的擺動(dòng)10．計(jì)算的結(jié)果是（）A．0 B．1 C． D．11．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．1012．若點(diǎn)M（m,n）的坐標(biāo)滿足mn=0，則點(diǎn)M在第（）.A．x軸上 B．y軸 C．原點(diǎn) D．坐標(biāo)軸上二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要棋子枚．14．若則a2______a15．已知am=32，an=2，則am+2n=____16．點(diǎn)A在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是4個(gè)單位長度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________．17．某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中有16道選擇題，評(píng)分辦法：答對(duì)一道得6分，答錯(cuò)一道扣2分，不答得0分.某學(xué)生有一道題未答，那么這個(gè)同學(xué)至少要答對(duì)________道題，成績才能在60分以上.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下列材料：解答“已知，試確定的取值范圍”有如下解法：解：∵，∴x=y+2,又∵，∴，即又，∴.…①同理得：.…②由①+②得∴的取值范圍是.請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：已知關(guān)于的方程組的解都是正數(shù).(1)求的取值范圍；(2)已知且，求的取值范圍；(3)已知（是大于0的常數(shù)），且的最大值.（用含的式子表示）19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(6,0),B(8,6)，將線段OA平移至CB，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D在X軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)ΔODC的面積是的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α,β,θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．（8分）一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？21．（10分）如圖，直線l分別交AB,CD于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè))，若∠1=∠2(1)求證:AB//CD；(2)如圖，點(diǎn)E、F在AB，CD之間，且在MN的左側(cè)，若∠MEF+∠EFN=255°，求∠AME+∠FNC的度數(shù)；(3)如圖,點(diǎn)H在直線AB上,且位于點(diǎn)M的左側(cè);點(diǎn)K在直線MN上,且在直線AB的上方.點(diǎn)Q在∠MND的角平分線NP上，且∠KHM=2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN=75°，直接寫出∠PND和∠QHB的數(shù)量關(guān)系.22．（10分）解下列方程：23．（12分）已知：線段，，求作：，使，．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

要把方程2（x+y）-3（y-x）=3用含x的式子表示y，首先要去括號(hào)，移項(xiàng)，然后化y的系數(shù)為1，即可得到答案【詳解】原方程去括號(hào)得2x+2y-3y+3x=3，移項(xiàng)得2y-3y=3-2x-3x，化y的系數(shù)為1得y=5x-3故正確答案為A【點(diǎn)睛】此題主要考查的是二元一次方程，熟練掌握解方程步驟是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

首先根據(jù)題意得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)到y(tǒng)軸的距離確定橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正∵到y(tǒng)軸的距離是3∴橫坐標(biāo)為：-3∴P（-3，5）故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟練掌握其特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，進(jìn)而求出∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°﹣50°﹣100°＝30°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解決問題的關(guān)鍵．4、B【解析】

利用題中的新定義計(jì)算即可得到m的值．【詳解】根據(jù)題意得，∵∴n=5,即=x2＋x?6＋x2＋x?12＋x2＋x?20==則m＝?1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則求解．【詳解】解：∵a?24＝28，∴a＝28÷24＝24＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，x＞﹣2，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

將x、y的值分別代入，能使方程左右兩邊相等即可．【詳解】A、當(dāng)時(shí)，5x-y=14≠2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，5x-y=10≠2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，5x-y=-2≠2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，5x-y=2，此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解的定義，掌握使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解是關(guān)鍵．8、D【解析】分析：可分別設(shè)兩種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和與售價(jià)和之間的差，即可得老板的賠賺情況．解答：解：設(shè)賺了20%的進(jìn)價(jià)為x元，虧了20%的一個(gè)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：x（1+20%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．則兩個(gè)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和=50+75=125元，兩個(gè)計(jì)算器的售價(jià)和=60+60=120元，即老板在這次交易中虧了5元．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．9、B【解析】試題分析：根據(jù)基平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．解：A．足球在草地上滾動(dòng)方向變化，不符合平移的定義，不屬于平移B．拉開抽屜符合平移的定義，屬于平移；C．投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上，大小發(fā)生了變化，不符合平移的定義，不屬于平移；D．鐘擺的擺動(dòng)是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，不屬于平移；故選B．10、B【解析】

根據(jù)非0數(shù)的零指數(shù)冪的定義a0=1（a≠0）可得結(jié)果．【詳解】解：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，任何非0數(shù)的零次冪等于1．11、D【解析】

一個(gè)外角的度數(shù)是：180°-140°=40°，則多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°=9；故選C．【詳解】12、D【解析】

