2022-2023學(xué)年湖南省師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．?dāng)?shù)軸上，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．點(diǎn)A、B之間 B．點(diǎn)B與C之間 C．點(diǎn)C與D之間 D．點(diǎn)E與F之間2．下列各題中，適合用平方差公式計(jì)算的是()A．(3a+b)(3b-a) B． C．(a-b)(-a+b) D．(-a-b)(-a+b)3．用加減法解方程組由(2)-(1)消去未知數(shù)y，所得到的一元一次方程是()A．2x=9 B．2x=3 C．-2x=-9 D．4x=34．在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．已知方程組則的值為（）A．﹣1 B．2 C．12 D．﹣46．已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．如圖，點(diǎn)E在AD延長線上，下列條件中不能判定BC∥AD的是（）A． B． C． D．8．下列運(yùn)算正確的是（）A．=-2 B．|﹣3|=3 C．=2 D．=39．的算術(shù)平方根是()A． B．－2 C． D．10．已知下列結(jié)論：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑤垂直于同一條直線的兩條直線平行；⑥兩點(diǎn)之間的線段就是這兩點(diǎn)間的距離；其中正確的有()個(gè)A．0 B．1 C．2 D．311．如圖，寬為50cm的長方形團(tuán)由10個(gè)形狀大小完全相同的小長方形拼成，其匯總一個(gè)小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm212．下列命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．相等的角是對(duì)頂角C．在同一平面內(nèi)，如果，，則D．在同一平面內(nèi)，如果，，則二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，A、B是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C（不含點(diǎn)A、B），恰好能形成△ABC且面積為1的概率是．14．有一種原子的直徑約為，它可以用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．15．若：（x2+mx+n）（x+1）的結(jié)果中不含x2的項(xiàng)和x的項(xiàng)，則mn=__________．16．若是一個(gè)完全平方式，則____________.17．火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長度（米）與火車行駛時(shí)間（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長度為120米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；④隧道長度為750米．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，大小兩個(gè)正方形的邊長分別為a、b．（1）用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）如果a＝6，b＝4，求陰影部分的面積．19．（5分）如圖，在8×8的網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，線段交點(diǎn)稱作格點(diǎn)．任意連接這些格點(diǎn)，可得到一些線段．按要求作圖：(1)請(qǐng)畫出△ABC的高AD；(2)請(qǐng)連接格點(diǎn)，用一條線段將圖中△ABC分成面積相等的兩部分；(3)直接寫出△ABC的面積是_____________.20．（8分）（1）已知，，求的值；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得能化簡為？若能，請(qǐng)求出滿足條件的m值；若不能，請(qǐng)說明理由．21．（10分）已知方程組和方程組的解相同，求（2a+b）2018的值．22．（10分）如圖所示，直線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF平分∠AOC，若∠BOD=70°．你能否求出∠DOF的度數(shù)嗎？23．（12分）某中學(xué)為了籌備校慶活動(dòng)，準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊(cè)．該紀(jì)念冊(cè)分A、B兩種，每冊(cè)都需要10張8K大小的紙，其中A紀(jì)念冊(cè)由4張彩色頁和6張黑白頁組成；B紀(jì)念冊(cè)由6張彩色頁和4張黑白頁組成（內(nèi)容均不相同）．印制這批紀(jì)念冊(cè)的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印制費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與印制冊(cè)數(shù)無關(guān)，價(jià)格為：彩色頁30元/張，黑白頁10元/張；印制費(fèi)與總印制冊(cè)數(shù)的關(guān)系見表：總印制冊(cè)數(shù)a（冊(cè)）a＜500a≥500彩色頁印制費(fèi)（元/張）2.22.0黑白頁印制費(fèi)（元/張）0.70.6（1）印制這批紀(jì)念冊(cè)的制版費(fèi)為元．（2）若印制A、B兩種紀(jì)念冊(cè)各100冊(cè)，則共需多少費(fèi)用？（3）如果該校印制了A、B兩種紀(jì)念冊(cè)共800冊(cè)，一共花費(fèi)了10520元，則該校印制了A、B兩種紀(jì)念冊(cè)各多少冊(cè)？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

找到能開得盡方的兩個(gè)數(shù)，滿足一個(gè)比2小，一個(gè)比2大，從而確定表示實(shí)-的點(diǎn)所在的范圍．【詳解】解：因?yàn)?＜2＜4，

即1＜＜2，

所以-2＜-＜-1，

即表示實(shí)數(shù)-的點(diǎn)在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，找到接近-且能開得盡方的兩個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)判斷即可．詳解：A、不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，（a+b）（a-b）=a1-b1．3、A【解析】由(2)-(1)得2x=9，故選A.4、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】無理數(shù)有，兩個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式．5、A【解析】

根據(jù)方程組的形式，用①-②即可求解.【詳解】解令①-②得4x-4y=-4,得x-y=-1故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所求的形式進(jìn)行化簡求解.6、A【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，不是一元一次方程；

