抽樣分布與參數(shù)估計(jì)

抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第1頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、樣本平均數(shù)的抽樣分布（一）樣本平均數(shù)的期望值與方差第2頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第3頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第4頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第5頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（二）樣本平均數(shù)的分布規(guī)律第6頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、樣本比例的抽樣分布(一)樣本比例的期望值與方差第7頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第8頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第9頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第10頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（二）樣本比例的分布規(guī)律第11頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五表5-5 用正態(tài)分布來近似時(shí)對(duì)樣本量的要求總體參數(shù)0.500.450.400.350.300.250.200.150.101－0.500.550.600.650.700.750.800.850.90樣本量至少為n3637384043485771100第12頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（三）樣本方差的抽樣分布第13頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第14頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第三節(jié)參數(shù)估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)概述二、總體均值的估計(jì)三、總體比例的估計(jì)四、總體方差的估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)方法第15頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、參數(shù)估計(jì)概述（一）參數(shù)估計(jì)的定義與種類所謂參數(shù)估計(jì)，就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的未知參數(shù)（或參數(shù)的函數(shù)）。例如，估計(jì)總體均值，估計(jì)總體比例和總體方差等等。參數(shù)估計(jì)有兩種基本形式：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。前者是用一個(gè)數(shù)值作為未知參數(shù)θ的估計(jì)值，后者則是給出具體的上限和下限，把θ包括在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。下面分別介紹點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的有關(guān)概念。第16頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（二）點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)，主要有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。矩估計(jì)法是用樣本矩去估計(jì)總體矩（或是用樣本矩的函數(shù)去估計(jì)總體矩的相應(yīng)函數(shù)）的一種估計(jì)方法，由此獲得的估計(jì)量稱作矩估計(jì)量；最大似然估計(jì)法是把待估計(jì)的總體參數(shù)看作一個(gè)可以取不同數(shù)值的變量，計(jì)算當(dāng)總體參數(shù)取上述不同數(shù)值的時(shí)候，發(fā)生我們當(dāng)前所得到的樣本觀測(cè)值的不同概率，總體參數(shù)取哪一個(gè)數(shù)值的時(shí)候這種概率最大，便把這個(gè)數(shù)值作為對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)結(jié)果。第17頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（三）估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)P(

)BA無偏有偏第18頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效

AB的抽樣分布的抽樣分布P(

)第19頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)第20頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五區(qū)間估計(jì)就是以一定的概率保證來估計(jì)包含總體指標(biāo)的一個(gè)值域，即根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣平均誤差推斷總體指標(biāo)的可能范圍。將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平表示為(1-為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比率常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的

為0.01，0.05，0.10（四）區(qū)間估計(jì)與估計(jì)的精度和可靠性第21頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五置信區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)

第22頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五置信區(qū)間與置信水平樣本均值的抽樣分布(1-)%區(qū)間包含了

%的區(qū)間未包含1–aa/2a/2第23頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五影響區(qū)間寬度的因素總體數(shù)據(jù)的離散程度，用來測(cè)度樣本容量置信水平(1-)，影響z的大小第24頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第25頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第26頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、總體均值的估計(jì)第27頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第28頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第29頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第30頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第31頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第32頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第33頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（二）總體方差σ2未知的情形第34頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.區(qū)間估計(jì)第35頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第36頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第37頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五【例5-4】在例5-3中，若總體方差未知，但通過抽取的6個(gè)樣本測(cè)得的樣本方差為0.0025，試在0.95的置信度下，求該產(chǎn)品直徑的均值置信區(qū)間。第38頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、總體比例的估計(jì)第39頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第40頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第41頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、總體方差的估計(jì)第42頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（二）區(qū)間估計(jì)第43頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第44頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第四節(jié)樣本容量的確定一、問題的提出二、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定三、估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定四、使用上述公式應(yīng)注意的問題第45頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五由前面的論述，我們已知參數(shù)估計(jì)中的精度要求與可靠性要求常常是一對(duì)矛盾，但是，通過增加樣本容量n有可能降低樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，從而實(shí)現(xiàn)既保證一定的估計(jì)精度，又具有較高的置信度的目的。這時(shí)，需要考慮在給定的置信度與極限誤差的前提下，樣本容量n究竟取多大合適？這就是所謂樣本容量的確定問題。一、問題的提出第46頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定第47頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第48頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第49頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定第50頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四、使用上述公式應(yīng)注意的問題

1．計(jì)算樣本容量時(shí)，總體的方差與成數(shù)常常是未知的，這時(shí)可用有關(guān)資料替代：一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)代替；二是在進(jìn)行正式抽樣調(diào)查前進(jìn)行幾次試驗(yàn)性調(diào)查，用試驗(yàn)中方差的最大值代替總體方差；三是比例方差在完全缺乏資料的情況下，就用比例方差的最大可能值0.25代替。第51頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

2.如果進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，需要同時(shí)估計(jì)總體均值與比例，可用上面的公式同時(shí)計(jì)算出兩個(gè)樣本容量，取其中較大的結(jié)果，同時(shí)滿足兩方面的需要。

3.上面的公式計(jì)算結(jié)果如果帶小數(shù)，這時(shí)樣本容量不按四舍五入法則取整數(shù)，取比這個(gè)數(shù)大的最小整數(shù)代替。例如計(jì)算得到：n=56.03，那么，樣本容量取57，而不是56。

第52頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第53頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第54頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第55頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第56頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五本章小結(jié)第57頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第58頁(yè)，共59頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

5．所謂估計(jì)就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計(jì)量，來充當(dāng)總體參數(shù)的