馬路中樁邊樁坐標(biāo)計(jì)算方法

本文格式為Word版，下載可任意編輯——馬路中樁邊樁坐標(biāo)計(jì)算方法高等級(jí)馬路中樁邊樁坐標(biāo)計(jì)算方法

一、平面坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式

如圖9，設(shè)有平面坐標(biāo)系xoy和x'o'y'（左手系——x、x'軸正向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

為y、y'軸正向）；x軸與x'軸間的夾角為θ（x軸正向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至x'軸正向，θ范圍：0°—360°）。設(shè)o'點(diǎn)在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xo',yo'），則任一點(diǎn)P在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x,y）與其在x'o'y'坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x',y'）的關(guān)系式為：

二、馬路中樁邊樁統(tǒng)一坐標(biāo)的計(jì)算

（一）引言

傳統(tǒng)的馬路中樁測設(shè)，常以設(shè)計(jì)的交點(diǎn)（JD）為線路控制，用轉(zhuǎn)點(diǎn)延長法放樣直線

段，用切線支距法或偏角法放樣曲線段；邊樁測設(shè)則是根據(jù)橫斷面圖上左、右邊樁距中樁的距離（

、

），在實(shí)地沿橫斷面方向進(jìn)行丈量。隨著高等級(jí)馬路特別是高速馬路建設(shè)

的興起，馬路施工精度要求的提高以及全站儀、GPS等先進(jìn)儀器的出現(xiàn)，這種傳統(tǒng)方法由于存在放樣精度低、自動(dòng)化程度低、現(xiàn)場測設(shè)不靈活（出現(xiàn)虛交，處理麻煩）等缺點(diǎn)，已越

來越不能滿足現(xiàn)代馬路建設(shè)的需要，遵照《測繪法》的有關(guān)規(guī)定，大中型建設(shè)工程項(xiàng)目的坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)與國家坐標(biāo)系統(tǒng)一致或與國家坐標(biāo)系統(tǒng)相聯(lián)系，故馬路工程一般用光電導(dǎo)線或GPS測量方法建立線路統(tǒng)一坐標(biāo)系，根據(jù)控制點(diǎn)坐標(biāo)和中邊樁坐標(biāo)，用“極坐標(biāo)法〞測設(shè)出各中邊樁。如何根據(jù)設(shè)計(jì)的線路交點(diǎn)（JD）的坐標(biāo)和曲線元素，計(jì)算出各中邊樁在統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，是本文要探討的問題。

（二）中樁坐標(biāo)計(jì)算

任何繁雜的馬路平面線形都是由直線、緩和曲線、圓曲線幾個(gè)基本線形單元組成的。

一般狀況下在線路拐彎時(shí)多采用“完整對(duì)稱曲線〞，所謂“完整〞指第一緩和曲線和其次緩和曲線的起點(diǎn)（ZH或HZ）處的半徑為∞；所謂“對(duì)稱〞指第一緩和曲線長線長

和其次緩和曲

相等。但在山區(qū)高速馬路和互通立交匝道線形設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“非完整非對(duì)稱

曲線〞。根據(jù)各個(gè)局部坐標(biāo)系與線路統(tǒng)一坐標(biāo)系的相互關(guān)系，可將各個(gè)局部坐標(biāo)統(tǒng)一起來。下面分別表達(dá)其實(shí)現(xiàn)過程。

1、直線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算

如圖10a)b)所示，設(shè)xoy為線路統(tǒng)一坐標(biāo)系，x'-ZH-y'為緩和曲線按切線支距法

建立的局部坐標(biāo)系，則JDi-1—JDi直線段上任一中樁P的坐標(biāo)為：

（1）

式（1）中（JDi-1點(diǎn)的設(shè)計(jì)里程；

,）為交點(diǎn)JDi-1的設(shè)計(jì)坐標(biāo)；，分別為P點(diǎn)、

為JDi-1~JDi坐標(biāo)方位角，可由坐標(biāo)反算而得。

曲線起點(diǎn)（ZH或ZY），曲線終點(diǎn)（HZ或YZ）均是直線上點(diǎn)，其坐標(biāo)可按式（1）來計(jì)算。

2、完整曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算

如圖10a)，某馬路曲線由完整的第一緩和曲線、半徑為R的圓曲線、完整的第

二緩和曲線組成。

（1）第一緩和曲線及圓曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算

當(dāng)K點(diǎn)位于第一緩和曲線（ZH—HY）上，按切線支距法公式有：

（2）

當(dāng)K點(diǎn)位于圓曲線（HY—YH）上，有：

（3）

其中有：（4）

式（2）（3）（4）中，計(jì)里程之差，即曲線長；R、

、

為切線角；為K點(diǎn)至ZHi點(diǎn)的設(shè)

、p、q為常量，分別表示圓曲線半徑，第一

緩和曲線長、緩和曲線角（）、內(nèi)移值（）、切線增

值（）。

再由坐標(biāo)系變換公式可得：

（5）

式（5）中f為符號(hào)函數(shù)，右轉(zhuǎn)取“+〞，左轉(zhuǎn)取“-〞（見圖1b））。

圖10a）直線第一緩和曲線圓曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（右轉(zhuǎn)）圖10b）直線第一緩和曲線圓曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（左轉(zhuǎn)）

（2）其次緩和曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算

如圖12所示，當(dāng)M點(diǎn)位于其次緩和曲線（YH—HZ）上，有：

（6）

式（6）中，為其次緩和曲線長。

，為M點(diǎn)至HZ點(diǎn)的曲線長；R為圓曲線半徑，

再由坐標(biāo)系變換公式可得：

（7）

式（7）中f為符號(hào)函數(shù)，線路右轉(zhuǎn)時(shí)取“-〞，左轉(zhuǎn)取“+〞。

（3）單圓曲線（ZY—YZ）上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算

單圓曲線可看作是帶緩和曲線圓曲線的特例，即緩和曲線段長為零。令式（3）（4）中內(nèi)移值p、切線增長q、第一緩和曲線長

、緩和曲線角

為零，計(jì)算出單圓曲線

上各點(diǎn)的局部坐標(biāo)后，由式（5）可得ZY~YZ上各點(diǎn)的統(tǒng)一坐標(biāo)。

圖12其次緩和曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（右轉(zhuǎn)）圖13非完整緩和曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

（右轉(zhuǎn)）

3、非完整曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算

如圖13所示，設(shè)非完整緩和曲線起點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（,），樁號(hào)，曲率半

，則

徑，切線沿前進(jìn)方向的坐標(biāo)方位角為

。若

；其終點(diǎn)Z的樁號(hào)>

，曲率半徑

Z點(diǎn)至Q點(diǎn)曲線長，則該曲線可看成是曲率半徑由∞到

的緩和曲線去掉曲率半徑由∞到至Q點(diǎn)的曲線長為

后的剩余部分。設(shè)N點(diǎn)為該曲線上一點(diǎn)，N點(diǎn)

，

；O