②，是一元一次方程；

③，不是一元一次方程；

④，不是一元一次方程；

⑤，是一元一次方程，

因此一元一次方程的個(gè)數(shù)是2個(gè)．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程．7、A【解析】

分別利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本選項(xiàng)符合題意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本選項(xiàng)不合題意；C、∵∠3=∠4，∴BC∥AD，本選項(xiàng)不合題意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)絕對(duì)值的定義即可判定；C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)立方根的定義即可判定．【詳解】解：A、C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|﹣3|=3，故選項(xiàng)正確；D、9開三次方不等于3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)．9、D【解析】

先計(jì)算，再計(jì)算它的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：，2的算術(shù)平方根是．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義．注意本題是求的的算術(shù)平方根，不要計(jì)算成4的算術(shù)平方根．10、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角的定義，平行公理以及兩點(diǎn)間的距離的定義，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①內(nèi)錯(cuò)角相等的前提條件是兩直線平行，故①錯(cuò)誤；

②兩角具有公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，這樣的兩角稱為對(duì)頂角．故相等的角不一定是對(duì)頂角，②錯(cuò)誤；

③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，符合平行公理，故③正確；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)的前提條件是兩直線平行，故④錯(cuò)誤；⑤在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，故⑤錯(cuò)誤；⑥兩點(diǎn)之間的線段的長度是這兩點(diǎn)間的距離，故⑥錯(cuò)誤；則正確的有1個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、對(duì)頂角的定義、平行公理以及兩點(diǎn)間的距離的定義，掌握基本定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

設(shè)小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，根據(jù)圖示，找出等量關(guān)系，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，由題意得，，解得：，小長方形的面積為：40×10=400（cm2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．12、C【解析】

解：A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤；B.相等的角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；C.在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c，正確．D.在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，錯(cuò)誤；故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】試題分析：在5×5的網(wǎng)格中共有36個(gè)格點(diǎn)，而使得三角形面積為1的格點(diǎn)有8個(gè)，故使得三角形面積為1的概率為，故答案為．考點(diǎn)：1．概率公式；2．三角形的面積．14、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、-1【解析】

先計(jì)算整式乘法，根據(jù)所不含的項(xiàng)得到系數(shù)為0求出答案.【詳解】，∵計(jì)算結(jié)果中不含x2的項(xiàng)和x的項(xiàng)，∴m+1=0，m+n=0，∴m=-1，n=1，∴mn=-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查整式的乘法計(jì)算，多項(xiàng)式中不含問題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.16、±6.【解析】

這里首末兩項(xiàng)是2x和3y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3y積的2倍，由此即可得答案.【詳解】∵4x2﹣mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，∴m=±12，故答案為±12.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟知“兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式”是解題的關(guān)鍵.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．17、②③④（多填、少填或錯(cuò)填均不給分）【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進(jìn)而即可確定其它答案．【詳解】解：在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒．故②正確；火車的長度是150米，故①錯(cuò)誤；整個(gè)火車都在隧道內(nèi)的時(shí)間是：35-5-5=25秒，故③正確；隧道長是：30×30-150=750米，故④正確．故正確的是：②③④．故答案是：②③④．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）1【解析】

（1）依據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之和減去空白部分的面積，即可用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）把a(bǔ)＝6，b＝4，代入代數(shù)式，即可求陰影部分的面積．【詳解】（1）大小兩個(gè)正方形的邊長分別為a、b，∴陰影部分的面積為：S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab；（2）∵a＝6，b＝4，∴S＝a2+b2﹣ab＝×62+×42﹣×6×4＝18+8﹣12＝1．所以陰影部分的面積是1．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是利用面積的和差關(guān)系求出陰影部分的面積．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）面積為10；【解析】

（1）根點(diǎn)A畫BC的垂線段即可，△ABC的高AD如圖所示．（2）取BC的中點(diǎn)E，如圖線段AE將△ABC分成面積相等的兩部分．（3）根據(jù)S△ABC=?BC?AD計(jì)算即可；【詳解】(1)△ABC的高AD如圖所示．(2)如圖線段AE將△ABC分成面積相等的兩部分．(3)S△ABC=?BC?AD=×4×5=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】此題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則20、（1）25；（2）能，.【解析】

（1）把a(bǔ)-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將代入求出ab的值，原式整理后代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡，整理后確定出m的值即可．【詳解】解：(1)∵，∴．又∵，∴，∴．∴．(2)原式，則，即．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用乘法公式變形.21、1【解析】

聯(lián)立不含a與b的方程求出x與y的值，代入剩下的方程求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：聯(lián)立得：，①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-6，代入得：，兩方程相加得：4a+2b=2，即2a+b=1，則原式（2a+b）2018=12018=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，求出方程組的解是解本題的關(guān)鍵．22、∠DOF=145°.【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義，可得∠COF的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】∵∠BOD=70°，∴∠AOC=∠