根據(jù)0乘以任何數(shù)都等于0，求出m、n，然后根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.【詳解】解：∵mn=0，∴m=0或n=0或m=0，n=0，m=0時(shí)，點(diǎn)M（m，n）在y軸上，n=0時(shí)，點(diǎn)M（m，n）在x軸上，m=n=0時(shí)M（0，0）是原點(diǎn)，所以，點(diǎn)M（m，n）在坐標(biāo)軸上．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3n+1【解析】分析圖形中黑色棋子數(shù)量與序號(hào)間的關(guān)系可知：第1個(gè)圖形中，黑色棋子的個(gè)數(shù)=1+3=4；第2個(gè)圖形中，黑色棋子的個(gè)數(shù)=1+3×2=7；第3個(gè)圖形中，黑色棋子的個(gè)數(shù)=1+3×3=10；由此可知，在第n個(gè)圖形中，黑色棋子的個(gè)數(shù)=1+3×n=3n+1.14、＞【解析】

根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】解：∵∴a2>1.∴a2>a故答案為>.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)來判斷即可.15、128【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則和冪的乘方進(jìn)行求解即可.【詳解】am+2n=am·a2n=am·(an)2=32×4=128故答案是:128【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法法則和冪的乘方,熟練掌握計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.16、(－4，4)【解析】∵點(diǎn)A在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，∴點(diǎn)A橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；又∵距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是4個(gè)單位長度，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，4).點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定與意義，點(diǎn)到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，即點(diǎn)在第二象限，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正.17、12【解析】

找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【詳解】設(shè)答對(duì)x道．

故6x-2（15-x）＞60

解得：x＞.

所以至少要答對(duì)12道題，成績才能在60分以上．【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）（3）【解析】

（1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；

（2）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來求a+b的取值范圍；

（3）根據(jù)（1）的解題過程求得a、b取值范圍；結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可．【詳解】解：（1）解這個(gè)方程組的解為由題意，得則原不等式組的解集為a＞1；

（2）∵a-b=4，a＞1，

∴a=b+4＞1，

∴b＞-3，

∴a+b＞-2，

又∵a+b=2b+4，b＜2，

∴a+b＜1．

故-2＜a+b＜1；

（3）∵a-b=m，

∴a=b+m．由∵b≤1，∴最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過程．19、（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，6）；（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（92（3）α﹣β=θ，理由見解析.【解析】分析：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),確定出FC=1,OF=6得出C(1，6);(1)分點(diǎn)D在線段OA和在OA延長線兩種情況進(jìn)行計(jì)算;(3)分點(diǎn)D在線段OA上時(shí),α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進(jìn)行計(jì)算;解：（1）C（1，6）；（1）設(shè)D（x，0），當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，若點(diǎn)D在線段OA上，∵OD=3AD，∴12×6x=3×1∴x=92∴D（92若點(diǎn)D在線段OA延長線上，∵OD=3AD，∴12×6x=3×1∴x=9，∴D（9，0）（3）如圖1．過點(diǎn)D作DE∥OC，由平移的性質(zhì)知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若點(diǎn)D在線段OA上，∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即α+β=θ；若點(diǎn)D在線段OA延長線上，∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，即α﹣β=θ．點(diǎn)睛：本題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形面積的計(jì)算方法，平移性質(zhì)，平行線性質(zhì)和判定，解本題關(guān)鍵是點(diǎn)D在線段OA上，和在OA延長線上兩種情況.20、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元；（2）單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少．【解析】

（1）本題的等量關(guān)系是：甲做8天需要的費(fèi)用+乙作8天需要的費(fèi)用=3520元．甲組6天需付的費(fèi)用+乙做12天需付的費(fèi)用=3480元，由此可得出方程組求出解．（2）根據(jù)（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的費(fèi)用，然后分別計(jì)算出甲單獨(dú)做12天需要的費(fèi)用，乙單獨(dú)做24天需要的費(fèi)用，讓兩者進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店付y元．由題意得解得答：甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元．（2）單獨(dú)請(qǐng)甲組需要的費(fèi)用：300×12=3600元．單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用：24×140=3360元．答：單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出甲組和乙組對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.21、（1）見解析；（2）∠AME+∠FNC=75°；（3）∠PND－∠QHB=25°或3∠PND－∠QHB=75°【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定證出∠2=∠AMF即可；（2）如圖，過E，F(xiàn)分別作EH∥AB，F(xiàn)K∥AB，可得AB∥EH∥FK∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（3）分兩種情況考慮：HQ在∠KHM內(nèi)和在∠KHM外，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)分別求出結(jié)論即可.【詳解】（1）證明：∠1=∠AMF又∠1=∠2∴∠2=∠AMF∴AB∥CD（2）如圖，過E，F(xiàn)分別作EH∥AB，F(xiàn)K∥AB又AB∥CD∴AB∥EH∥FK∥CD∴∠HEF+∠EFK=180°又∠MEF+∠EFN=255°∴∠MEH+∠KFN=75°，∵AB∥EH∴∠MEH=∠AME，∵FK∥CD∴∠FNC=∠KFN∴∠AME+∠